Đề thi toán 12 có đáp án (6)

Thể tích chứa nước của Lavabo gần với giá trị nào trong các giá trị sau: Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Giả sử mặt trên của Lavabo được biểu diễn như hình vẽ bên dưới.. Trong không

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 006.

Câu 1

Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc xây dựng như đấu trường La Mã, tòa nhà

Ellipse Tower Hà Nội, sử dụng trong thiết kế logo quảng cáo, thiết bị nội thất Xét một Lavabo (bồn rửa) làm

bằng sứ đặc hình dạng là một nửa khối elip tròn xoay có thông số kĩ thuật mặt trên của Lavabo là: dài rộng:

(tham khảo hình vẽ bên dưới), Lavabo có độ dày đều là Thể tích chứa nước của Lavabo gần với giá trị nào trong các giá trị sau:

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Giả sử mặt trên của Lavabo được biểu diễn như hình vẽ bên dưới Gọi hệ trục tọa độ

như hình vẽ Gọi là elip nhỏ bên trong

Trang 2

Vậy phương trình của là

Thể tích khối tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi , trục và , (Phần gạch chéo trong hình) quanh trục là

Vậy thể tích chứa nước của Lavabo là

Câu 2

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho , là các hàm số liên tục trên đoạn với

Lời giải

Câu 3

Rút gọn biểu thức: được kết quả là

Trang 3

Giải thích chi tiết: chọn D

Câu 4 Cho và thỏa mãn , với là đơn vị ảo Giá trị bằng

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 5 Cho hình chóp SABC, lấy điểm H thỏa mãn: , SH vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, AB=3a, SA= Gọi M là trung điểm của SC Thể tích của khối ABCM bằng:

Câu 6 bằng

Giải thích chi tiết: bằng

Câu 7 Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng có tọa độ là

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Do đó hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng có tọa độ là

Câu 8 Hình nón có đỉnh , đáy là đường tròn tâm , đường sinh và đường cao Gọi

là điểm thay đổi trên đoạn Mặt phẳng vuông góc với tại , cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn Khối nón đỉnh , đáy là đường tròn có thể tích lớn nhất bằng

Trang 4

Giải thích chi tiết: Hình nón có đỉnh , đáy là đường tròn tâm , đường sinh và đường cao

Gọi là điểm thay đổi trên đoạn Mặt phẳng vuông góc với tại , cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn Khối nón đỉnh , đáy là đường tròn có thể tích lớn nhất bằng

Lời giải

Gọi , , lần lượt là đường cao, bán kính đáy và thể tích của khối nón đỉnh , đáy là đường tròn

Xét tam giác vuông tại , có:

;

Ta lại có:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số , , và , ta có:

Trang 5

Vậy khối nón đỉnh , đáy là đường tròn có thể tích lớn nhất bằng

Câu 9 Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng và cạnh đáy bằng là :

Câu 10

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và hai đường thẳng , (như hình vẽ bên dưới) Đặt , , mệnh đề nào sau đây đúng?

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Biết SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD )

và SC=3a Tính thể tích khối chóp S ABD

A √6

3 a

3 B √7

6 a

3 C √7

3 a

3 D √6

2 a

3

Trang 6

Câu 13 Trong không gian , cho điểm và đường thẳng Gọi là mặt cầu có tâm và cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt sao cho chu vi bằng Mặt trụ nội tiếp mặt cầu , khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì chiều cao khối trụ bằng

Giải thích chi tiết: [2H3-3.1-4] Trong không gian , cho điểm và đường thẳng

Gọi là mặt cầu có tâm và cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt sao cho chu vi bằng Mặt trụ nội tiếp mặt cầu , khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì chiều cao khối trụ bằng

Lời giải

Tác giả: Từ Văn Khanh - Nguyễn Văn Lưu; Fb: Nguyen Van Luu

Gọi bán kính mặt cầu là có vectơ chỉ phương và đi qua điểm

Giải phương trình ta được

Trang 7

Đặt

Câu 14 Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn

Câu 16 Tích tất cả các nghiệm của phương trình bằng

Vậy tích các nghiệm của phương trình là

Câu 17

Trang 8

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ Khẳng định nào sau đây là sai?

A Giá trị cực tiểu của hàm số bằng B Giá trị cực đại của hàm số bằng

C Hàm số đạt cực đại tại và D Hàm số đạt cực tiếu tại

Câu 18 : Diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh xung quanh

đường cao AH là:

Câu 19

Cho hàm số liên tục và xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên dưới Hỏi hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A

B

C

D

Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , và

đoạn thẳng bằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , ,

đoạn thẳng bằng

Hướng dẫn giải

Trang 9

Ta có:

Câu 21 Cho một hình trụ có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng Thể tích của khối trụ đã cho

bằng

Lời giải

Câu 22

Phương trình có hai nghiệm x1, x2 (với x1 < x2) Giá trị của biểu thức

A = 3x1 + 2x2 là

Câu 23 Hàm số đạt cực đại tại bằng bao nhiêu?

Câu 24

Câu 25 Cho là các số thực dương và khác Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 26

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên

Trang 10

Số nghiệm của phương trình là

Câu 27 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4, độ dài đường sinh bằng 12 Tính diện tích xung quanh của hình trụ

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4, độ dài đường sinh bằng 12 Tính diện tích xung quanh

của hình trụ

Lời giải

Ta có

Câu 28 Trong mặt phẳng toạ độ , cho điểm Toạ độ điểm là ảnh của qua phép tịnh tiến theo véc tơ là

Giải thích chi tiết: Vì là ảnh của qua phép tịnh tiến theo véc tơ nên

Câu 29

Nghiệm của phương trình là:

Câu 30 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại

4 điểm phân biệt

Trang 11

A B C D

Câu 31

Bạn An có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, An muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón Khi đó

An phải cắt hình quạt tròn rồi dán hai bán kính lại với nhau Gọi là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu Tìm để thể tích phễu là lớn nhất

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Thể tích của phễu

Khảo sát ta thấy đạt GTLN khi Suy ra

Ta có chu vi đường tròn đáy của hình nón

Lời giải

Hệ thức

Trang 12

số phức có phần thực bằng phần ảo.

Do đó quỹ tích điểm biểu diễn số phức là đường tròn có tâm và bán kính

biểu diễn số phức và nằm trên đường tròn có tâm và bán kính và điểm

Ta có

Câu 33

Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 13

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên

Câu 34 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm lên mp(Oxz) có tọa độ là

Câu 35

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình?

Trang 14

A B

Tiêu đề	Đề Thi Toán 12 Có Đáp Án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,67 MB