Đề thi toán 12 có đáp án (12)

Công thức tìm nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R= x2+r2 với ⏺ r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.. Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây... Hàm số đồng biến t

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 012.

Câu 1

Tập xác định của hàm số là:

Đáp án đúng: C

Câu 2 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 8 ,chiều cao là 6 Tính thể tích khối lăng trụ

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 8 ,chiều cao là 6 Tính thể tích khối lăng trụ

A 16 B 36 C 48 D 24

Lời giải

6.8 48

V B h 

Câu 3 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A  3; 4; 2  và nhận n    2;3; 4 

làm vectơ pháp tuyến là

A 2 x3y 4z29 0 B 3 x4y 2z 26 0

C 2x 3y4z26 0 D 2x 3y4z29 0

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua A  3; 4; 2 

và có vectơ pháp tuyến n    2;3; 4 

có phương trình là:

        2x3y 4z 26 0  2x 3y4z26 0

Câu 4 Tam giác ABC có a14, b18, c20 Khẳng định nào sau đây đúng?

A B60 56 ' . B B119 04' .

C B42 50 ' . D B90.

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Tam giác ABC có a14, b18, c20 Khẳng định nào sau đây đúng?

A B 42 50 ' B B 60 56 ' C B119 04' D B 90.

Câu 5 Hàm số nào sau đây có cực đại và cực tiểu?

Trang 2

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây có cực đại và cực tiểu?

A y x  3 3x 3x.2 B y  x3 3x. C y x  3 3x. D y x  3 3.

Lời giải

Xét hàm số: y  x 33 x

' 3x 3 0

0

x y

x





 suy ra hàm số có cực đại, cực tiểu

Câu 6 Hai hàm số y=(4- x2 5)2

và ( )2

y= x

lần lượt có tập xác định là

A ¡ \ {- 2;2}

và ¡ \ {- 2;2}

và ¡ .

C ¡ và (- ¥ -; 2) (È 2;+ ¥ )

và ¡ .

Câu 7 Tập xác định của hàm số y x 24 log4x 1

A D 1; 2

C D 1; 2  2;  D D  1; 

Câu 8 Điều kiện của tham số m để phương trình 5x1 m 3 0

   có nghiệm là

A m3. B m   C m3. D m3.

Giải thích chi tiết: Ta có 5x1 m 3 0 5x1 m 3

      phương trình có nghiệm khi m 3 0  m 3

Câu 9 Biết rằng f ( x ) liên tục trên −1 ;+∞) và ∫

1

2

xf ( x ) dx=2 Tính giá trị của biểu thức I=∫

0

3

f( √x +1)dx

Câu 10 Số điểm cực trị của hàm số y x 4 3x32x2 x 1 là

Đáp án đúng: B

Câu 11

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;0 , B2;3; 1  Tọa độ BA

là

Trang 3

A BA    1; 1;1

B BA 1;1; 1 

C BA3;5; 1 



D

; ;

2 1 2

BA  

Lời giải

Ta có BA    1; 1;1

Câu 12 Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y= 2

x − 1?

A (− ∞;1 ) B (− ∞;1 ] C (0 ;+∞ ) D (− ∞;+∞ ).

Câu 13 Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 32x , trục hoành, 1 x  và 1 x  là:2

A

49

4

S 

31 4

S 

21 4

S 

39 4

S 

Câu 14

Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 15 Cho phương trình log3 x  Phương trình đã cho có tập nghiệm là4

A  43

B  34

C log 43  . D log 4 .

Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt phẳng ( )P là: x2z Tìm0

khẳng định SAI.

A ( )P chứa trục Oy B ( )P đi qua gốc tọa độ O

C ( )P song song với trục Oy D ( )P có vectơ pháp tuyếnn (1; 0; 2)



Câu 17 Cho ,x y là các số thực Mệnh đề sau đây là sai ?

A x y2 2 xy2



1

2 2

y

x  xy

Câu 18 Cho hình chóp O ABC. có OA OB OC= = =a, ·AOB =60 ,° BOC =· 90 ,° COA =· 120 ° Gọi S là trung điểm của OB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. bằng

A 2.

a

B 4.

a

C

7 2

a

D

7 4

a

Trang 4

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Công thức tìm nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R= x2+r2 với

⏺ r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

⏺

: 2

x

h

-=

S là đỉnh hình chóp, O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, h là chiều cao khối chóp

Xét bài toán Cho hình chóp S ABCDEF. có đường cao SH, tâm đường tròn ngoại tiếp đáy là O. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

• Qua O kẻ đường thẳng d song song với SH thì d là trục đường tròn ngoại tiếp đáy

• Gọi I trên d là tâm mặt cầu cần tìm, đặt OI =x.

Khi x ³ 0 thì OIuur và HSuuur cùng chiều;

Khi x <0 thì OIuur và HSuuur ngược chiều

• Kẻ IK ^SH thì IK =OH, SK =SH- x.

• Ta có IS=ICÛ IK2+SK2=OI2+OC2

2 ( )2 2 2

.

• Bán kính mặt cầu cần tìm: R= x2+OC2= x2+r2.

Áp dụng Tính được AB a BC= , =a 2, AC=a 3 nên tam giác ABC vuông tại B.

Gọi H là trung điểm AC suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy nên

3.

Từ giả thiết suy ra OH^(ABC) và tính được 2.

a

OH =

Trang 5

Gọi M là trung điểm BH suy ra SM ^(ABC) và 2 4.

Trong tam giác vuông SMH tính được 2.

a

SH =

Vậy ta có

3,

và 2

a

SH =

nên suy ra

7. 2

a

R =

Câu 19 Khoảng cách từ A(0; 2;1)đến mặt phẳng (P): 2x y3z 5 0  bằng:

A

6

14

B 4

C 6

D

4

14

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S

có phương trình

  S : x12y 22z 32 12

có tâm là I và bán kính R Xét mặt phẳng  P

thay đổi đi qua các điểm

1;0;2

A

, B  1;2; 2

và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn  C

Hình nón  N

có đỉnh S a b c ; ; 

nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn  C

và có chiều cao h R Tính T    biết đường tròn a b c  C

có diện tích nhỏ nhất

Giải thích chi tiết:

Mặt cầu có tâm I1; 2;3

bán kính là R 2 3

Ta có IA IB  5R nên A, B nằm trong mặt cầu Gọi K là hình chiếu của I trên AB và H là hình chiếu của I lên thiết diện

Ta có diện tích thiết diện bằng S r2 R2 IH2

Do đó diện tích thiết diện nhỏ nhất khi IH lớn nhất

Mà IHIK nên diện tích thiết diện nhỏ nhất khi  P

qua A , B và vuông góc với IK

Ta có IA IB  5 suy ra K là trung điểm của AB

Vậy K0;1;2

và KI 1;1;1

Ta có: h SK  R IK 3 3 nên KS  3KI

0 3

1 3

2 3

a b c

 





   

  



3 4 5

a b c







  

 

Trang 6

Vậy T a b c   12.

Câu 21 Cho alog 3, bln 3 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

10

  e

e

Câu 22 Tính

20

1

1000x dx 

∫

A

21

1

20

21

1000x C

21

21000

x C



Câu 23

Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây

Trang 7

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng

B Hàm số đồng biến trên khoảng

C Hàm số nghịch biến trên khoảng

D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Trang 8

Câu 24 Cho hàm số yf x 

liên tục trên đoạn a b; 

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

 

yf x , trục hoành và hai đường thẳng x a x b a b ,     Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi D

quay quanh trục hoành được tính bởi công thức

A

 

2

b

a

V  ∫f x x

 

b

a

V ∫f x x

C

 

b

a

V  ∫f x x

 

b

a

V  ∫f x x

Câu 25

mệnh đề đúng?

Câu 26

Cho hàm số có bảng biến thiên bên Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 27 Cho hàm số f x( ) ln e x1

Khi đó ''(ln 2)f bằng

A

2

9 2



9

2 9



Giải thích chi tiết: FB tác giả: Công Phan Đình

Ta có: ' 

1

x x

e

f x

e





 

 2

''

1

x x

e





ln 2

2 2 '' ln 2

1

e f

e



Trang 9

Tìm các khoảng đồng biến hàm số

Câu 29 Một hình chóp có tất cả 2018 mặt Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh?

A 1008 B 2017 C 1009 D 2018

Giải thích chi tiết: Giả sử số đỉnh của đa giác đáy của hình chóp là n n  3thì đa giác đáy sẽ có n cạnh.

Do đó, số mặt bên của hình chóp là n

Theo bài ra ta có phương trình: n  1 2018 n2017

Do đó, số đỉnh của hình chóp là 2018

Câu 30 Trên khoảng (0;  ) hàm sốy  x3 3 1 x  .

A Có giá trị lớn nhất là  0; 



 B Có giá trị lớn nhất là  0; 





C Có giá trị nhỏ nhất là  0; 



 D Có giá trị nhỏ nhất là  0; 





Câu 31

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên.

Có bao nhiêu số nguyên dương của m để bất phương trình 1

3f (

x

2+1 )+x ≥ m có nghiệm x∈ [−2,2 ].

Câu 32 Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g

đường để pha chế nước cam và nước táo Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số điểm thưởng là lớn nhất

A lít cam, lít tắc B lít cam, lít tắc

C lít cam, lít tắc D lít cam, lít tắc

Câu 33

Cho hàm số yf x 

liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ

Trang 10

Biết rằng m là tham số thực và giá trị nhỏ nhất của hàm số g x( )f x(5  9)x2 2mx m 2 7 bằng 10 Khẳng định nào sau đây đúng?

A m 1;3

B m    ;1

C m 6;10

D m 3;6

Câu 34 ~ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

1

( 2) 2022 3

y x  mx  m x

đồng biến trên khoảng (1;6)

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

1

( 2) 2022 3

y x  mx  m x

A Vô số B 3 C 2 D 4

Lời giải

Ta có y x2 2mx m 2

Để hàm số

1

( 2) 2022 3

y x  mx  m x

2

2 1

x







2 1

x





 

2 2

g x

x





2

x

g x

x







Bảng biến thiên của hàm số y g x  

trên khoảng (1;6)

Trang 11

Căn cứ vào bảng biến thiên suy ra m   có hai giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.2

Câu 35

Điều kiện cần và đủ của để hàm số đồng biến trên khoảng là

Tiêu đề	Đề thi toán 12 có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	0,96 MB