Lecture 04 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

Microsoft PowerPoint Lecture 04 ppt 1 Signal & Systems Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester 02/09 10 Lecture 4 404001 Tín hiệu và hệ thống PhânPhân ttííchch hhệệ ththốốngng LTIC LTIC trongtrong mi[.]

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Lecture-4

404001 - Tín hiệu và hệ thống

Phân tích hệ thống LTIC trong

miền thời gian

Gi ớ i thi ệ u

Đ áp ứ ng v ớ i ngõ v o b ằ ng không

Đ áp ứ ng xung đơ đơ n n v ị δ (t)

Đáp ứng với ngõ vào bất kỳ

Tính ổn định của hệ thống

Giới thiệu

Tập trung khảo sát hệ thống tuyến tính bất biến & liên tục (LTIC)

Mô tả toán học của hệ thống LTIC: dạng phương trình vi phân

 {ai}, {bi} là các hằng số

System

 Thực tế m ≤ n  tập trung khảo sát trường hợp này

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Giới thiệu

2 2

( ) 1 ( ) 1 1 ( )

( )

v t

dt + RC dt + LC = C dt

 Ví dụ 1: mạch điện RLC – hệ thống điện

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Giới thiệu

2 2

( ) ( ) 1 ( )

( )

v t

 Ví dụ 2: Giảm sốc – hệ thống cơ học

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Giới thiệu

( Dn+ an−Dn− + + a D + a y t ) ( ) = ( b Dm m+ bm−Dm− + + b D + b f t ) ( )

 Ký hiệu D thay cho d/dt, ta có:

 Đặt Q(D), P(D) lần lượt là đa thức bên trái và bên phải, ta có:

( ) ( ) ( ) ( )

Q D y t = P D f t

Đáp ứng của hệ thống: 2 nguyên nhân gây ra đáp ứng

 Điều kiện bên trong của hệ thống (năng lượng tích trữ,….)

 Tác nhân bên ngoài của hệ thống (f(t))

Đáp ứng tổng cộng: do hệ thống tuyến tính nên

Total response = zero-input response + zero-state response

(2.1)

0

Q D y t =

Ngõ vào f(t)=0, từ (2.1) ta có:

y0(t) phải có dạng Ceλt

0( ) t

Dy t C e λ λ

0

, D y t ( ) = C λ eλt, , D y tn 0( ) = C λneλt

1

n

C λ a λ − a λ a eλ CQ λ eλ

−

Phương trình đặc trưng của hệ thống LTIC

Gọi y0(t) là đáp ứng của hệ thống với ngõ vào bằng 0 (Zero-input)

( n n ) ( ) ( m m ) ( )

D + a −D − + + a D + a y t = b D + b −D − + + b D + b f t

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Nếu Q(λ)=0 có n nghiệm đơn:

1

1 2

0( ) 1 t 2 t 1 n t n t

y t C eλ C eλ C eλ− C eλ

−

Nếu Q(λ)=0 có nghiệm bội (giả sử λ1là ngiệm bội r):

1 2

1

0( ) ( 1 2 r ) t 1 t n t

y t = C + C t + + C t − eλ + C e+ λ + + C eλ

Nếu Q(λ)=0 có nghiệm phức: giả sử là α±jβ

Các kiểu đặc trưng của hệ thống:

3

0( ) tcos( ) 3 t n t

n

y t Ce−α β t θ C eλ C eλ

eλ

hành vi của hệ thống, cũng quan trọng trong việc tìm đáp ứng xung

đơn vị của hệ thống  Tính đáp ứng của hệ thống với f(t) trong miền t

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Điều kiện đầu là cần thiết trong việc tìm đáp ứng của hệ thống

Điều kiện đầu:

Nếu xét móc thời gian là t=0  biết trước giá trị tại t=0

-Cần tìm giá trị tại t=0+, vì y0(t) độc lập với f(t) nên tại t=0+

y − = y + y − = y + y − = y +

Lưu ý mô tả trên không đúng cho trường hợp đáp ứng tổng cộng y(t)

Ví dụ: f(t)=10e-3tu(t); y(0-)=0 (dòng điện trong mạch); vc(0-)=5

,

y − = y − = −

,

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Ví dụ:

Tìm y0(t): (D2+3D+2)y(t)=Df(t); y0(0)=0; y0’(0)=-5

Tìm y0(t): (D2+6D+9)y(t)=(D+2)f(t); y0(0)=3; y0’(0)=-7

ĐS: y0(t) = -5e-t+5e-2t

ĐS: y0(t) = 4e-2tcos(6t-π/3)

Đ áp ứng xung đơn vị δ δδ δ(t)

Khảo sát đáp ứng của hệ thống với xung δ(t) là quan trọng trong việc

xác định đáp ứng của hệ thống với tín hiệu vào bất kỳ

Phương trình toán của hệ thống: (chú ý m≤n  TH chung: m=n):

( n n ) ( ) ( n n ) ( )

D + a −D − + + a D + a y t = b D + b D− − + + b D + b f t

Bản chất của đáp ứng với kích thích δ(t):

Các điều kiện đầu tại t=0-đều bằng 0

Xuất hiện kích thích tại t=0, sau đó kết thúc, xem như khởi tạo

điều kiện đầu tức thời tại t=0+

Không có kích thích của ngõ vào khi t≥0+ Đáp ứng: zero-input

Vậy nếu gọi h(t) là đáp ứng với δ(t) thì nó sẽ có dạng:

Phương trình trên chỉ đúng khi t>0, t=0 có kích thích δ(t)  Điều chỉnh

lại như sau:

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Đ áp ứng xung đơn vị δ δδ δ(t)

Người ta xác định được h(t) như sau:

yn(t) là đáp ứng zero-input của hệ thống với điều kiện đầu như sau:

(0) 1; (0) (0) (0) (0) 0

Ví dụ:

2

( D + 3 D + 2) ( ) y t = Df t ( )

Tìm h(t) của hệ thống:

2

( ) ( t 2 t) ( )

h t = − e− + e− u t

ĐS:

Tìm h(t) của hệ thống: ( D + 2) ( ) y t = (3 D + 5) ( ) f t

2

( ) 3 ( ) t ( )

h t δ t e u t−

= −

ĐS: