Microsoft PowerPoint Lecture 05 ppt 1 Signal & Systems Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester 02/09 10 Lecture 5 404001 Tín hiệu và hệ thống PhânPhân ttííchch hhệệ ththốốngng LTIC LTIC trongtrong mi[.]
Trang 1Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Lecture-5
404001 - Tín hiệu và hệ thống
Gi ớ i thi ệ u
Đ áp ứ ng v ớ i ngõ v o b ằ ng không
Đ áp ứ ng v ớ i ngõ v o b ấ t k ỳ
Tính ổn định của hệ thống
Trang 2Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Dựa trên kết quả của đáp ứng với δ(t) để suy ra cho đáp ứng với f(t)
( ) t h t ( )
[ ( f n ∆ τ ) ∆ τ δ ] ( t − ∆ n τ ) → [ ( f n ∆ τ ) ∆ τ ] ( h t − ∆ n τ )
∆
∆
∆
∆
∆
∆ ∆ ∆ ∆ ∆
f n τ δ t n τ τ f n τ h t n τ τ
f τ δ t τ d τ f t f τ h t τ d τ
y t ∞ f τ h t τ d τ f t h t
−∞
∆
∆
Tích chập
Trang 3Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Tích chập (convolution)
Mô hình hệ thống với tích chập, trong đó h(t) là đáp ứng với xung δ(t):
y t ∞ f τ h t τ d τ f t h t
−∞
Nếu hệ thống nhân quả: h(t)=0 với t<0
y t ∞ f τ h t τ d τ f τ h t τ d τ
=0 nếu t- τ <0
Chỉ duy nhất các giá trị trước đó và hiện tại của f( τ ) tham gia tạo nên y(t)
Nếu tín hiệu vào cũng nhân quả: f(t)=0 với t<0
0
y t f τ h t τ d τ f τ h t τ d τ
−∞
Tích chập (convolution)
Biểu diễn tính tích chập bằng hình ảnh:
đảo h(τ) h(-τ) sau đó dịch h(-τ) sang phải một khoảng là t
f t h t ∞ f τ h t τ d τ
−∞
( )
f τ
f τ h t − τ
Trang 4Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Ví dụ:
( )
τ
0
t <
( )
f τ
τ
1 < < t 2
( )
f τ
( )
f τ
Tích chập (convolution)
Ví dụ:
( )
f τ
τ
1 < < t 2
( )
f τ
( )
f τ
( )
f τ
t
y t = f t ∗ h t
Trang 5Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Tích chập (convolution)
Tính chất của tích chập:
f t g t ∞ f τ g t τ d τ
−∞
1
t
⇒ = −
1
d τ d τ
1 1 1 1 1 1
f t g t −∞f t τ g τ d τ ∞ g τ f t τ d τ
⇒ f t ( ) ∗ g t ( ) = g t ( ) ∗ f t ( )
f t ∗ g t + h t = f t ∗ g t + f t ∗ h t
Cm: f t ( ) [ ( ) g t h t ( )] ∞ f ( )[ ( τ g t τ ) h t ( τ )] d τ
−∞
f τ g t τ d τ f τ h t τ d τ
f t g t f t h t
Tích chập (convolution)
Tính chất của tích chập:
( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] ( ) [ ( ) ( )] ( )
f t ∗ g t ∗ h t = f t ∗ g t ∗ h t = f t ∗ h t ∗ g t =
Cm: f t ( ) [ ( ) g t h t ( )] ∞ f ( )[ ( τ1 g t τ1) h t ( τ1)] d τ1
−∞
1 2 1 2 2 1
f τ g τ h t τ τ d τ d τ
−∞ −∞
1 3 1 3 3 1
f t g t h t ∞ f τ ∞ g τ τ h t τ d τ d τ
−∞ −∞
1 3 1 1 3 3
f τ g τ τ d τ h t τ d τ
∞ ∞
−∞ −∞
∫ ∫
[ ( ) f t g t ( )] h t ( )
Trang 6Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Tính chất của tích chập:
c t = f t ∗ g t → f t T − ∗ g t = f t ∗ g t − T = c t − T
f t ∗ δ t = f t
f t δ t ∞ f τ δ t τ d τ f t
−∞
Tích chập (convolution)
Tính chất của hệ thống tích chập:
1 1 2 2 1 1 2 2
h t ∗ a f t + a f t = a h t ∗ f t + a h t ∗ f t
1( )
h t h t2( ) ( )
f t y t1( ) y t ( )
1( ) 2( )
h t ∗ h t
( )
Trang 7Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Tích chập (convolution)
Tính chất của hệ thống tích chập:
( )
h t
( )
h t
về cách biễu diễn tín hiệu theo dạng hàm mũ phức (chuỗi Fourier,
biến đổi Fourier) sẽ được đề cập ở những chương sau
( )
y t h t e ∞h τ e −τ d τ
−∞
y t e ∞h τ e−τ d τ
−∞
−∞
= ∫ ⇒ y t ( ) = H s e ( ) st
st input signal e
output signal
H s
input signal =
=
( ) ( ) ( )
P s
H s
Q s
= ( ) ( ) ( ) st
Q D y t = P D e