Đề toán 12 nâng cao có đáp án (101)

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.. Giá trị của bằng: Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình trên ta được:.. Đá

Trang 1

O x

2



1



1



y

3

2

1

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 012.

Câu 1

Cho hàm số có bảng biến thiên trên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án đúng: B

Câu 2 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

Đáp án đúng: A

Câu 3 Một hình trụ có bán kính đáy và khoảng cách giữa hai đáy bằng Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng Diện tích của thiết diện là

A 400 (cm 2 ) B 200 (cm 2 ) C 320 (cm 2 ) D 160 (cm 2 )

Đáp án đúng: C

Câu 4 Cho Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Giải thích chi tiết: Cho Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trang 2

C D

Lời giải

Câu 5 Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của bằng:

Giải thích chi tiết: Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình trên ta được:

Câu 6

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R¿{−1¿} và có BBT như hình bên Chọn khẳng định sai.

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang B Hàm số có hai điểm cực trị

C Hàm số có một điểm cực đại D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;0)

Đáp án đúng: D

Câu 7 Xét tất cả các số dương và thỏa mãn Tính giá trị biểu

thức

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 8 Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Tính giá trị của biểu thức

Câu 9

Cho là một nguyên hàm của hàm số Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Trang 3

Giải thích chi tiết: Ta có

có 5 nghiệm đơn nên có 5 điểm cực trị

Câu 10

Cho các hàm số , có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 11 Số thực thỏa mãn là

Câu 12 Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số có tập xác định là B Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm

C Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận đứng D Hàm số đồng biến trên

Câu 13 Hàm số đồng biến trên:

Câu 14 Tìm các số thực biết

Trang 4

A B

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực biết

Lời giải

Ta có:

Câu 15 Đạo hàm của hàm số là

Câu 17 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là ?

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa

Câu 18

Cho hàm số với là tham số Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

để hàm số nghịch biến trên khoảng Tìm số phần tử của

Câu 19

Nếu liên tục và Giá trị của bằng

Câu 20 Tập nghiệm của bất phương trình là

Trang 5

A B

Câu 22 Tính tích phân bằng cách đặt Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giải thích chi tiết: Tính tích phân bằng cách đặt Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 6

Câu 23 Tính bằng:

Câu 24

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong ) trong hình vẽ bên

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm

Dựa vào đồ thị, khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là

Vậy

Câu 25

Cho hàm số có đồ thị như hình bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 7

A B C D

Câu 26 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Câu 27 Số phức có điểm biểu diễn là

Giải thích chi tiết: Số phức có điểm biểu diễn là

Lời giải

Số phức có điểm biểu diễn là

Câu 28 Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi có đúng ba số nguyên thỏa mãn

?

Trang 8

Giải thích chi tiết: TH1:

Trường hợp này không có giá trị nguyên thỏa mãn

TH2:

Vậy số giá trị nguyên của là:

Câu 29

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Giải thích chi tiết: [VD] Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A B C D .

Hướng dẫn giải

Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt và (với và Nên, tập xác định của hàm số là

Ta có

Trang 9

;

Do đó, đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng

Câu 30 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

Câu 31

Một ly nước có dạng như hình vẽ Phần phía trên chứa nước có dạng hình nón đỉnh với đường kính đáy và chiều cao cùng bằng Ban đầu ly chứa lượng nước có chiều cao so với đỉnh Cho vào ly nước một viên bi sắt hình cầu thì nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Tính bán kính của viên bi làm tròn đến hai chữ

số thập phân

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Đặt bằng nửa góc ở đỉnh của hình nón

Trang 10

Suy ra (do chiều cao bằng đường kính).

Bạn đầu lượng nước có chiều cao nên bán kính của đường tròn giao tuyến (mặt nước với ly) bằng

Suy ra thể tích lượng nước ban đầu Thể tích viên bi sắt là:

Đặt là chiều cao mực nước sau khi thả viên bi, ta có

Suy ra thể tích ly nước sau khi thả viên bi:

Ta có:

Câu 32

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại vuông góc với mặt phẳng và Mặt cầu đi qua các đỉnh hình chóp có bán kính bằng bao nhiêu?

Giải thích chi tiết:

Trang 11

- Gọi là trung điểm Qua , kẻ đường thẳng Khi đó là trục của đa giác đáy Trong mặt phẳng , kẻ đường trung trực của đoạn cắt tại Khi đó, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính mặt cầu

Vậy bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Câu 33 Có bao nhiêu số nguyên dương để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

?

Giải thích chi tiết: Ta có:

Xét hàm số

Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

với Vậy có số nguyên dương

Trang 12

Câu 34 Trong không gian , cho điểm và điểm di động trên mặt phẳng ( khác ) Gọi là hình chiếu vuông góc của lên và là trung điểm của Biết rằng luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, điểm nào sau đây thuộc mặt cầu đó?

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho điểm và điểm di động trên mặt phẳng ( khác ) Gọi là hình chiếu vuông góc của lên và là trung điểm của Biết rằng luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, điểm nào sau đây thuộc mặt cầu đó?

Hướng dẫn giải

Ta có

Đặt suy ra

Vậy chọn đáp án B.

Tiêu đề	Đề Toán 12 Nâng Cao Có Đáp Án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,2 MB