Đề ôn tập toán 12 thpt (116)

Cho hàm số y=f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng?... Đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.. Số điểm cực trị của hàm số là Đáp án đúng: B Câu 9.. Hì

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 017.

Câu 1 Giá trị lớn nhất M của hàm số f x  2x3 3x2 12x1 trên  1; 2 là

A M 6 B M 9 C M 5 D M  14

Đáp án đúng: D

Câu 2

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Kẻ tại

Đặt

Ta có

Câu 3 Cho tam giác ABC đều cạnh a Gọi M là trung điểm BC Khẳng định nào sau đây đúng?

3. 2

a

AM =uuuur

C

3 2

a

AM =uuuur

D MBuuur=MCuuur

Đáp án đúng: B

Câu 4 Cho hàm số yf x 

liên tục trên 0;  thỏa mãn 3 x f x  x f x2   2f2 x

, với

  0, 0; 

f x   x   và  

1 1 3

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

yf x

trên đoạn 1; 2

Tính M m

A

7

5

9

21

10

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có: 3 x f x  x f x2  2f2 x  3 x f x2   x f x3  2 x f2 x

 

2

2

x





vì f x    0, x 0;  

3

2

1

x

x



Ta có:

2

6





Vậy, hàm số  

3

2 2

x

f x

x



 đồng biến trên khoảng 0; 

Mà 1;2 0;  nên hàm số   

3

2 2

x

f x

x



 đồng biến trên đoạn 1; 2 . Suy ra,  2 4;  1 1 5

Câu 5

Tìm họ nguyên hàm của hàm số

Đáp án đúng: A

Câu 6 Biết ∫

e

e4

f (ln x )1

x dx=4 Tính tích phân I=∫

1

4

f ( x ) dx.

Đáp án đúng: A

Câu 7

Cho hàm số y=f ( x )liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.

B Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên R bằng −1.

C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=3.

D Hàm số chỉ có một điểm cực trị.

Đáp án đúng: C

Câu 8

Cho hàm số Đồ thị hàm số

như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số là

Đáp án đúng: B

Câu 9 Hàm số y= x3

3 −2 x

2

+3 x +5đồng biến trên khoảng?

A (− ∞;1 ) và (3 ;+∞) B (− ∞;1 )∪(3 ;+ ∞ ).

Đáp án đúng: C

Câu 10 Cho hình chóp đều S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng

2 3. 3

a

Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABD. bằng

A

37.

6

a

B

36. 7

a

C

39. 7

a

D

35. 7

a

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Dễ thấy C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD nên r CB= =a. Tam giác vuông SHC có

2 3

3

a

SC =

a

HC =

nên suy ra SH=a.

2 3 3

a

SC =

nên

37 6

R =

Câu 11 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  3; 2là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A z3  3 2 i B z1  3 2 i

C z4  3 2 i D z2  2 3 i

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  3; 2là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A z3  3 2 i .B z4  3 2 i C z1 3 2 i D z2  2 3 i

Lời giải

Điểm M a b ; trong mặt phẳng tọa độ là điểm biểu diễn của số phức z a bi  .

Do đó điểm M  3; 2là điểm biểu diễn của số phức z1 3 2 i

Câu 12

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn ,

Đáp án đúng: A

Ta có:

Mà:

,

Vậy:

Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

:

x y z

 và mặt phẳng ( ) :Q x y 2z Mặt0 phẳng  P

đi qua điểm A0; 1;2 

, song song với đường thẳng  và vuông góc với mặt phẳng ( )Q có phương

trình là

A 5 x3y 2 0 B x y   1 0

C 5 x3y  3 0 D x y   1 0

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

:

x y z

 và mặt phẳng ( ) :Q x y 2z Mặt phẳng 0  P đi qua điểm A0; 1; 2 , song song với đường thẳng  và vuông góc với mặt phẳng ( )Q có phương trình là

A x y   B 5 31 0  x y  C 3 0 x y   D 5 31 0  x y 2 0

Lời giải

VTCP của đường thẳng  là a  2; 2;1 

VTPT của mặt thẳng ( )Q là n  Q 1; 1; 2 

Mặt phẳng  P

song song với đường thẳng  và vuông góc với mặt phẳng ( )Q nên mặt phẳng  P

nhận 2 vectơ không cùng phương a  2; 2;1 

và n  Q 1; 1; 2 



làm cặp VTCP

Do đó, một VTPT của mặt phẳng  P

là: n P n a Q;  3;3;0

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Mà mặt phẳng  P đi qua điểm A0; 1;2  nên phương trình mặt phẳng  P là:

3( 0) 3( 1) 0( 2) 0

1 0

x y

Câu 14 Cho hàm số y2x3 3x2 có đồ thị ( )1 C và đường thẳng : d y x  Giao điểm của ( )1 C và d lần

lượt là A1;0

, B và C Khi đó khoảng cách giữa B và C là

A

34 2

BC 

B

3 2 2

BC 

C

30 2

BC 

D

14 2

BC 

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng d

2x  3x    1 x 1 2x  3x  x 2 0

2

2

1

x





  

 Khi đó ta có A(1;0), ( ;B x x 1 1 1)và C x x ( ;2 2 1) (x x là nghiệm của (1))1, 2

Ta có BC (x2 x x1; 2 x1)

, suy ra

BC x  x  x  x  x  x  x x  x x     

Vậy chọn B

Phương pháp trắc nghiệm

Phương trình hoành độ giao điểm

2x  3x    1 x 1 2x  3x  x  2 0

- Nhập máy tính tìm nghiệm phương trình bậc ba

- Gán hai nghiệm khác 1 vào B và C

- Nhập máy X  Dùng lệnh CALC tìm tung độ của điểm B và C gán vào hai biến D và E Khi đó1

2

BC C B  E D 

Vậy chọn B

Câu 15 Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S t( )=t3+ -t2 3t+2, trong đó t tính bằng

giây ( )s và S được tính bằng mét ( )m Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t=2s bằng

A 16 m/ s2 B 12 m/ s2 C 6 m/ s2 D 14 m/ s2

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S t( )=t3+ -t2 3t+2, trong đó t

tính bằng giây ( )s và S được tính bằng mét ( )m Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t=2s bằng

A 16 m/ s2 B 14 m/ s2 C 12 m/ s2 D 6 m/ s2

Lời giải

Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t là

Suy ra gia tốc của chất điểm tại thời điểm t=2s là a( )2 =14 /m s2

Câu 16 Trong không gian Oxyz cho điểm A 0; 3;1 

và đường thẳng

:

 Phương trình

mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là:

A 3x 2y z 5 0 B 3x 2y z 10 0

C 3x 2y z  7 0 D 3x 2y z   5 0

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Chọn véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là: n u  d 3; 2;1 

Mặt khác mặt phẳng

này đi qua A nên có phương trình là:

Câu 17

Hình cho dưới đây là đồ thị của hàm số yf x( ) Hàm số yf x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (2; ) B (1; 2)

C (0;1) và (2; ) D (0;1)

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Hình cho dưới đây là đồ thị của hàm số yf x( ) Hàm số yf x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (1; 2) B (2;  C (0;1) D (0;1) và (2;)  )

Lời giải

FB tác giả: Bạch Hưng Tình

Dựa vào đồ thị của hàm số f x' , ta có: f x '  0 trên khoảng 2; và f x '  0 trên khoảng  ; 2 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 2;  .

Câu 18 Trong không gian Oxyzcho a i   2k

.Tọa độ a là

A (1;0; 2) B (1; 2;0) C (1;2;0) D (1;0;2)

Đáp án đúng: A

Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M3;3; 2  và có véctơ chỉ phương u  1;3;1 Phương trình của d là

A



C



Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M3;3; 2  và

có véctơ chỉ phương u  1;3;1 Phương trình của d là

A

C



Lời giải:

Phương trình đường thẳng

:

Câu 20

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

Đáp án đúng: C

Câu 21

Cho hàm số liên tục trên và hàm số có đồ thị như đường cong trong hình bên Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể bất phương trình nghiệm đúng với mọi

?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục trên và hàm số có đồ thị như đường cong trong hình bên Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể bất phương trình nghiệm đúng

Lời giải

Ta có

Xét hàm số liên tục trên đoạn 1;3

Ta thấy suy ra max 1;3 g x  g 1 3f  1 4

Câu 22 Cho bốn điểm M , N , P , Q là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số i , 2 i ,

5, 1 4i Hỏi, điểm nào là trọng tâm của tam giác tạo bởi ba điểm còn lại?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho bốn điểm M , N , P , Q là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số i

 , 2 i , 5, 1 4i Hỏi, điểm nào là trọng tâm của tam giác tạo bởi ba điểm còn lại?

A M B N C P D Q

Lời giải

Tọa độ các điểm: M0; 1 , N2;1, P5;0, Q1; 4

Dễ thấy

0 5 1

2 3

1 0 4

1 3

 









  

 nên N là trọng tâm của tam giác MPQ

Câu 23

Tìm đạo hàm của hàm số:

Đáp án đúng: D

Câu 24 Một xe ô tô đang đi với vận tốc 10 /m s thì người lái xe bắt đầu đạp phanh, từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 10 5 t m s / 

, ở đó t tính bằng giây Quãng đường ô tô dịch chuyển từ

lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn bằng

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Một xe ô tô đang đi với vận tốc 10 /m s thì người lái xe bắt đầu đạp phanh, từ thời điểm đó

xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t  10 5 t m s / 

, ở đó t tính bằng giây Quãng đường ô tô dịch

chuyển từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn bằng

A 5m B 10m C 6m D 12m

Lời giải

Xe ô tô dừng hẳn khi v t   0 10 5 t   0 t 2

Quãng đường ô tô dịch chuyển từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn:

2 2

0

5

2

t

Câu 25 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện zi (2i) 2 là:

A (x 2)2(y1)2 4 B (x1)2 (y 2)2 4.

C (x1)2(y2)2 4 D (x1)2(y1)2 9

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện

(2 ) 2

zi i  là:

A (x 2)2(y1)2 4 B (x1)2(y 2)2 4.

C (x1)2(y2)2 4 D (x1)2(y1)2 9

Lời giải

Gọi z x yi 

Ta có: zi (2i) 2

Câu 26 Đường thẳng y x  cắt đồ thị hàm số 1

2 1 1

x y x





 tại các điểm có tọa độ là

A 1;0 ; 2;1   

B 0; 2 

C 0; 1 ; 2;1    

D 1;2 

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Lập phương trình hoành độ giao điểm

2

2 1

1

x

x



Thế vào phương trình y x  được tung độ tương ứng 1

1 1

y y





 

Vậy chọn 0; 1 , 2;1    

Câu 27 Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x  cosx

?

A f x  cosx

C f x   sinx

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có : ∫ sin dx cosx  x C

Vậy hàm số f x   sinx

có một nguyên hàm là hàm số F x  cosx

Câu 28 Cho a0, ,m n  Khẳng định nào sau đây đúng?

A a m a n a m n

C a a m n a m n

m

n m n

a a a





Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Tính chất lũy thừa

Câu 29 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thứnào sau đây đúng?

A AB BC CA  

B BA AD   AC

C BC BA BD  

  

Đáp án đúng: C

Câu 30 Họ nguyên hàm F x( )

của hàm số

( ) ( )2

1 2

f x

x

-= -là

x

1 ( 2)

x

x

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Đặt u= -x 2Þ du=dx

u

Câu 31 3 Hàm số 5  2 2

1

có đạo hàm là

A y 4x x5 2 1 B 5 2 3

4

x y

x

 



C 5 2 2

4 1

y

x

 



Đáp án đúng: B

Câu 32

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D05.d] Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

A 2 B 3 C 1 D 0.

Hướng dẫn giải.

Điều kiện

- Nếu , dấu bằng xẩy ra khi và , dấu bằng xẩy ra khi suy

ra 2x+ 1

4 x+2

x

4+1x

>4 , ∀ x>0, (1 )

Suy ra 2x+ 1

4 x+2

x

4+1x<1 ,∀ x<0, (2 )

Từ (1 ) và (2 ) suy ra phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 33 Cho I( ; ; ), ( ; ; )4 1 2 A1 2 4  , phương trình mặt cầu (S) có tâm I và đi qua A là:

Đáp án đúng: B

Câu 34 Biết

2

2 1

ln

∫

(với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và

b

c là phân số tối giản).

Tính giá trị của 2a3b c

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Biết

2

2 1

ln

∫

(với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và

b

c là phân số

tối giản) Tính giá trị của 2a3b c

A 4 B 6 C 6 D 5

Lời giải

Đặt ulnx

1

du dx x

2

1

dv dx

x

v x

 

2

1

x

2 2

1 1

ln x

ln 2 1

ln 2

2 2

c

 

1

2

a

 

, b 1, c 2

1

2

      

Câu 35

Hàm số nghịch biến trên khoảng:

A (0;1) B C (0;2) D (1;2).

Đáp án đúng: D