Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho a > 1; 0 < x < y Bất đẳng thức nào sau đây là đúng? A log x > log y[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Cho a > 1; 0 < x < y Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A log x > log y B log 1
a
x> log1
a
y C ln x > ln y D logax> logay
Câu 2 Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3(x2+ x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y= 3x2+ log3x+ m là:
Câu 3 Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = √x, y = x, x = 2 quay quanh trục hoành Tìm thể tích V của khối tròn xoay tạo thành?
3.
Câu 4 Cho lăng trụ đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh đều bằng a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′ và BC′
A. √a
5
√ 3a
√ 5a
2a
√ 5
Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y+ 2z + 5 = 0 Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A (0; 5; 0) B (0; 0; 5) C (0; −5; 0) D (0; 1; 0).
Câu 6 Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2 Đẳng thức nào sau đây là sai?
A loga2x= 1
2= 2logax
C aloga x = x D loga(x − 2)2 = 2loga(x − 2)
Câu 7 Tính I =R1
0
3
√ 7x+ 1dx
A I = 20
28.
Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y+ 2z + 5 = 0 Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A (2; −1; 2) B (2; −1; −2) C (−2; 1; 2) D (−2; −1; 2).
Câu 9 Đạo hàm của hàm số y= (2x + 1)−
1
3 trên tập xác định là
A (2x+ 1)−
1
1
3 ln(2x+ 1)
C −1
3(2x+ 1)−
4
3(2x+ 1)−
4
3
Câu 10 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a√2 và đường cao S H bằng a
√ 2
2 Tính góc giữa mặt bên (S DC) và mặt đáy
Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là−→nP và
−→
nQ Biết cosin góc giữa hai vectơ−→nP và−nQ→bằng −
√ 3
2 Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng.
Trang 2Câu 12 Choa,b là các số dương, a , 1sao cho logab= 2, giá trị của loga(a3b) bằng
A. 3
Câu 13 Cho hàm số y= ax4+ bx2+ c có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
Câu 14 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB = a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′
BC) bằng
√ 3
3 a Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A
′
B′C′
A. a
3√
2
a3√2
a3
a3
2.
Câu 15 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x)= 5x4+ cos x là
A 5x5− sin x+ C B x5− sin x+ C C 5x5+ sin x + C D x5+ sin x + C
Câu 16 Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là a; 2a;3a bằng
Câu 17 Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z+ (1 + 3i)2= 5i Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
Câu 18 Cho số phức z1= 3 − 2i Khi đó số phức w = 2z − 3z là
Câu 19 Cho số phức z= 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A Phần thực là 3 và phần ảo là 2i B Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
C Phần thực là3 và phần ảo là 2 D Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
Câu 20 Cho số phức z= a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A |z2|= |z|2 B z · z = a2− b2 C z − z= 2a D z+ z = 2bi
Câu 21 Cho số phức z thỏa 25
1+ i +
1 (2 − i)2 Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
Câu 22 Số phức z thỏa mãn điều kiện (3+ i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i Khi đó hiệu phần thực và phần ảo của z là
Câu 23 Cho hai số phức z1= 1 + 2i và z2= 2 − 3i Khi đó số phức w = 3z1− z2+ z1z2có phần ảo bằng bao nhiêu?
Câu 24 Cho A= 1 + i2+ i4+ · · · + i4k−2+ i4k, k ∈ N∗
Hỏi đâu là phương án đúng?
Câu 25 Với mọi số phức z, ta có |z+ 1|2bằng
A z · z+ z + z + 1 B |z|2+ 2|z| + 1 C z+ z + 1 D z2+ 2z + 1
Câu 26 ChoR1
0 f(x)= 2R v `a R1
0 g(x)= 5 R01[ f (x) − 2g(x)] bằng
Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; −2) và B(2; 2; 1) Vectơ−AB→có tọa độ là
A (−1; −1; −3) B (3; 1; 1) C (1; 1; 3) D (3; 3; −1).
Câu 28 ChoR3
a x−2 dx= 4 Giá trị của tham số a thuộc khoảng nào sau đây?
1
Câu 29 Cho hàm số f (x) liên tục trên R vàR04 f(x)= 10, R4
3 f(x)= 4 Tích phân R3
0 f(x) bằng
Trang 3Câu 30 Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)= √ 1
2x+ 1.
A.R f(x)dx= √ 1
R
f(x)dx= 2√2x+ 1 + C
2
√ 2x+ 1 + C
Câu 31 Hàm số F(x)= sin(2023x) là nguyên hàm của hàm số
A f (x)= −2023cos(2023x) B f (x)= − 1
2023cos(2023x).
C f (x)= cos(2023x) D f (x)= 2023cos(2023x)
Câu 32 Trong không gian Oxyz cho biết A(4; 3; 7); B(2; 1; 3) Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương
trình
C x − 2y+ 2z − 15 = 0 D x − 2y+ 2z + 15 = 0
Câu 33 Nguyên hàmR 1+ lnx
x dx(x > 0) bằng
A x+ ln2x+ C B x+ 1
2ln
2x+ C C. 1
2ln
2x+ lnx + C D ln2x+ lnx + C
Câu 34 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện2
z1 + 1
z2 = 1
z1+ z2 Tính giá trị biểu thức P=
z1 z2
+
z2 z1
√ 2
1
√
2.
Câu 35 Cho ba số phức z1, z2, z3thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 và z1+z2+z3 = 0 Tính A = z2
1+z2
2+z2
3
Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn1 − √5i|z|= 2
√ 42
z +√3i+√15 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 5
2 < |z| < 4 B. 1
2 < |z| < 2 C. 3
2 < |z| < 3 D 3 < |z| < 5.
Câu 37 (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
√ 2
2 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn z
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω = 1
iz là một trong bốn điểm M, N, P, Q Khi đó điểm biểu diễn
số phức ω là
Câu 38 Giả sử z1, z2, , z2016là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016+z2015+· · ·+z+1 = 0 Tính giá trị của biểu thức P= z2017
1 + z2017
2 + · · · + z2017
2015+ z2017
2016
Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn |z|+ z = 0 Mệnh đề nào đúng?
A z là số thuần ảo B z là một số thực không dương.
Câu 40 Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn 1+ z + z2
1 − z+ z2 là số thực Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 1
2 < |z| < 3
5
2 < |z| < 7
2. C 2 < |z| <
5
3
2 < |z| < 2
Trang 4Câu 41 Cho z1, z2là hai số phức thỏa mãn |2z − 1|= |2 + iz|, biết |z1− z2|= 1 Tính giá trị của biểu thức
P= |z1+ z2|
A P =
√
2
√ 3
Câu 42 Cho z1, z2, z3thỏa mãn z1+ z2+ z3 = 0 và |z1|= |z2|= |z3|=
√ 2
2 Giá trị lớn nhất của biểu thức
P= |z1+ z2|+ 2|z2+ z3|+ 3|z3+ z1|bằng bao nhiêu?
A Pmax = 7
√ 2
√ 5
√ 6
√ 2
Câu 43 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Nếu a > 1 thì ax > ay ⇔ x> y B Nếu a < 1 thì ax > ay ⇔ x< y
C Nếu a > 0 thì ax > ay ⇔ x< y D Nếu a > 0 thì ax = ay ⇔ x= y
Câu 44 Cho m= log23; n= log52 Tính log22250 theo m, n
A log22250= 2mn+ n + 3
C log22250= 2mn+ 2n + 3
Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x+ y − 2z + 1 = 0
A (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2 = 2 B (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 4)2= 1
C (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2 = 1 D (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2= 3
Câu 46 Hàm số y= x3− 3x2+ 1 có giá trị cực đại là:
Câu 47 Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x4− 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m Tính tổng M+ m
Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng3
√ 2
2 Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
ax+ by + cz + 2 = 0 Tính giá trị abc
Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0 Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2+MB2+2MC2 nhỏ nhất Tính tổng a+ b + c
Câu 50 Đồ thị hàm số y= 2x −
√
x2+ 3
x2− 1 có số đường tiệm cận đứng là:
Trang 5HẾT