Đề toán thpt có đáp án (6)

Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng IJK?. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng IJKA. Một khối lăng trụ có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng.. Tính thể tích khối

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1 Cho hình lăng trụ ABC A B C.    Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ACC,

A B C   Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng IJK?

A AA C 

B ABC

C A BC   D BB C  

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ ABC A B C.    Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ACC, A B C   Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng IJK?

A AA C 

B.A BC  C  ABC

D.BB C  

Lời giải

Gọi M , N , E lần lượt là trung điểm của BC , CC, B C  Suy ra 2

AI AJ

IM JN  (tính chất trọng tâm tam giác)

nên IJ MN//  1

Trong mặt phẳng AA ME 

AI A K

IK ME



mà ME BB nên //// IK BB 2

Từ  1

và  2

do IJK

và BB C  là hai mặt phẳng phân biệt,  IJ IK, IJK nên IJ//BB C  ,

//

IK BB C  suy ra IJK // BB C  

Câu 2 Cho

    1

0

f x  g x x



và

  1

0

g x x 



, khi đó

  1

0 d

f x x



bằng

Đáp án đúng: A

Câu 3 Cho hàm số

1

3

y x  x  x

, gọi x x x1, 2 1  x2

là hai điểm cực trị của hàm số trên Tính giá trị biểu thức P2x1 x2

A P  5 B P 4 C P 1 D P 1

Đáp án đúng: C

Trang 2

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

1

3

y  x  x  x

, gọi x x x1, 2 1 x2

là hai điểm cực trị của hàm số trên Tính giá trị biểu thức P2x1 x2

A P 4 B P  5 C P 1 D P 1

Lời giải

FB tác giả: Lê Chí Tâm

TXĐ: D 

Ta có y' x2  4x 3

1

1 2 2

1

3

 



 

Câu 4 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm f x '    x x   1  2 x  1 4 Hàm số y  f x   có bao nhiêu cực trị

Câu 5 Cho khối chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng đi qua trọng tâm của các tam giác SAB , SAC , SAD chia

khối chóp này thành hai khối đa diện có thể tích là V1 và V2 V V1 2 Tính

1

2

19.V

V

Đáp án đúng: B

Câu 6 Cho đa giác lồi n đỉnh n 3

Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là?

A A n3 B

3

3!

n

C

Giải thích chi tiết: [1D1-1] Cho đa giác lồi n đỉnh n 3

Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là?

A A B n3 3

n

C C

3

3!

n

C

D !n

Lời giải

Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là số tổ hợp chập 3 của n phần tử

Số tam giác lập được là C n3.

Câu 7

Một khối lăng trụ có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng Tính thể tích khối lăng trụ

Câu 8 Nguyên hàm của hàm số f x x3x2

là

Trang 3

A

Câu 9 Với các số thực dương a , b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

ln



C lnab ln lna b. D ln ln  ln

a

Giải thích chi tiết: lnab lnalnb

Câu 10 Cho khối hộp ABCD A B C D.     có thể tích bằng 12 Gọi O là tâm của ABCD Thể tích khối chóp

O A B C D    bằng

Ⓐ 6 Ⓑ 4 Ⓒ 9 Ⓓ 5

Câu 11

Tập nghiệm của bất phương trình là

A (- ¥ -; 7)

B (- ¥ ;7)

C (- 7;+¥ )

D (7;+¥ )

Câu 12 Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x9.3x 10 là

Giải thích chi tiết: Ta có

2 9

3



Vì x là số nguyên nên ta chọn x=1

Câu 13 Cho một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 1 Tính thể tích khối cầu nội tiếp

trong hình nón

A 4 π

3 π

4√3 π

π

6.

Giải thích chi tiết:

Trang 4

Do thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 1 nên SA=1, SO=√3

2 , OA=

1

2.

Mặt cầu ( S) tâm I nội tiếp hình nón, tiếp xúc với SA tại H.

Ta có ΔSOASOA ΔSOASHI ⇒ IH

OA=

SI

SA ⇔ r

OA=

SO−r

SA ⇔r 1=( √23−r).1

2⇔r=√3

6 .

Vậy thể tích khối cầu nội tiếp trong hình nón là V = 4 π r3

3 =

√3 π

54 .

Câu 14 Cho hàm số

9

y x

x

 

, giá trị lớn nhất của hàm số trên 1; 4

là

Câu 15 Tìm tập giá trị của hàm số y x 1 9 x

A T 2 2; 4 B T 1; 9.

C T 0; 2 2 D T 1; 9 .

Câu 16

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

Câu 17

Một bồn hình trụ đang chứa đầy nước, được đặt nằm ngang, chiều dài bồn là 4 (m), bán kính đáy 1,2 (m) Người ta rút một lượng nước trong bồn một lượng tương ứng trong hình vẽ Thể tích của lượng nước còn lai trong bồn xấp xỉ bằng:

( )

bon

V = p r l = p = p cm

Trang 5

Phương trình đường tròn đáy: x2+y2 =1,44Û y= ± 1,44- x2

Phương trình đường thẳng: y =0,6

Phương trình hoành độ giao điểm:

5

3 3

5

3 3

5

2

Câu 18 Tính giá trị của biểu thức P=(7 +4√3)2017(4√3−7)2016

Câu 19

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ?

Trang 6

C D

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ?

Lời giải

Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được:

1 2 2.0 1 0   

Vậy M1( )P

Câu 20 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a 3

Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho

A 3

a

h 

B h3a C h9a D h a

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a Tính chiều cao 3 h của lăng trụ đã cho.

A h a B h3a C h9a D 3

a

h 

Lời giải

Ta có: V ABCD A B C D.     S ABCD.h

.

ABCD A B C D ABCD

V h S

   

2

3a a



3a

Câu 21 Tính tích phân

2 2

1

ln d aln 2 c

, biết , , ,a b c d  và  ;

a c

b d tối giản Tính a b c d  

Giải thích chi tiết: Tính tích phân

2 2

1

ln d aln 2 c

, biết , , ,a b c d  và  ;

a c

b d tối giản Tính

a b c d  

A 24 B 13 C 27 D 21.

Lời giải

Đặt

1

ln

d

3

v













 , khi đó ta có

2

1

Suy ra a8,b3,c7,d 9 vậy a b c d   27.

Câu 22 Gọi A B, là các điểm lần lượt thuộc đồ thị các hàm số y e= x và y e= -x sao cho tam giác OAB nhận điểm ( )M 1;1 làm trọng tâm Khi đó tổng các giá trị của hoành độ và tung độ điểm A gần với giá trị nào sau đây nhất?

Trang 7

Khi đó tổng hoành độ và tung độ điểm A là

Câu 23 Cho hình phẳng  H được giới hạn bởi đồ thị hàm số y e x và các đường thẳng y 0, x 0 và 2

x  Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng  H quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây?

A

d

2

0

x

V e x

d

2

0

x

V e x

C

d

2

0

x

V e x

d

2 2 0

x

V e x

Câu 24 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng  H

giới hạn bởi các đường yf x 

;y  ;0

x a  ; x b a b  quanh trục hoành bằng

A

 

b

a

f x dx



 

b

a

f x dx



C

 

2

b

a

f x dx



  2

b

a

f x dx



Giải thích chi tiết: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng  H giới hạn bởi các đường

 

yf x

;y  ; x a0  ; x b a b 

quanh trục hoành bằng

A

 

b

a

f x dx



B

  2

b

a

f x dx



C

 

b

a

f x dx



D

  2

b

a

f x dx



Lời giải

Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho hình  H

quay quanh trục hoành được tính theo công

thức:

  2

b

a

V f x dx

Câu 25

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Trên khoảng đồ thị hàm số có mấy điểm cực trị?

Trang 8

Câu 26 Trong không gian Oxyz , bán kính mặt cầu tâm I (1 ;2;3 ) và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz bằng

Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm I (1 ;2;3 ) và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz có bán kính r =d(I , (Oxz))=2

Câu 27 Giá trị nhỏ nhất của hàm số

9

y x

x

 

trên đoạn 2; 4 là:

A min 2; 4  y 6

25 min

4

y 

C  2; 4 

13 min

2

y 

Giải thích chi tiết: Hàm số đã cho liên tục trên đoạn 2;4

9 1

y

x

  

Cho y  ta được 0

3 2; 4

x x

  



 



Khi đó:  2 13

2

, f  3  , 6  

25 4 4

Vậy min 2; 4  y 6

Câu 28

Tiệm cận đứng và tiện cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là

Câu 29 Biết phương trình z2mz m 2  20 (mlà tham số thực) có hai nghiệm phức z z1, 2

Gọi A B C, , lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z z1, 2 và z0  i Có bao nhiêu giá trị của tham số m để diện tích tam giác

ABC bằng 1?

Giải thích chi tiết: Biết phương trình z2mz m 2  2  0 (mlà tham số thực) có hai nghiệm phức z z1, 2 Gọi , ,

A B C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z z1, 2 và z0  i Có bao nhiêu giá trị của tham số m để diện tích

tam giác ABC bằng 1?

A 2 B 3 C 4 D 6

Lời giải

Ta có:  m2 4m2 2 3m28

Trang 9

TH1:

        

Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt là z z1, 2.

ABz  z  z  z  z z  z z   m 

Mặt khác, ta có C0;1  d C AB ;  1

2

ABC

m

TH2:

2

2 6 3

m m

m







      





 Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp là

1,2

2

m i

z   

Ta có:

ABz  z i    m   m 

và C0;1

Phương trình đường thẳng AB là 2 0

m

nên  ; 

2

m

d C AB 

Do đó,

2 2

2

4

1

3

ABC

m



 

Vậy có 4 giá trị thực của tham số m thỏa mãn đề bài.

Câu 30 Cho số thực dương a 1 Giá trị của biểu thức loga a bằng3

A log 3a B log a 3 C a3 D 3

Câu 31 Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x 4 2m1x2m2

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

C

0

1

m





 

 

3

2

Hàm số có điểm 3 cực trị  m  1

Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là : A0;m2,B m 1; 2m1 , C m 1; 2m1

Do tính chất đối xứng, ta có ABC cân tại đỉnh A

Vậy ABC chỉ có thể vuông cân tại đỉnh A  AB AC. 0

Trang 10

 1 ( 2 2 1)2 0 4 4 3 6 2 3 0 0

1

m





Kết hợp điều kiện ta có: m  ( thỏa mãn).0

Lưu ý: Có thể làm theo cách khác:

+) Cách 1: Gọi M là trung điểm của BC, tìm tọa độ điểm M, ABC vuông tại đỉnh A thì 2AM BC

+) Cách 2: Sử dụng định lý Pitago BC2 AB2AC2

+) Cách 3: cosBA BC   ,  cos 450

+) Hoặc sử dụng công thức

3

1 0 8

b

a  .

Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình  2 

1 3

lo x  x 

là

A 1;3

C   ; 1  3;

D   ; 1  3;

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình  2 

1 3

lo x  x 

là

A   ; 1  3;

B   ; 1  3;

C 1;3

D 1;3

Lời giải

1

3

1

3

l

3

x







 









Tập nghiệm S      ; 1 3; 

Câu 33 Cho số phức z 2 3 i Môđun của số phức1 i z 

bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức z 2 3 i Môđun của số phức1 i z  bằng

Lời giải

Ta có 1i z  1 i 2 3 i  1 5i

Do đó 1i z   1 252  26

Câu 34 Cho tam giác ABC có AB 5;A 30 ; B 70 

   Độ dài của cạnh BC có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây

Trang 11

Câu 35 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ysin4x sin3x ?

Giải thích chi tiết: Đặt tsinx với   1 t 1

Xét hàm số y t 4 t3 trên 1;1

Ta có: y' 4 t3 3t2

' 0

y   4t3 3t2 0 t2(4t 3) 0

0

4 3 0

t t





   



 

0 1;1 3

1;1 4

t t

  







   

0

t   y  0

3

4

256

y 

t  y

t  y

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là y 2.

Tiêu đề	Đề toán thpt có đáp án (6)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Thành phố	Việt Nam

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,03 MB