36 de thi Toan 12 hoc ki 1 nam hoc 2012 2013

Câu III 2 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB= a 3 1.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD 2.Xác định tâm, bán kính [r]

Đề số 1

I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số

x 3y

x 2





 có đồ thị (C)1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại

hai điểm phân biệt

2 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 - 8x2 + 15 trên đoạn [-1; 3]

Câu III ( 2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB=a 3

1.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD

2.Xác định tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )

A Theo chương trình chuẩn

Câu IVa ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

x 4y

B Theo chương trình nâng cao

Câu IVb ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2

x x 2y

với m là tham số Chứng minh rằng (d )m luôn

cắt đồ thị (C):y x 33x2 4 tại một điểm cố định I

Đề số 2 I−PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 thỏa y '' x 0 1

Câu 2: (2 điểm)

1 Tính giá trị của biểu thức: A3log20121 2log20125 2 7 2012

2 Cho hàm số y e cos x Chứng minh rằng: y '.sin x y.cos x y '' 0  

Câu 3: (2 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = BC = a

Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) góc 600

1 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a

2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp B’.ABC.

II−PHẦN RIÊNG (3điểm) Học sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần (phần theo chương trình Chuẩn và

phần theo chương trình nâng cao)

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a: (2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

f x  x e

, x  2;3

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b: (2 điểm) Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

2

x 4x 5y





 cĩ đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuơng gĩc với đường thẳng

2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y e 2x 4e x  3 trên đoạn [0 ; ln4]

Câu III(2điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a; các cạnh bên đều bằng nhau

và bằng 2 a

1) Tính thể tích khối chĩp đã cho

2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp

B.PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):

Học sinh chọn (câu IV.a; Va hoặc IV.b; Vb)

Câu IV.a (1 điểm) Cho hàm số yx(3 x)2 (C)

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành

Câu V.a (2 điểm)

1) ( 1 điểm) Giải phương trình : 2.14x  3.49x  4x  0

2) (1 điểm) Giải bất phương trình: log1

Câu V.b (2 điểm)

1) Cho hàm số y e 2xsin 5x Chứng tỏ rằng: y " 4 ' 29  y  y  0

2) Cho hàm số yx(3 x)2 (C)

Một đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O có hệ số góc m Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

Đề số 4

I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I ( 3,0 điểm) Cho hàm số: y= - x3+3x2- 1 cĩ đồ thị là ( )C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.

2 Dựa vào đồ thị ( )C , hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây cĩ 3 nghiệm phân

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )

A Theo chương trình chuẩn

Câu IVa ( 1,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x2 4 tại điểm cĩ hồnh độ là nghiệm củaphương trình y " 0

B Theo chương trình nâng cao

Câu IVb ( 1,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y4x312x29x1 tại điểm M(2;1)

x y x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Xác định m để đường thẳng (d): yx m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

Câu III( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B và góc BAC  300

Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a vuông góc với mặt phẳng (ABC)

1 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm )

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần để làm bài ( Phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu IV.a( 1.0 điểm ) Cho hàm số

21

x y x

B Theo chương trình nâng cao

Câu IV.b(1.0 điểm ) Cho hàm số

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f (x)=√x ln x trên đoạn [1 ; e2]

Câu III: (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mp (ABCD), cạnh bên

SC = 2a.

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x( )x2 4 ln(1 x) trên [-2,0].

Câu III ( 2.0 điểm)

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C ’ có mặt đáy tam giác ABC đều cạnh 2a.Gọi I là trung điểm BC, góc

giữa A’I và mặt phẳng (ABC) bằng 300

1 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

2 Chứng minh tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A AIC'. là trung điểm M của A’C Tính bán kính của mặt cầu đó

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )

A Theo chương trình chuẩn

Câu IVa ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x  4  x 12  tại điểm có hoành

Câu IVb ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm hàm số







x 2 y

x 1 tại điểm có tung độ

x y x







Đề số 8

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

CÂU I :( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=− x3−3 x2

+2 (1)1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1)

2) Với giá trị nào của m thì phương trình x3+3 x2− 2 m=0 có 3 nghiệm phân biệt

CÂU II: (2,0 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức: log5√3+log550−1

1) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

2) Tính thể tích khối tứ diện MABD

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của ( H) : y= x − 3

x − 2 tại giao điểm của (H) và và trục

hoành

Câu V.a (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: log42x −3

4log2x −1=0

2 Giải bất phương trình: 2x +2

+21 − x − 6>0

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của ( H) : y= x − 3

x − 2 biết tiếp tuyến vuông góc với

b) Tìm m để (C có các cực trị nằm về hai phía của trục tung m)

Câu II: (2,0 điểm)

Câu III: (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh bên SC hợp với mặt phẳng đáy bằng 300.

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )

A Theo chương trình Chuẩn

Câu IVa: (1,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

x 1y

2x 1

-=

- tại điểm có tung độ bằng 3.

Câu Va: (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau

B Theo chương trình Nâng cao

Câu IVb: (1,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=- x4+2x2- 2 tại điểm có hoành độ bằng 3.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Xác định m để phương trình  x36x2 9x 3m0có 3 nghiệm phân biệt

Câu III (2,0 điểm)

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a

a) Tính thể tích của khối chóp theo a

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)

Câu IV.a (2,0 điểm)

Cho hàm số: 1

x y x

= +

Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C tại các giao điểm của ( )C với D: y=x

Câu V.a (1,0 điểm)

1) Giải phương trình : log2(x −3)+log2(x − 1)=3

2) Giải bất phương trình sau:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )f x x e trên đoạn x 0;2

Câu IV.b (2,0 điểm)

= +

Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d: y=kx cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt.

2 Cho hàm số yx33m1x2 2

Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x2

Câu III ( 2 điểm)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC nội tiếp trong đường tròn bán kính là

33

a

, gócgiữa mặt bên và đáy là 600

a) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

b) Tính thể tích khối chóp S.ABC

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )

A Theo chương trình chuẩn

Câu IVa ( 1 điểm)

Cho hàm số : y=

2

x x

B Theo chương trình nâng cao

Câu IVb ( 1 điểm)

x y x

Câu I:(3 điểm) Cho hàm số y=x3− 3 x2+1 (1) có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Xác định m để phương trình sau : − x3

+3 x2+m=0 có hai nghiệm

Câu II:(2 điểm)

1 Tính giá trị của biểu thức: A=4log1+log2

Câu III:(2 điểm)

Cho tứ diện OABC, có OA, OB, OC đôi một vuông góc, tam giác OBC vuông cân tại O, BC =

a√2 Góc giữa AB và (OBC) bằng 300

1 Tính theo a thể tích khối tứ diện OABC

2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

II Phần riêng (3,0 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x +2

3 − x , biết tiếp tuyến song

song đường thẳng y = 5x + 2013

Câu Va (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: log2x2 log4x1 1

2 Giải bất phương trình: (14)x −1 −(161 )x>2 log84

B Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x +2

3 − x , biết tiếp tuyến vuông

góc đường thẳng: x + 5y - 2013 = 0

Câu Vb (2,0 điểm)

1 Cho y = y=e − x

2 Chứng minh rằng: Với mọi m thì đồ thị hàm số y=x3+3 (m+ 1) x2+3 m(m+2) x+m3+3 m2luôn có hai cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị không đổi

Đề số 13 A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 Đ)

Câu I (3đ)Cho hàm số y x 3 3x2 2

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2)Xác định tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y mx  2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.

Câu II (2đ)

1)Tính giá trị của biểu thức

 log

2 log 0,1log 99,9

x x

  , góc giữa AB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600

1)Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

2)Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC

II.PHẦN RIÊNG-PHẦN TỰ CHỌN (3Đ)

Học sinh chỉ được chọn phần A hoặc B.

A.Theo chương trình chuẩn.

Câu IVa(1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số

12

y x

B.Theo chương trình nâng cao.

Câu IVb(1đ)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số 2

x y x

x





 Tìm các giá trị m 0 để đồ thị của hàm số cắt các trục tọa độ tại hai điểm A và

B mà diện tích tam giác AOB bằng 2 (O là gốc tọa độ)

y=x2− 2 ln x trên [e −1 ; e]

Câu III : (2,0 điểm)

Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a

1/ Tính thể tích của khối chóp theo a

2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG : (3,0 điểm)

Học sinh tự chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)

A Phần 1

Câu IVa : (1,0 điểm)

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 - 1.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Với giá trị nào của m thì phương trình -x3 + 3x2 - m = 0 có ít hơn 3 nghiệm

b) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABC

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4a hay 4b )

Câu 4a: (3,0 điểm)

4a.1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= 2 x −1

x +1 tại điểm có hoành độ x0 = -2

4a.2) Giải các phương trình: log4x2 - log2(6x - 10) + 1 = 0;

4a.3) Giải bất phương trình: 3x - 3-x + 2 + 8 > 0

Câu 4b: (3,0 điểm)

4b.1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x

2

−3 x +3

x − 2 tại điểm có hoành độ x0 = 4.

4b.2) Cho hàm số y = e-x.sinx, chứng minh rằng y'' + 2y' + 2y = 0

4b.3) Cho hàm số y = (x + 1)(x2 + 2mx + m + 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Đề số 16

A Phần chung: (7.0đ)

Câu I: (3.0đ) Cho hs y=− x3

+3 x2 (C ) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C)

a/ Tính giá trị biểu thức

125¿

1 3

A=log20122012+eln2

+

log12log8 +¿ b/ Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y=e√4 − x2

Câu III: (2.0đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA (ABC); góc giữa SC và đáy bằng 300 , AC=5a, BC=3a

a/ Tính VS.ABC ?

b/ Chứng minh trung điểm của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính diện tích mặt cầu đó

B Phần riêng: (3.0đ)

( Dành cho chương trình cơ bản)

Câu IV a/(1.0đ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= 1− 2 x

3+4 x tại điểm có hoành độ bằng 2.

Câu Va/ (2.0đ) 1/ Giải phương trình 9x+1+3x+2 − 18=0

2/ Giải bất phương trình : 9 log82(1 − x )− 4 log1

4(1 − x2)≥5

( Dành cho chương trình nâng cao)

Câu IV b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= 1− 2 x

3+4 x tại điểm có hoành độ bằng 2.

Đề số 17

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số   2 ( )

2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn

Câu 5.a (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của   1 3 2

Phần 2: Theo chương trình nâng cao

Câu 5.b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của  

( )2

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y=− x3+3 x +3 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m sao cho phương trình x3

−3 x −3+2 m=0 có duy nhất một nghiệm

Câu II (2 điểm)

1) Không sử dụng máy tính, tính giá trị của P=(log28)log3 √ 5

2)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f (x )=2 x −e 2 x trên đoạn [-1; 2]

Câu III (2 điểm)

Cho hình chóp đều SABC, đáy là tam giác ABC đều tâm O cạnh a, góc giữa SB với mặt đáy bằng 600

1)Tính thể tích chóp SABC theo a

2)Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta được một khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay đó

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Phần 1

Câu IVa (1,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f (x )=−3 x4+2 x2 tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y” = 0

Câu Va (2 điểm)

1) Giải phương trình sau đây: log3x+6 log x 3 −5=0

2) Giải bất phương trình sau đây: (32)2 x

2−3 x

>23

2 Phần 2

Câu IVb (1,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f (x )=−3 x4+2 x2 tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y” = -5

Câu Vb(2 điểm)

1) Cho hàm số y=f (x )=x ln(4 x − x2)

Tìm tập xác định và tính f ' (2) của hàm số2)Tìm m để đồ thị hàm số (C m)y= x2− x +m

x −1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ

dương

Đề số 21

I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I: (3 điểm) Cho hàm số y x 4 4x2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x4 – 4x2 – m = 0 có 4 nghiệm phân biệt

Câu II: (2 điểm)

1 Tính giá trị của biểu thức sau: A = 2log 4 4log 2 3 81

2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số y= ln x

√x trên đoạn [ 1; e

3 ]

Câu III (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AC=a , SA(ABC), góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600

1 Tính thể tích khối chóp S.ABC

2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb)

A Theo chương trình chuẩn.

Câu IVa (1 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x − 3

2 − x tại giao điểm của đồ thị đó với trục

hoành

Câu Va: (2 điểm)

1 Giải phương trình log1

B Theo chương trình nâng cao.

Câu IVb (1 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x1 tại điểm uốn của nó

Câu Vb (2 điểm)

1 Cho hàm số

1ln1

y x



 CMR xy’ + 1 = ey.Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C) Gọi (dm) là đường thẳng đi qua điểm U(0;1) và có hệ số góc m Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (dm) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x3

−3 x +5 −3 m=0

Câu 2: ( 2,0 điểm )

1 Tính giá trị biểu thức: A=2

2 log32+( √312012)0

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x e

x − 2 x − x2

trên đoạn

1

;12

Học sinh chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn: