b/ Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung.. Tính thể tích của hình chóp.. Câu 7 1,0 điểm: Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD.. Gọi M là trung điểm c
Trang 1SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TRƯỜNG THPT QUY NHƠN Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số: y = 2x + (m + 1)x + (m - 4)x - m + 1 3 2 2
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m = 2.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( ) C với trục tung.
Câu 2 (1,0 điểm):
a/ Giải phương trình lượng giác: 2cos(2x ) 4s inx.sin3x - 1 0
3
b/ Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 2z - 2z + 5 = 02
Câu 3 (0,5điểm): Giải phương trình: 2log (x - 2) + log (2x - 1) = 02 0,5
Câu 4 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình
2 1
2
y
, (x,y R).
Câu 5 (1,0 điểm): Tính tích phân
1
x 0
I = ò(1 + x)e dx
Câu 6 (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
600 Tính thể tích của hình chóp
Câu 7 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của BC Biết
AM có phương trình là: 3x+y-7 = 0, đỉnh B(4;1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh A có tung độ dương, điểm M có tung độ âm
Câu 8 (1,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm ( 3;2; 3) A - - và hai đường thẳng
1
x - 1 y + 2 z - 3
1 1 -1 và d :2 x - 3 = y - 1 = z - 5
a/ Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau
b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 Tính khoảng cách từ A đến mp(P).
Câu 9 (0,5 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa 6
x trong khai triển của: 3 12 5
n
x
, biết tổng các hệ số trong khai triển trên bằng 4096 ( trong đó n là số nguyên dương và x 0 )
Câu 10 (1,0 điểm): Cho a b c , , là ba số thực dương Chứng minh rằng:
……….HẾT………
ĐỀ THI THỬ
Trang 2ĐÁP ÁN
1a
Với m = 2 ta có hàm số: y=2x3+3x2- 1
Tập xác định: D = ¡
Đạo hàm: y¢=6x2+6x
Cho y¢= Û0 6x2+6x= Û0 x=0 hoac x= - 1
Giới hạn: lim ; lim
®- ¥ = - ¥ ®+¥ = +¥
Bảng biến thiên
Hàm số ĐB trên các khoảng (- ¥ -; 1),(0;+¥ , NB trên khoảng ( 1;0))
Hàm số đạt cực đại yCĐ = 0 tại xCÑ = - , đạt cực tiểu y1 CT = –1 tại xCT =0
12 6 0
y¢¢= x+ = Û x= - Þ y= - Điểm uốn: 1; 1
2 2
I æçççè- - ö÷÷÷ø
Giao điểm với trục hoành:
2
y= Û x + x - = Û x= - x=
Giao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y= - 1
Bảng giá trị: x - 32 - 1 1
2
2
Đồ thị hàm số: như hình vẽ dưới đây
1.0đ
1b
Giao điểm của ( )C với trục tung: (0; 1) A
- x0=0 ;y0= - 1
(0)f ¢ =0
Vậy, pttt tại A(0;–1) là: y+ =1 0(x- 0)Û y= - 1
1.0đ
2a
Giải phương trình : 2cos(2x ) 4sinxsin3x 1 0
3
2(cos2xcos sin 2x sin ) 4sin x sin 3x 1 0
2
cos2x 3 sin2x+4sin x sin 3x 1 0
1 2sin x-2 3 sin x cos x 4sin x sin 3x 1 0
sinx(2sin3x-sin x- 3 cos x) 0
0.5 đ
x
y
1 2
-1
O
-1
Trang 3sinx 0
sinx 3 cos x 2sin 3x
*sinx 0 x k (k z)
*sinx 3 cos x 2sin 3x sinx cos x sin 3x
3
vậy phương trình đã cho có nghiệm x k ; x k
6 2
(k z)
2b
2
2z - 2z+ = (*)5 0
Ta có, D = -( 2)2- 4.2.5= - 36 (6 )= i 2
Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt:
; z
0.5 đ
3
2log (x- 2)+log (2x- 1)= (*)0
Điều kiện:
2
2 0
2 1
2 1 0
2
x x
x
ìï >
ï - > ï
ï - > ï >
log (x 2) log (2x 1) 0 log (x 2) log (2x 1)
(nhan)
5
x
x
é = ê
0.5 đ
4
Điều kiện:
0
x
x x
y y
Ta có:
2 x2 yx1 x y 1 0 x y 1 0 ( Vì x2yx 1 0 )
y x 1 (a)
1 2 1
2
y
22y log 22 y2 2x log2 2x *
Xét hàm số: f t 2t log2t trên 0;
Ta có: ' 2 ln 2 1 0 0;
ln 2
t
t
,vậy f t là hàm số đồng biến.
Biểu thức * f 2y f 2x 2y 2x (b)
Từ (a) và (b) ta có:
1 2 1 2
x x x
x2
1.0 đ
Trang 42a
O C B
S
Với x 2 y1 , suy ra hệ phương trình có một nghiệm 2;1
5
1
0
(1 ) x
I =ò +x e dx
Đặt 1
Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
0
I = +x e - òe dx= + e - + e - e = e- - e - e =e
Vậy,
1 0
(1 ) x
I =ò +x e dx=e
1.0 đ
6 Gọi O là tâm của mặt đáy thì SO ^(ABCD) do đó SO là đường cao
của hình chóp và hình chiếu của SB lên mặt đáy là BO,
do đó ·SBO =600 (là góc giữa SB và mặt đáy)
2
BO
0
2.tan60 6
Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là
3
a
1.0 đ
7
2
x
Gọi H là hinh chiếu vuông góc của B trên AM ; 6
10
Đặt cạnh hình vuông là x>0
Xét tam giác ABM có 1 2 12 1 2 10 12 42 3 2
A thuộc AM nên A t ;7 3 t
C D
H I
M x
Trang 5
1
17 16
17
5 5 5
t
t
Làm tương tự cho điểm B, với 3 2 5; 1
x
BM M
M là trung điểm của BC C1; 2
Gọi I là tâm của hình vuông I1;1
Từ đó D2;1
8
a/ d1 đi qua điểm M1(1; 2;3)- , có vtcp u =r1 (1;1; 1)
- d2 đi qua điểm M2(3;1;5), có vtcp u =r2 (1;2;3)
Ta có 1 2 1 1 1 1 1 1
2 3 3 1 1 2
u u =æçççç - - ö÷÷÷÷=
-÷
r r
và M M =uuuuuur1 2 (2;3;2)
Suy ra, [ , ].u u M M =r r1 2 uuuuuur1 2 5.2 4.3 1.2- + =0, do đó d1 và d2 cắt nhau
b/ Mặt phẳng (P) chứa d và 1 d 2
Điểm trên (P): M1(1; 2;3)
- vtpt của (P): nr =[ , ] (5; 4;1)u ur r1 2 =
- Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5( x- 1) 4(- y+ +2) 1(z- 3)=0
5x 4y z 16 0
Khoảng cách từ điểm A đến mp(P) là:
42
d A P = - - + - - = =
1.0 đ
9
Xét khai triển :
5
Thay x 1 vào khai triển ta được:
0 1
2n k n
Theo giả thiết ta có:
C n0C n1 C n k C n n 4096 2n 212 n12
0.5 đ
10
Với n 12 ta có khai triển:
12
2
1
x
Gọi số hạng thứ k1 0 k 12,k Z là số hạng chứa x6
Ta có : 3 12 5 2 21 5
2
k
k
x
Vì số hạng có chứa x6 nên :
2 21 6 5
k
0,5
Trang 6Với k 6 ta có hệ số cần tìm là : C 126 924.
Ta có:
VT
2 2 2 1 2 2 2
Mặt khác: 2 1 2 2 1 2 2 1 2
b a b c b c a c a
Cộng theo vế các BĐT trên ta được: a2 b2 c2 1 1 1
b c a a b c
Suy ra:
VT
1 4 4 4 1 1 1
4 a b b c c a a b b c c a VP
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: a b c 1
1.0 đ