Lecture 11 (1) TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

Microsoft PowerPoint EEC4 4A SS Lecture 11 1 ppt 1 Signals & Systems – FEEE, HCMUT Lecture 11 6 2 Phân tích hệ thống LTI dùng biến ñổi Laplace 6 3 Sơ ñồ khối và thực hiện hệ thống Ch 6 Phân tích hệ th[.]

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

Lecture-11

6.2 Phân tích hệ thống LTI dùng biến ñổi Laplace

6.3 Sơ ñồ khối và thực hiện hệ thống

Ch-6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến ñổi Laplace

6.2 Phân tích hệ thống LTI dùng biến ñổi Laplace

6.2.1 Hàm truyền của hệ thống LTI

6.2.2 Xác ñịnh ñáp ứng của hệ thống LTI

6.2.3 Tính ổn ñịnh của hệ thống LTI mô tả bởi PTVP

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

Hàm truyền của hệ thống LTI: xét HT LTI có ñáp ứng xung h(t):

Ta có: y(t)=f(t) h(t)∗ Y(s)=F(s)H(s)

Với H(s) là biến ñổi Laplace của h(t) còn ñược gọi là “hàm truyền”

của hệ thống

H(s)=Y(s)/F(s)

Hàm truyền của hệ thống LTI ghép liên tầng:

Biểu diễn hệ thống LTI bằng hàm truyền

H(s)=H (s)H (s)

Hàm truyền của hệ thống LTI ghép song song:

H(s)=H (s)+H (s)

Hàm truyền của hệ thống LTI ghép hồi tiếp:

1

H (s) H(s)=

1+H (s)H (s)

6.2.1 Hàm truyền của hệ thống LTI

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

Hàm truyền của HT LTI nhân quả mô tả bởi phương trình vi phân

Q(D)y(t)=P(D)f(t)

D y(t)↔s Y(s)

D f(t)↔s F(s)

Q(s)Y(s)=P(s)F(s)

Y(s) P(s) H(s)=

F(s) = Q(s)

Ví dụ: xác ñịnh hàm truyền của HT LTI mô tả bởi PTVP

2

(D +2D+3)y(t)=Df(t)

2

H(s)=

Q(s) =s +2s 3+

6.2.1 Hàm truyền của hệ thống LTI

Xác ñịnh hàm truyền của hệ thống mô tả bởi sơ ñồ khối

6.2.1 Hàm truyền của hệ thống LTI

1 s+1

1/s 2 2

Y(s) F(s)

2

H(s)=

F(s) =s +5s+2

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

Xác ñịnh hàm truyền của hệ thống mô tả bởi sơ ñồ khối

2

H(s)=

F(s) =s +3s+2

1 s+1 1/s

2 2

Y(s) F(s)

4

Xác ñịnh hàm truyền của HT mô tả bởi mô hình vật lý

6.2.1 Hàm truyền của hệ thống LTI

x: chiều cao mặt ñường , y: chiều cao xe

2 2

∴

( 2 b k) (b k)

2

(b/m)s+(k/m) H(s)

s +(b/m)s+(k/m)

2 (b/m)s+(k/m)

s +(b/m)s+(k/m)

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

Xác ñịnh hàm truyền của HT mô tả bởi mô hình mạch:

6.2.1 Hàm truyền của hệ thống LTI

+

-( )

f t

( )

y t

4Ω

1H

1

Cách 1: Tìm phương trình vi phân H(s)

2

(D +4D+3)y(t)=Df(t)

s +4s+3

6.2.1 Hàm truyền của hệ thống LTI

Cách 2: Toán tử hóa sơ ñồ mạch, giải mạch H(s) (Nhân quả)

v (t)=Ri (t) V (s)=RI (s)R R

L L

di (t)

v (t)=L

dt V (s)=LsI (s)L L

c C

dv (t)

i (t)=C

1

V (s)= I (s)

Cs

n

j j=1

i (t)=0

j=1

I (s)=0

∑

n

j j=1

v (t)=0

j=1

V (s)=0

∑

KCL

KVL

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

Cách 2: Toán tử hóa sơ ñồ mạch, giải mạch H(s) (Nhân quả)

+

-( )

f t

( )

y t

4Ω

1H

1

( )

3 / s

2

6.2.1 Hàm truyền của hệ thống LTI

Bộ khuếch ñại:

Hàm truyền của một số mạch ñiện Op-amp

2 1

R

H (s)

R

= −

2 1

R

H (s) 1

R

= +

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

6.2.1 Hàm truyền của hệ thống LTI

Hệ thống bậc 1:

1 /R C

H (s)

s

= −

1 2

1 R 1 R

H (s)

s

C

C

= −

+

(Bộ tích phân)

1 1 1

2

2 2

1

R C C

R C

s+

H (s)

s+

= −

6.2.1 Hàm truyền của hệ thống LTI

Hệ thống bậc 2:

2

1 2 2

1

R C C

R C R C C

H (s )

s + s +

=

2

2

R C R R C

s

H (s )

s + s +

=

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

Mạch cộng, trừ:

2

1

R

R

6.2.2 Xác ñịnh ñáp ứng của hệ thống LTI

Qui trình tìm ñáp ứng của hệ thống:

LTI

f(t)]

Y(s)]

−

L [

∈mô hình

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

6.2.2 Xác ñịnh ñáp ứng của hệ thống LTI

Ví dụ về xác ñịnh ñáp ứng của hệ thống:

1

X(s)=

1 (b/m)s+(k/m) Y(s)=

s s +(b/m)s+(k/m) 2

(b/m)s+(k/m)

s +(b/m)s+(k/m)

u(t)]

Y(s)]

−

L [

6.2.2 Xác ñịnh ñáp ứng của hệ thống LTI

Ví dụ về xác ñịnh ñáp ứng của hệ thống:

1

X(s)=

1 3s+2 Y(s)=

s s +3s+2

2

3s+2

s +3s+2

x(t)=u(t)

u(t)]

s s+1 s+2

−

−

L [ m=1, k=2, b=3

y(t)= 1+e− −2e− u(t)

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

Ví dụ về xác ñịnh ñáp ứng của hệ thống:

6.2.2 Xác ñịnh ñáp ứng của hệ thống LTI

Ví dụ về xác ñịnh ñáp ứng của hệ thống:

1

X(s)=

1 2s+5 Y(s)=

s s +2s+5

x(t)=u(t)

u(t)]

]

s (s+1) +2 (s+1) +2

L [

m=1, k=5, b=2

y(t)= 1 e (cos2t   − − − sin2t) u(t)  

2

2s+5

s +2s+5

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

6.2.2 Xác ñịnh ñáp ứng của hệ thống LTI

Ví dụ về xác ñịnh ñáp ứng của hệ thống:

6.2.2 Xác ñịnh ñáp ứng của hệ thống LTI

Xác ñịnh giá bắt ñầu và giá trị xác lập của ñáp ứng:

s

y ( 0 )+ li m [ s Y ( s ) ]

→ ∞

=

lim y (t) lim [s Y (s )]

( 2 )

3 s + 2

Y ( s ) =

s s + 3 s + 2

s

s

+

→ ∞

+

0

s

+

Ví dụ:

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

Các poles của hàm truyền H(s) chính là nghiệm của PTðT (xem

lại chương 2) nên tính ổn ñịnh của hệ thống tùy thuộc vào vị trí của

các poles trong mặt phẳng phức

Hệ thống ổn ñịnh tiệm cận nếu: tất cả các poles nằm ở LHP

Hệ thống ổn ñịnh biên nếu: không có pole nào ở RHP và có poles

ñơn trên trục ảo

Hệ thống không ổn ñịnh nếu có

một trong 2 ðK: có pole ở RHP hoặc

có pole lặp trên trục ảo

6.3 Sơ ñồ khối và thực hiện hệ thống

6.3.1 Thực hiện hệ thống ở mức sơ ñồ khối

6.3.2 Thực hiện hệ thống bằng mạch ñiện Op-amp

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

6.3.1 Thực hiện hệ thống ở mức sơ ñồ khối

Xét hệ thống với hàm truyền:

b s +b s + +b s+b H(s)=

s +a s + +a s+a

Ta có thể thực hiện hệ thống theo 3 cách khác nhau:

a) Dạng trực tiếp

b) Dạng ghép liên tầng

c) Dạng ghép song song

 Dựa trên cơ sở bộ tích phân hoặc vi phân + khuếch ñại & bộ cộng

 Thực tế không dùng bộ vi phân không ổn ñịnh!!!

Nếu m>n  H(s) là bộ vi phân bậc m-n  không xét trên thực tế!!!

Bài toán tổng quát trên thực tế m≤n – tổng quát m=n:

b s +b s + +b s+b H(s)=

s +a s + +a s+a

a) Dạng trực tiếp (dạng chính tắc)

Xét hàm truyền bậc 3:

b s +b s +b s+b H(s)=

s +a s +a s+a

1

H (s)=X(s)/F(s)

b s +b s +b s+b

s +a s +a s+a

1

s +a s +a s+a

b s +b s +b s+b F(s)

2

H (s)=Y(s)/X(s)

Y(s) X(s)

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

H (s)=

s +a s +a s+a = F(s)

1

s

1

s

1

s

3 ( )

s X s

2 ( )

s X s

( )

sX s

( )

X s

+

( )

F s

2

a

1

a

0

a

Y(s)

H (s)=b s +b s +b s+b

X(s)

=

3

2

b

1

b

0

b

b s +b s + +b s+b H(s)=

s +a s + +a s+a

Tổng quát cho hàm truyền bậc n:

1

s

1

s

1

s

( )

n

s X s

1 ( )

n

( )

sX s

+

( )

F s

1

n

a −

n k

a −

1

a

-n

1

b −

n k

b −

1

b

1

( )

n k

-a) Dạng trực tiếp (dạng chính tắc)

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

Ví dụ: Vẽ sơ ñồ khối thực hiện hệ thống sau

5

a)

s+ 2

s+5

; b) s+7

s

; c)

4s+ 28

; d)

s + 6s+ 5

a) Dạng trực tiếp (dạng chính tắc)

b) Dạng ghép liên tầng

Ví dụ 1: xét hệ thống sau:

2

4s+28

H (s)=

s + 6s+ 5

H (s)=

s+ 1 s+ 5

4s+28 s+1

1 s+5

Ví dụ 2: xét hệ thống sau:

2

2

7s +37s+ 51

H (s)=

(s+2)(s+ 3)

Thực hiện như thế nào?

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

Ví dụ 1: xét hệ thống sau:

2

4s+28

H (s)=

s + 6s+ 5

6/(s+1)

2/(s+5)

Ví dụ 2: xét hệ thống sau:

2

2

7s +37s+ 51

H (s)=

(s+2)(s+ 3)

Thực hiện như thế nào?

H (s)=

s+ 1− s+ 5

+

-d) Kết hợp liên tầng và song song

Ví dụ: xét hệ thống sau:

2

2

7s +37s+ 51

H (s)=

(s+2)(s+ 3)

Thực hiện H(s) có nghiệm lặp lại:

2

s+2 s+ 3− (s+ 3)

5/(s+2)

1/(s+3)

1/(s+3)

2

3

-Signals & Systems – FEEE, HCMUT

Ví dụ: xét hệ thống sau:

2

10s+ 50

H (s)=

(s+3)(s + 4s+ 13)

Thực hiện H(s) có các cực liên hiệp phức:

-s+3 s+2-j3 s+2+j3

2

H (s)=

-s+ 3 s + 4-s+ 13

Không thực hiện ñược

Thực hiện theo dạng trực tiếp Thực hiện nhờ hệ thống bậc 2

2/(s+3)

2

2s-8

s +4s+13

d) Kết hợp liên tầng và song song

6.3.2 Thực hiện hệ thống bằng mạch ñiện Op-amp

2

2s+5 H(s)=

s +4s+10

mạch ñiện Op-amp

Bước 1: Vẽ sơ ñồ khối dạng trực tiếp (chính tắc)

Lưu ý: mạch cộng dùng Op-amp thực hiện như sau:

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

Bước 2: Thay ñổi sơ ñồ khối ñể có thể dùng mạch Op-amp

6.3.2 Thực hiện hệ thống bằng mạch ñiện Op-amp

Bước 3: Vẽ mạch thực hiện