Toán ôn tập thi đại học có đáp án (314)

Thể tích khối lăng trụ là: Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8.. .Đáp án đúng:

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 032.

Câu 1 Đáy của lăng trụ đứng tam giác là tam giác đều cạnh và biết diện tích tam giác bằng Thể tích khối lăng trụ là:

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích

tam giác A’BC bằng 8 Thể tích khối lăng trụ là:

A B C D

Đáp án: C

Gọi I là trung điểm BC.Ta có ABC đều nên

Vậy: VABC.A’B’C’ = SABC.AA'=

Câu 2

Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên

Các tứ giác , là các hình vuông cạnh Tứ giác là hình chữ nhật có Mặt bên được mài nhẵn theo đường parabol có đỉnh parabol nằm trên cạnh Thể tích của chi tiết máy bằng

Trang 2

A B C D

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Gọi hình chiếu của , trên và là và Vật thể được chia thành hình lập phương

có cạnh , thể tích và phần còn lại có thể tích Khi đó thể tích vật thể

Đặt hệ trục sao cho trùng với , trùng với , trùng với tia song song với Khi đó Parabol có phương trình dạng , đi qua điểm do đó

Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với và đi qua điểm , ta được thiết diện là hình chữ

Áp dụng công thức thể tích vật thể ta có

Câu 3

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho mọi nghiệm của bất phương trình:

Đáp án đúng: D

Trang 3

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho mọi nghiệm của bất phương trình:

Lời giải

Bất phương trình

Yêu cầu bài toán

Câu 4

Cho hình hộp có thể tích Gọi lần lượt là trung điểm và Thể tích khối tứ diện bằng:

Đáp án đúng: B

Lời giải

Gọi lần lượt là chiều cao, diện tích đáy, thể tích của hình hộp Khi đó

Ta có

Vì là trung điểm của nên ta có

Lại có

Vậy

Câu 5 Giá trị của bằng

Trang 4

Câu 6 Giả sử là một nguyên hàm của trên và Khẳng định nào sau đây là đúng:

Giải thích chi tiết: Giả sử là một nguyên hàm của trên và Khẳng định nào sau đây là đúng:

Lời giải

Đặt

Khi đó

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng

Biết rằng khi thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng và cùng đi qua Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng

Biết rằng khi thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng và cùng đi qua Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó

Lời giải

Gọi lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu Do mặt cầu tiếp xúc với nên ta có

TH1:

Trang 5

Do m thay đổi vẫn có mặt cầu cố định tiếp xúc với nên yêu cầu bài toán trở thành tìm điều kiện sao

cho không phụ thuộc vào Do đó luôn đúng với mọi

Lại có nên suy ra:

Tóm lại: Khi thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng và cùng đi qua và có tổng bán kính là: suy ra

Câu 8 Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm

và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền Sau 5 năm ông cần tiền để sửa nhà, ông đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào công việc, số còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức như trên Hỏi sau 10

năm ông A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu?

A ≈ 81,412 B ≈ 100,412 C ≈ 80,412 D ≈ 79,412.

Câu 9

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm Phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mật phăng là

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số là

Lời giải

Trang 6

Chọn D

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Câu 11

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Giải thích chi tiết: Dựa vào hình dạng đồ thị đã cho ta có đồ thị là đồ thị của hàm số bậc 3 Loại C, D.

Lại có nhánh cuối đồ thị hướng xuống dưới, suy ra hệ số Chọn B.

Câu 12 Cho phương trình Đặt Phương trình trở thành phương trình nào dưới đây?

Câu 13 Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)=x3−3 x2+m trên đoạn [− 1;2] bằng −3

Câu 14

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 15 Cho hàm số có đồ thị Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng

B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.

Trang 7

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

Ba mặt phẳng thay đổi đi qua và đôi một vuông góc nhau, cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình tròn Tổng diện tích của ba hình tròn này bằng

Lời giải.

Mặt cầu có tâm , bán kính

Gọi ba mặt phẳng đôi một vuông góc thỏa mãn bài toán là

Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên Suy ra là tâm của các đường tròn giao tuyến

Xét đường tròn giao tuyến nằm trong mặt phẳng có:

Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ , phép quay tâm góc quay biến điểm thành điểm Tọa độ điểm là

Câu 18

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên:

Trang 8

Số lớn nhất trong các số , , , là

+ Ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm , , và hàm số có các điểm cực trị là , Từ đó ta có hệ phương trình:

+ Vậy số lớn nhất trong các số số , , , là số

thẳng đi qua cắt là

Giải thích chi tiết: Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương

Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương

Gọi là mặt phẳng đi qua và đường thẳng

là mặt phẳng đi qua và đường thẳng

Trang 9

Vectơ pháp tuyến của

Do vậy đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

Chọn một vectơ chỉ phương của là

Vậy phương trình đường thẳng là:

Câu 20

bằng?

Lời giải

Ta có

Vậy

Câu 21

Trang 10

Giải thích chi tiết: , đặt

Đổi cận :

Câu 22

Phương trình có nghiệm là

Câu 23 Qua điểm trên mặt cầu có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu?

Câu 24 Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt Thể tích của hình hộp chữ nhật này bằng:

Câu 25 Biết đồ thị hàm số y=x4+b x2+c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ (0;−1)thì bvà c thỏa mãn điều kiện nào?

A b≥ 0và c>0. B b>0và ctùy ý

C b≥ 0và c=− 1. D b<0và c=− 1.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x4+b x2+c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ (0;−1)thì bvà c thỏa mãn điều kiện nào?

Lời giải

TXĐ: ℝ

y ′ =4 x3+2bx=2 x(2 x2+b)

y ′ =0⇔ 2x(2x2+b)=0⇔[ x=0

Vì hàm số y=x4+b x2+c chỉ có một điểm cực trị nên − b2≤0⇔b≥ 0.

Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ (0;−1)nên ta có c=− 1.

Trang 11

Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục

Câu 28 Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài đường chéo

Câu 29 Hàm số y= x33− x2+x đồng biến trên khoảng nào?

A (− ∞;1) và (1;+∞) B (− ∞;1)

Câu 30 Số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối tám mặt đều lần lượt là.

Câu 31 Hàm số đạt cực đại đại tại điểm

Câu 32 Trong mặt phẳng , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là

Giải thích chi tiết: Ta có nên có phần thực là 2 và phần ảo là

Do đó điểm biểu diễn hình học của có tọa độ

Câu 33 Tính đạo hàm của hàm số với

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số với

Lời giải

Trang 12

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ , cho các véc tơ và thỏa mãn

Lời giải

Ta có:

+)

Câu 35

Cho là hai số thực dương khác và là hai số thực tuỳ ý Mệnh đề nào sau đây

sai?

Tiêu đề	Toán ôn tập thi đại học có đáp án
Trường học	Trường Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề mẫu
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,44 MB