Microsoft PowerPoint Lecture 07 ppt 1 Signal & Systems Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester 02/09 10 Lecture 7 404001 Tín hiệu và hệ thống BiBiểểuu didiễễnn ttíínn hihiệệuu bbằằngng chuchuỗỗii Fou[.]
Trang 1Signal & Systems - Tran Quang Viet Ờ FEEE, HCMUT Ờ Semester: 02/09-10
Lecture-7
Chuỗi Fourier lượng giác
Chuỗi Fourier hàm mũ phức
đáp ứng của hệ thống LTIC với tắn hiệu tuần hoàn
Biểu diễn tắn hiệu bằng tập tắn hiệu trực giao
Biểu diễn gần ựúng vectơ:
f
x
e
cx
2
c x
2
e
f
1
c x
1
e
f
1
f =cx+e=c x+e =c x e+
: min
e
⇒ ⇒f ≃cx
2
1
| |
c f x x
Kắch thước vectơ
Tắch vô hướng
Khi nào c=0?
Trang 2Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biểu diễn gần ñúng tín hiệu:
Biểu diễn gần ñúng f(t) theo x(t): f t( )≃cx t( ); t1≤t≤t2
( ) ( ) ( )
0
f t cx t t t t
e t
otherwise
2 1
2
[ ( ) ( )] : min
t
E =∫ f t −cx t dt
Tìm c ñể sai số nhỏ nhất
2
1
1
( ) ( )
t t x
c f t x t dt E
Kích thước tín hiệu
Tính tương tự cho tín hiệu phức: (2 tổng quát)
1
*
( ) ( )
t
t f t x t dt
∫
Tích vô hướng của f(t) với x(t)
Khi nào c=0?
Biểu diễn tín hiệu bằng tập tín hiệu trực giao
Ví dụ: f t( )≃csint
2 2
0 sin
x
π
π
0 f t x t dt( ) ( ) 0 sintdt sintdt 4
π
2 0
( ) ( )
x
c f t x t dt E
π
π
Không gian (tập) tín hiệu trực giao:
{x1(t), x2(t),…,xN(t)} trực giao trong khoảng [t1, t2] nếu:
2
1
( ) ( )
t
t
n
m n
x t x t dt
E m n
≠
=
=
∫
Nếu En=1 với mọi n tập trực chuẩn
Trang 3Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biểu diễn tín hiệu dựa vào không gian tín hiệu trực giao:
Tìm cnthỏa ñiều kiện năng lượng sai số min:
Sai số:
1
N
n
e t f t c x t
=
2 1
1 ( ) ( )
t
n
c f t x t dt
E
Năng lượng của thành phần sai số min: 2
1
N
n
E E c E
=
Năng lượng của thành phần sai số 0 nếu N ∞ tập cơ sở
1 1 2 2
1
N
n
f t c x t c x t c x t c x t
=
≃
Khi N ∞, ta có: lưu ý dấu “=” ñúng về mặt năng lượng
1
( ) n n( );
n
f t c x t t t t
∞
=
=∑ ≤ ≤ Chuỗi Fourier
2 1
*
1 ( ) ( )
t
n
c f t x t dt E
Biểu diễn tín hiệu bằng tập tín hiệu trực giao
Chọn tập cơ sở nào:
Các hàm lượng giác
Các hàm mũ phức
Các hàm Walsh
Các hàm Bessel
Các ña thức Legendre
Các hàm Laguerre
ða thức Jacobi
ða thức Hermit
ða thức Chebyshev
Trong môn học này chỉ tập trung khảo sát chuỗi Fourier theo
dạng hàm lượng giác và hàm mũ phức!!!
Trang 4Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Tại sao?
Trong chương trước ta ñã biết ñáp ứng của hệ thống LTIC với
hàm mũ phức est:
f t =e ⇒ y t =H s e
H s h e τd P s Q s
∞
−
−∞
Nếu s=jω, suy ra: f t( ) e j tω y t( ) H j( )e j tω
ω
Do hệ thống là tuyến tính biểu diễn f(t) thành tổng các tín hiệu
hàm mũ phức thì việc tính ñáp ứng ngõ ra trở nên ñơn giản!!!
Hàm lượng giác là một dạng ñặc biệt của hàm mũ phức:
1 2
cos( ) ( j t j t)
t eω e ω
1
sin( t) j (e j tω e j tω)
Hàm lượng giác: quen với giải tích mạch; tín hiệu: dùng hàm
mũ phức
Biểu diễn tín hiệu bằng tập tín hiệu trực giao
Phổ tần số tín hiệu?
Biểu diễn ñộ lớn và pha của các thành phần tần số
Biểu diễn ñộ lớn gọi là phổ biên ñộ
Biểu diễn pha gọi là phổ pha
Ví dụ: xét tín hiệu sau: