Toán ôn tập thi đại học có đáp án (404)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Đáp án đúng: C Câu 8.. Giải thích chi tiết: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diệ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 041.

Câu 1 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,

Tính thể tích V của lăng trụ ABC.A’B’C’

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Phương pháp:

Cách giải:

Vì ABC là tam giác vuông cân tại A

Vậy

Giải thích chi tiết:

Ta có: Để hàm số luôn đồng biến trên thì

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ , cho các véc tơ và thỏa mãn

Đáp án đúng: B

Lời giải

Ta có:

+)

Trang 2

+)

Câu 4 Khối bát diện đều có tất cả bao nhiêu đỉnh?

Đáp án đúng: C

Câu 5 Biết đồ thị hàm số y=x4+b x2+c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ (0;−1)thì bvà c thỏa mãn điều kiện nào?

C b>0và ctùy ý. D b≥ 0và c>0.

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x4+b x2+c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ (0;−1)thì bvà c thỏa mãn điều kiện nào?

A b≥ 0và c=− 1 B b<0và c=− 1 C b≥ 0và c>0 D b>0và ctùy ý.

Lời giải

TXĐ: ℝ

y ′ =4 x3+2bx=2 x(2 x2+b)

y ′ =0⇔ 2x(2x2+b)=0⇔[ x=0

x2=− b2.

Vì hàm số y=x4+b x2+c chỉ có một điểm cực trị nên − b2≤0⇔b≥ 0.

Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ (0;−1)nên ta có c=− 1

Câu 7 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục

Câu 8 Đáy của lăng trụ đứng tam giác là tam giác đều cạnh và biết diện tích tam giác bằng Thể tích khối lăng trụ là:

Trang 3

Giải thích chi tiết: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích

tam giác A’BC bằng 8 Thể tích khối lăng trụ là:

A B C D

Đáp án: C

Gọi I là trung điểm BC.Ta có ABC đều nên

Vậy: VABC.A’B’C’ = SABC.AA'=

Câu 9

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 10

Câu 11 Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt Thể tích của hình hộp chữ nhật này bằng:

Câu 12

Cho là hàm số liên tục trên Đẳng thức nào sau đây sai ?

A

Trang 4

B

C

D

Câu 13 Số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối tám mặt đều lần lượt là.

Câu 14 Từ các chữ số 1,2,3,4,6,7,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau, trong đó

có mặt chữ số 6?

Giải thích chi tiết: Từ các chữ số 1,2,3,4,6,7,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau, trong đó có mặt chữ số 6?

A 260 B 300 C 360 D 480

Lời giải

TH1: Số lập được có dạng abc 6

+ Chọn 3 chữ số trong 6 chữ số còn lại rồi xếp vào 3 vị trí a,b,c ⇒ có A63=120 cách

⇒ Lập được 120 số

+ Chọn d có 3 cách

+ Đưa số 6 vào 1 trong 3 vị trí a,b,c có 3 cách

+ Chọn 2 số trong 5 chữ số rồi xếp vào 2 vị trí còn lại ⇒ có A52=20 cách

⇒ Lập được 3.3.20=180 số

Vậy ta có thể lập được 120+180=300 số

Câu 15

Câu 16 Cho phương trình Đặt Phương trình trở thành phương trình nào dưới đây?

Câu 17 Trên tập hợp số phức cho phương trình , với Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng và với là một số phức Tính

Trang 5

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình , với Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng và với là một số phức Tính

A B C D

Lời giải

là hai số phức liên hợp nên:

Ta có

Suy ra là nghiệm của phương trình:

Ba mặt phẳng thay đổi đi qua và đôi một vuông góc nhau, cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình tròn Tổng diện tích của ba hình tròn này bằng

Lời giải.

Mặt cầu có tâm , bán kính

Gọi ba mặt phẳng đôi một vuông góc thỏa mãn bài toán là

Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên Suy ra là tâm của các đường tròn giao tuyến

Xét đường tròn giao tuyến nằm trong mặt phẳng có:

Trang 6

Tương tự, ta có và

Câu 19 Cho khối chóp có thể tích Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh bên Thể tích của khối đa diện có các đỉnh bằng

Ta có:

;

Ta có

Câu 20

Khối đa diện sau có bao nhiêu mặt?

Trang 7

A B C D .

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Khối đa diện sau có bao nhiêu mặt?

A B C D .

Lời giải

Từ hình vẽ trên suy ra khối đa diện có 9 mặt

Câu 21

Câu 22 Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm , , Tìm tất cả các điểm sao cho là hình thang có đáy và

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm , , Tìm tất cả các điểm sao cho là hình thang có đáy và

Lời giải

Trang 8

Ta có:

Mà là hình thang có đáy nên

thẳng đi qua cắt là

Giải thích chi tiết: Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương

Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương

Gọi là mặt phẳng đi qua và đường thẳng

là mặt phẳng đi qua và đường thẳng

Vectơ pháp tuyến của

Do vậy đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

Chọn một vectơ chỉ phương của là

Vậy phương trình đường thẳng là:

Trang 9

Câu 24 Giả sử là một nguyên hàm của trên và Khẳng định nào sau đây

là đúng:

Giải thích chi tiết: Giả sử là một nguyên hàm của trên và Khẳng định nào sau đây là đúng:

Lời giải

Đặt

Khi đó

Câu 25 Tập nghiệm của bất phương trình ?

Câu 26

Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn Giá trị

bằng

Dựa và đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Trang 10

Câu 27

Cho khối chóp có thể tích Gọi là trung điểm của và là điểm trên cạnh sao cho

(minh họa như hình bên) Thể tích của khối chóp bằng

Câu 28 Cho số phức thỏa mãn Khẳng định đúng là

Câu 29

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho mọi nghiệm của bất phương trình:

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho mọi nghiệm của bất phương trình:

Lời giải

Bất phương trình

Yêu cầu bài toán

Câu 30

Cho hình hộp có thể tích Gọi lần lượt là trung điểm và Thể tích khối tứ diện bằng:

Trang 11

A B C D

Lời giải

Gọi lần lượt là chiều cao, diện tích đáy, thể tích của hình hộp Khi đó

Ta có

Vì là trung điểm của nên ta có

Lại có

Vậy

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 32 Cho là các số thực dương khác , thoả mãn Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Suy ra:

Câu 33 Số phức z nào sau đây thỏa và tổng phần thực và phần ảo bằng

Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và là

Trang 12

A B C D .

Câu 35

Cho Parabol như hình vẽ bên Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành bằng

Lời giải

Áp dụng công thức tính nhanh, ta có diện tích miền khép kín giới hạn bởi Parabol và đường là

Diện tích tam giác là

Suy ra diện tích phần tô đậm

Tiêu đề	Toán ôn tập thi đại học có đáp án
Trường học	Trường Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề mẫu
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,25 MB