Đề ôn tập toán 12 thpt (108)

Gọi là toạ độ giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng có dạng: Vậy ta có Câu 2.. Một mặt cầu có bán kính bằng 10cm.Một mặt phẳ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 016.

Câu 1

thẳng Gọi là toạ độ giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng có dạng:

Vậy ta có

Câu 2 Một mặt cầu có bán kính bằng 10cm.Một mặt phẳng cách tâm mặt cầu 8cm cắt mặt cầu theo một đường tròn Chu vi của đường tròn đó bằng

A 4  B 12  C 16  D 8 

Đáp án đúng: D

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2; 3; 4, B6; 2; 2 Tìm tọa độ véctơ AB

A AB   2;3;4

B AB 4; 1; 2  

C AB 4; 1;4 

Đáp án đúng: B

Câu 4

Thả một quả cầu đặc có bán kính 5 cm

vào một vật hình nón (có đáy nón không kín) (như hình vẽ bên) Cho biết khoảng cách từ tâm quả cầu đến đỉnh nón là 7 cm Tính thể tích (theo đơn vị cm3) phần không gian kín

giới hạn bởi bề mặt quả cầu và bề mặt trong của vật hình nón

1

Trang 2

A

96

21



B

94 21



C

98 21



D

100 21



Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Thả một quả cầu đặc có bán kính 5 cm

vào một vật hình nón (có đáy nón không kín) (như hình vẽ bên) Cho biết khoảng cách từ tâm quả cầu đến đỉnh nón là 7 cm

Tính thể tích (theo đơn vị cm3) phần không gian kín giới hạn bởi bề mặt quả cầu và bề mặt trong của vật hình nón

A

100

21



B

94 21



C

96 21



D

98 21



Lời giải

Xét hình nón và quả cầu như hình vẽ bên dưới

cm

25 10 6

5 ( )

IK

SI

2

25 5





IK OI

Thể tích hình nón có đỉnh S, đáy hình tròn tâm O, bán kính đáy OK là:

2 1

1

.OK

3



=

 

2

3

1 24 10 6 4800



  

Trang 3

Thể tích phần không gian kín giới hạn bởi bề mặt quả cầu và bề mặt trong của vật hình nón là:

 3

4800 9500 100

cm

V V

Câu 5 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y x  và parabol 3 y2x2  x1 bằng:

A

13

9

13

6

Câu 6 Xét bất phương trình log 222 x 2m1 log 2x 2 0 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất

phương trình có nghiệm thuộc khoảng  2; 

A

3

;0 4

m   

3

; 4

m    

C m 0;   D m    ;0.

Giải thích chi tiết: Ta có: 2  

log 2x 2 m1 log x 2 0  1 log 2 x2 2m1 log 2 x 2 0  1

Đặt log x t2  ; x  2; 

1

; 2

   

 1  1t2 2m1t 2 0 2

t mt

     2

Để bất phương trình  1 có nghiệm thuộc khoảng  2 ;  

thì bất phương trình  2 có nghiệm thuộc

1

; 2

 

 2 t2 1 2mt

2t 2t m

vì

1

; 2

t   

Xét hàm số   1 1

f t t

t

 

với

1

; 2

t   

1 1

0,

2 2

t

; 2

  

Để bất phương trình  2

có nghiệm thuộc khoảng

1

; 2

 

m f  

   

Vậy

3

; 4

m    

Câu 7

Đáp án đúng: A

3

Trang 4

Giải thích chi tiết: Gọi thì thuộc mặt cầu có tâm

, bán kính , thì thuộc mặt cầu

nhau và ở ngoài nhau

Vậy

Câu 8

Cho hàm số bậc ba yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm của phương trình

 

f  f x  bằng bao nhiêu?

Câu 9 Tính tổng bình phương giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 44x2 trên đoạn 3 1;1?

Câu 10 Khẳng định nào sau đây đúng với mọi x 0?

A 4 x 6 x B 4 x 8 x C 4 x x8 D 4 x x6

Trang 5

Câu 11

Tính

Giải thích chi tiết: sin5 cos d 1 sin 6 sin 4 d

2

Câu 12 Tất cả giá trị của tham số m để phương trình x4 2x2 m  có bốn nghiệm phân biệt là:3 0

A 2m3 B 2 m 3 C m 2 D m 2

Giải thích chi tiết: Ta có: x4 2x2  3 m

Ta khảo sát hàm số  C :y x 4 2x2 ta tìm được 3 y CT 2,y CD  3

Yêu cầu bài toán  2m Vậy chọn 23 m 3

Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số yx2 x1,y x 1 là

2

4

5

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Hk2 - Strong 2021 - 2022) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm

số yx2  x1,y x 1 là

A

4

5 B

4

3 C 1 D

2

3

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm 2 đồ thị là:

2







x

S x  x  x xx  x x x x x

2 3 2

0

4

   

x x

Câu 14 Tính giá trị của biểu thức P=(7 +4√3)2017(4√3−7)2016

5

Trang 6

C P=7−4√3 D P=(7 +4√3)2016

Câu 15 Hình lập phương có bao nhiêu cạnh?

1

n

a

Số lớn nhất trong các số

, , , ,

a a a a có giá trị bằng

A 924 B 1293600 C 126720 D 972

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Cho 1 2 n 1 1 n, *

n

a

Số lớn nhất trong các số a a a o, , , ,1 2 a n có giá trị bằng

A 972 B 1293600 C 126720 D 924

Lời giải

Ta có:

2

n n

a

a     a a  a    a      

2n 4096 n 12

Cách khác để tìm n (Giáo viên phản biện).

0

2

a

n

k

n





Ta có:

n

a

Với n 12 ta có:    

12k.2 ,k 0,1, ,12 1 12k.2k 12k 2k



2

! 12 ! 1 ! 11 !

23

, k k 0,1, 2,3, ,7

3

k

Do đó: a0 a1 a2 a3 a4 a5  a8 a9 a10  a12

8 max i| 0,12 12.2 126720

Câu 17

Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức

Trang 7

A  4 3 i B  3 4 i C 3 4 i D z 3 4 i

Giải thích chi tiết: Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức

A z 3 4 i B  4 3 i C  3 4 i D 3 4 i

Lời giải

Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z 3 4 i

Câu 18 Biểu thức a m n. có giá trị bằng:

A am n

B  a m n

C a am. n. D

m n

Câu 19 Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 Bán kính hình tròn đáy R

của hình nón đó là:

Câu 20 Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước , ,a b c Thể tích của khối hộp đã cho tính bằng công thức

nào sau đây?

A V abc B 

3

C 

2

D V a3

Câu 21

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho mọi nghiệm của bất phương trình:

cũng là nghiệm của bất phương trình ?

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho mọi nghiệm của bất phương trình:

cũng là nghiệm của bất phương trình ?

7

Trang 8

Lời giải

Bất phương trình

Yêu cầu bài toán

Câu 22 Cho bất phương trình m.3x1(3m2)(4 7)x(4 7)x0, với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x    ;0.

A

2 2 3

3

m 

2 2 3 3

m 

C

2 2 3

3

m 

2 2 3 3

m 

Giải thích chi tiết: m.3x1(3m2).(4 7)x(4 7)x 0

Đặt

3

x

t  

Khi x  thì 00  t 1

BPT trở thành

3m m t 0,

t



    t 0;1

1

t

m

t

 

  t 0;1

Xét

1

t

f t

t

 



  t 0;1

1

t

  



Vậy ycbt

3 3

Trang 9

Câu 23 Cho hàm số  

1

x y x





 có đồ thị là  C

Gọi điểm M x y 0; 0

với x   là điểm thuộc 0 1  C

, biết tiếp tuyến của  C

tại điểm M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB

có trọng tâm G nằm trên đường thẳng : 4 d x y  Giá trị của 0 5x03y0 bằng bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Cho hàm số  

1

x y x





1

x





Tiếp tuyến của  C

tại điểm M x y 0; 0

có phương trình:      

0 0

2

0 0

1 1

1

x

x x





Theo đề  d

cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt:

2 0 0

1

;0

x

A x  

2

2 0

0;

B

x

2 0

1

;

G

x

Vì G d : 4x y  ta có:0  

2 0

1

x



2

0

1

x

 

2

2 0

1

x



  2

1 :x  2x   không xảy ra vì lúc này A B O1 0  

 

1

2 x 1   0 2

1 1 4

x

 

0

1 1 2 3 1 2



  



 

   

Với 0

3

2

y

5x 3y 0

Câu 24 Bất phương trình  2 1 x 0

có nghiệm là:

Câu 25 : Một khối nón có bán kính đường tròn đáy r  và diện tích xung quanh bằng 606  Thể tích của khối nón là

9

Trang 10

Giải thích chi tiết: Hình nón có bán kính đáy r  , 6

60

.6

xq xq

S

r



Câu 26 phương trình 16x 4x1   3 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm

Câu 27 Cho hình nón  N

có bán kính đáy r20(cm), chiều cao h60(cm)và một hình trụ  T

nội tiếp hình nón  N

(hình trụ  T

có một đáy thuộc đáy hình nón và một đáy nằm trên mặt xung quanh của hình

nón) Tính thể tích V của hình trụ  T có diện tích xung quanh lớn nhất?

A V 3000 ( cm3). B V 3600 ( cm3).

C

3 32000

( )

9

D V 4000 ( cm3).

Giải thích chi tiết:

Gọi độ dài bán kính hình trụ là x cm0x20

, chiều cao của hình trụ là 'h

Ta có:

  







h x



60 h 3x

    h60 3 x

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

2

S  x h2x60 3 x 260x 3x2 2100 3 x102

Diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất khi x 10

Khi đó thể tích khối trụ là: V x h2.  .10 302 3000

Câu 28

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ?

Trang 11

A

1 1

x

y

x





1 1

x y x







C

2 1

1

x

y

x

 



2 1

x y x







Câu 29 Tìm giá trị cực đại của hàm số yx312x2

A y CĐ=18 B y CĐ=−14 C y CĐ=− 2 D y CĐ=2

Câu 30

Cho hàm số có bảng biến thiên

Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?

Câu 31

Số giá trị nguyên m  2021;2021 để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

0

x

  là

Câu 32

Cho hình hộp chữ nhật ABCD EFGH , mặt trên EFGH không có nắp (xem hình bên).

11

Trang 12

Có một con kiến ở đỉnh A bên ngoài hộp và một miếng mồi của kiến tại điểm O là tâm đáy

ABCD ở bên trong hộp Tính quãng đường ngắn nhất mà con kiến tìm đến miếng mồi (làm tròn đến một chữ số

thập phân)

A 12, 4 B 12, 2 C 12,8 D 12,3

Câu 33 Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% một

tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn?

A 21 tháng B 30 tháng C 24 tháng D 22 tháng.

Giải thích chi tiết:

Theo hình thức lãi kép, tổng số tiền cả gốc lẫn lãi trong tài khoản của người đó sau n tháng là:

200 1 0,58% n 200.1,0058n

Theo đề bài

9

225 200.1,0058 225 1,0058

8

1,0058

9

8

n

Vì ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn nên phải sau ít nhất 21 tháng người đó mới có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản

Câu 34

Cho hàm số yf x  có đồ thị trong hình vẽ bên Số nghiệm của phương trình f x   1

là

Trang 13

A 1. B 3. C 4. D 2.

Câu 35 Cho bất phương trình: 9xm1 3 x2m0 1  

Có bao nhiêu giá trị của tham số m nguyên thuộc

8;8 để bất phương trình  1 nghiệm đúng  x 1.

Giải thích chi tiết: Đặt t 3 ,x với x 1 t3.

Bất phương trình (1) trở thành t2m1t2m nghiệm đúng 0  t 3

2

t t

m t

t



min3;   ,



  

với  

2 2

t t

g t

t







Xét hàm số  

2 , 2

t t

g t

t





 có

 

2 2

4 2

2

t

 



min3;     3 12 12 2, 4



Vì m nguyên thuộc 8;8

nên m    2, 1, 0,1, 2, ,8  Vậy có 11 giá trị của m.

HẾT -13

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,42 MB