Đề ôn tập toán 12 thpt (192)

Thể tích của khối chóp bằng Đáp án đúng: C Câu 5.. Cho V là thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h.. Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Công thức thể tích khối n

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 028.

Câu 1 Hình lập phương có bao nhiêu cạnh?

Đáp án đúng: D

Câu 2 Tính giá trị của biểu thức P=(7 +4√3)2017(4√3−7)2016

Đáp án đúng: B

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2; 3; 4

, B6; 2; 2

Tìm tọa độ véctơ AB

A AB   2;3;4

C AB 4; 1;4 

D AB 4; 1; 2  

Câu 4

Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy Gọi

lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác

và là điểm đối xứng với qua Thể tích của khối chóp bằng

Đáp án đúng: C

Câu 5 Cho V là thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h V được cho bởi công thức

nào?

2 2 4 3

V   r h

C

2 4

3

V  r h

2 1 3

V  r h

Giải thích chi tiết: Công thức thể tích khối nón tròn xoay là:

2

V  S h r h

Trang 2

Câu 6 Cho  

1

x

 (với C là hằng số tùy ý), trên miền 0;

chọn đẳng thức đúng về hàm

số f x 

A   2

1

x

f x

x





1 ln

x



 

C  

1 ln

x

  

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Trên miền 0;

Câu 7 Cho hình nón  N có bán kính đáy r20(cm), chiều cao h60(cm)và một hình trụ  T nội tiếp hình

nón  N (hình trụ  T có một đáy thuộc đáy hình nón và một đáy nằm trên mặt xung quanh của hình nón). Tính thể tích V của hình trụ  T có diện tích xung quanh lớn nhất?

A

3 32000

9

V   cm

B V 3000 ( cm3).

C V 4000 ( cm3). D V 3600 ( cm3).

Giải thích chi tiết:

Gọi độ dài bán kính hình trụ là x cm0x20

, chiều cao của hình trụ là 'h

Ta có:

  







h x



60 h 3x

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S  x h2x60 3 x 260x 3x2 2100 3 x102

Diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất khi x 10

Khi đó thể tích khối trụ là: V x h2.  .10 302 3000

Câu 8 Biết rằng các số a, b , c là các số thỏa mãn nguyên hàm



Tính P abc

A

1

6

P 

4 3

P 

4 3

P 

1 6

P 

Trang 3

2



Áp dụng công thức:    

dx ln x a C





ta được:



C

Đối chiếu với giả thiết bài toán ta có: a  , 1

2 3

b 

, c  Suy ra: 2

4 3

P abc 

Lưu ý: Nếu không khéo léo biến đổi theo định hướng để đưa về dạng bài toán yêu cầu mà thực hiện đồng nhất

thức như câu 2 thì bước biến đổi cuối cùng để tìm a , b , c sẽ phức tạp hơn.

Câu 9

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho mọi nghiệm của bất phương trình:

cũng là nghiệm của bất phương trình ?

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho mọi nghiệm của bất phương trình:

cũng là nghiệm của bất phương trình ?

Lời giải

Bất phương trình

Yêu cầu bài toán

Câu 10 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức z5i có tọa độ là

Trang 4

A 0;5 . B 5;0. C 1;5 . D 5;0

Điểm biểu diễn của số phức z5i có tọa độ là 0;5.

Câu 11

Cho hàm số có bảng biến thiên

Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?

Câu 12 Cho hình nón có đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính r Biết SO=h Độ dài đường sinh của

hình nón đó bằng

A l=2√h2+r2 B l=√h2+r2 C l=√h2−r2 D l=2√h2−r2

Câu 13 Một người vào cửa hàng ăn Người đó muốn chọn thực đon gồm một món ăn trong 15món, một loại hoa quả tráng miệng trong 10 loại hoa quả tráng miệng và một loại nước uống trong 5loại nước uống Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn cho vị khách trên ?

Giải thích chi tiết: Bước 1: chọn món ăn : 15 cách

Bước 2: chọn hoa quả là : 10 cách.

Bước 3: chọn nước uống là : 5 cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là 15.10.5 750 ( cách)

Câu 14 Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số y4x3 3x và đường thẳng y x :2

A I2;1 B I2; 2 C I1;2 D I1;1

Giải thích chi tiết: [DS12.C1.5.D06.b] Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số y4x3 3x và đường thẳng yx :2

A I2;2 B I2;1 C I1;1 D I1;2

Lời giải

4x  3x  x 2 4x  2x 2 0  2 x1 2x 2x1  0 x 1 y1

Vậy I1;1

Trang 5

Câu 15 Xét bất phương trình log 222 x 2m1 log 2x 2 0 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất

phương trình có nghiệm thuộc khoảng  2; 

A

3

; 4

m    

3

;0 4

m   

 

C m 0;   D m    ;0.

Giải thích chi tiết: Ta có: log 222 x 2m1 log 2x 2 0  1 log 2 x2 2m1 log 2 x 2 0  1

Đặt log x t2  ; x  2; 

1

; 2

   

 1  1t2 2m1t 2 0 2

t mt

Để bất phương trình  1 có nghiệm thuộc khoảng  2 ;  

thì bất phương trình  2 có nghiệm thuộc

1

; 2

 

 2 t2 1 2mt

2t 2t m

vì

1

; 2

t   

Xét hàm số   1 1

f t t

t

với

1

; 2

t   

0,

2 2

t

; 2

  

Để bất phương trình  2

có nghiệm thuộc khoảng

1

; 2

 

m f  

   

Vậy

3

; 4

m    

Câu 16 Với n là số nguyên dương bất kì, n 2, công thức nào dưới đây đúng ?

A  

2 !

n

A 

 

!

n

n n

A  

C  

2 !

n

n n

A 

n

n n

A 

Giải thích chi tiết: FB tác giả: Mai Ngọc Thi

Theo định nghĩa SGK, ta có  

2 !

n

n n

A 

Câu 17 Giá trị của tham số m thuộc tập hợp nào trong các tập hợp sau thì phương trình 4x m.2x12m0 có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x1x2  ?3

A  ;0 

B 0;6 

C 10;

D 5;10 

Trang 6

Câu 18 Một khối trụ có thể tích bằng 12 a 3 và độ dài đường cao bằng 3a Bán kính đường tròn đáy của hình

trụ là

Giải thích chi tiết: Ta có:

3

4 3



Câu 19 Tìm m để hàm số y x 4 2m1x2 3

có ba cực trị

A m  1 B m 1 C m 0 D m 0

Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với măt phẳng đáy (ABCD),

góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A

3

2 6

6

a

B

3

4 6 3

a

C

3

2 6 3

a

D

3

6 6

a

Câu 21 Phương trình 4 log25 x log 5 3x  có nghiệm là:

A

1

2

x x

B

1

5

x x

1

5

x x

Câu 22 Nguyên hàm của hàm   2

2 1

f x

x



 với F (1) = 3 là:

C 2 2x   1 1 D 2 2x  1 1

Câu 23

Trong các hình dưới đây, hình nào là hình chóp ?

A Hình  II

C Hình  I

Câu 24 GọiB là giao điểm của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 33x2 tại điểm 1 A1;5 Diện tích tam giác OAB là:

Trang 7

Giải thích chi tiết: Ta có: y3x26x y 1  9

Phương trình tiếp tuyến của  C : y x 33x2 tại điểm 1 A1;5 là: y9x1 5 9x 4

Hoành độ giao điểm của  và đồ thị hàm số y x 33x2 là nghiệm của phương trình:1

 

5

x







Khi đó diện tích tam giác OAB là: 1 d ,  1 d ,  1.6 82 4 12

OAB

Câu 25 Tìm giá trị cực đại của hàm số yx312x2

A y CĐ=− 2 B y CĐ=−14 C y CĐ=2 D y CĐ=18

Câu 26

Người ta cần cắt một khối lập phương thành hai khối đa diện bởi một mặt phẳng đi qua A (như hình vẽ) sao cho phần thể tích của khối đa diện chứa điểm B bằng một nửa thể tích của khối đa diện còn lại

Tính tỉ số

CN k

CC





A

2

3

k 

3 4

k 

1 3

k 

1 2

k 

Giải thích chi tiết: (NB):

Phương pháp:

Cách giải:

Gọi V là thể tích khối lập phương ; V1 là thể tích khối đa diện chứa điểm B (gọi là khối  H )

Ta có 1

1

3

Trang 8

Dựng khối hộp chữ nhật ABCD Q QNN.   có thể tích V2.

Ta nhận thấy có thể ghép x b khối x a lại với nhau thì được khối hộp chữ nhật ABCD Q QNN.  

Do đó

2

Vậy

2

3

k 

Câu 27

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

:

x y z

 P : 3x z  1 0 Viết phương trình mặt phẳng  Q

đối xứng với  P qua .

A 3x z  7 0 B 3x z 11 0

C 3x z 0 D 3x z 11 0

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

:

x y z

phẳng  P : 3x z  1 0 Viết phương trình mặt phẳng  Q

đối xứng với  P qua .

A 3x z 11 0 B 3x z 11 0

C 3x z  7 0 D 3x z 0

Lời giải

đi qua A2; 4; 1  và nhận u    1; 2;3 làm VTCP Mặt phẳng  P nhận n  3;0;1 làm VTPT

Ta có u n  . 0 và dễ thấy A không thuộc  P , do đó  P €.

Lại có mặt phẳng  Q

đối xứng với  P qua nên    Q € P

do đó  Q

có một VTPT là n  3;0;1

Chọn M1;0;2   P , gọi H là hình chiếu của M trên và M  là điểm đối xứng của M qua

Ta có H   nên H2 t; 4 2 ; 1 3 t   t suy ra MH 3 t; 4 2 ; 3 3 t   t

7

 

Suy ra

15 26 10

; ;

  , ta có H là trung điểm của MM  suy ra

37 52 34

; ;

M   

Mặt phẳng  Q

đi qua M  và nhận n  3;0;1

làm VTPT có phương trình là

Câu 28 Xét các số phức z, w thỏa mãn z i(2 +z)

là số thuần ảo và w- 3=w i

- Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = w+ -1 3i + -z w

bằng

A 5 3 1 - . B 3 5 1 - . C 4. D 5.

Trang 9

Lời giải

Đặt z= +x yi, Gọi M N, lần lượt là điểm biểu diễn z và w

z i +z = x yi+ i + -x yi = xi +x - xyi- y xyi+ +y =x +y - y+ xi

(2 )

z i +z

là số thuần ảo Þ x2+ - y2 2 y = 0

w- = w i- Û x- +y =x + -y Û y= x

-Gọi

Câu 29 Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao là h và diện tích đáy bằng B là

A

1

4

V  B h

B V B h. C

1 3

V  B h

D

1 2

V  B h

Câu 30 Cho hàm số y e sin x Khi đó biểu thức '' cos y'+sin y  x x y có kết quả là

Câu 31

Trang 10

Cho là các số thực thỏa mãn Gọi giá trị lớn nhất, giá trị

, bán kính , thì thuộc mặt cầu

nhau và ở ngoài nhau

Vậy

Câu 32

Hai bạn A và B chơi một trò chơi như sau: Mỗi người lấy một miếng tôn hình tròn bán kính như nhau, sau đó cắt bỏ đi một hình quạt rồi cuộn lại, dùng keo gắn lại thành một chiếc phễu như hình vẽ

Sau đó A dùng chiếc phễu của mình múc đầy nước rồi trút sang phễu của B Nếu phễu của B đầy mà phễu của

A vẫn còn nước thì A thắng Ngược lại, nếu phễu của A hết nước mà phễu của B chưa đầy thi B thắng Hãy chỉ giúp A cách cắt miếng tôn của mình có góc ở tâm của hình quạt là bao nhiêu để khi chơi không thua B

A

2 6

9



6 2 6

3





C

3



2 6 27



Trang 11

Gọi x rad 

là góc ở tâm của miếng tôn cần cắt 0 x 2

Gọi R r; lần lượt là bán kính miếng tôn và bán kính miệng phễu

Diện tích phần còn lại của miếng tôn là

2  2

2

x R

S   

Diện tích xung quanh của phễu là S xq rR

Mặt khác diện tích phần còn lại của miếng tôn chính là diện tích xung quanh của phễu nên ta được:

2  2

2

x R

rR





2

x R





Đường cao của phễu là

2

R



Thể tích của phễu là

2

1 3

2 2

2 1

4

x R R

x x





3

2

24

R



; với t2  x2  t0

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta được 2 1 2 2  16 3 3

9 2

Dấu bằng xảy ra khi

2

8 3

t 

Vậy thể tích phễu lớn nhất khi

8

t   x  

Bạn A cắt miếng tôn để thể tích phễu thu được lớn nhất thì bạn A sẽ không thua bạn B

Câu 33 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tanx 3 cotx 3 1 0  là:

A

6

k





 







  





2

2 6

k





 







  





Trang 12

C

3

k





 







  





6

k





 







  





Giải thích chi tiết: ĐK

sin 0

x













 Phương trình tương đương

3

x

k















  





Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   :x2y 2z 3 0

và hai đường thẳng

 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  

đồng thời cắt hai đường thẳng d d đi qua điểm nào dưới đây?1; 2

A Q1; 2;3

C P   2; 4;3

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   :x2y 2z 3 0

và hai đường thẳng

 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  

đồng thời cắt hai đường thẳng d d đi qua điểm nào dưới đây?1; 2

A M1; 2; 3  

B N2; 4; 3 

C Q1;2;3

D P   2; 4;3

Lời giải

Gọi A 1 2 ;1a a; 5 2  ad B1;  1 b; 2 3 ;1 3  b  bd2

Giả sử đường thẳng d qua A B, và thỏa mãn đề bài Khi đó ABb 2 ; 3a  b a  3;3b 2a6

cùng phương với n  1; 2; 2 

 

:



Trang 13

Thử các điểm vào d ta có P2; 4;3 d

Câu 35 Một mặt cầu có bán kính bằng 10cm.Một mặt phẳng cách tâm mặt cầu 8cm cắt mặt cầu theo một đường tròn Chu vi của đường tròn đó bằng

A 12  B 4  C 16  D 8 

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2016
Thành phố	Việt Nam

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,33 MB