Đề toán thpt có đáp án (7)

Bắt buộc phải khác nhau do đây là ba nhóm làm bài độc lập với nhau.. Cho hình chóp tam giác S ABC.. Cho hình chóp S ABCD... Tuy nhiên có thể trình bày phần sau bài toán như sau m

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1 Chu vi của đường tròn lớn của mặt cầu S O R ; 

là

A 2 R B R2 C R D 4 R 2

Đáp án đúng: A

Câu 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ a     1; 2;3

Tìm tọa độ của véctơ b2; ;y z

, biết rằng vectơ bcùng phương với vectơ a

A b  2; 4;6  B b  2; 4;6

C b  2; 4; 6  D b  2; 3;3 

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ a     1; 2;3

Tìm tọa độ của véctơ

2; ; 

b y z

, biết rằng vectơ b



cùng phương với vectơ a

A b  2; 4; 6  B b  2; 4;6  C b  2; 4;6

D b  2; 3;3 

Lời giải:

Vectơ b



cùng phương với vectơ a

2

y z

4 6

y z





 



Vậy b  2; 4; 6 

Câu 3 Diện tích đáy của khối chóp có chiều cao bằng h và thể tích đáy bằng V là:

A

2V

B

h



V B h



3V

B h



6V

B h



Giải thích chi tiết: Thể tích khối chóp có chiều h và diện tích đáy B có công thức là:

1 3

V  Bh

3V

B

h

Câu 4

Cho hàm số yf x  là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Trang 2

Số nghiệm của phương trình f f x   0

là

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

 

0 0

2

f x

f f x

f x





f x 

có 3 nghiệm phân biệt

f x 

có 2 nghiệm phân biệt

Vậy f f x   0

có 5 nghiệm

Câu 5 Trong giờ học môn Tin học 12, thầy giáo yêu cầu ba nhóm học sinh xác định cấu trúc hồ sơ cho hồ sơ

quản lí sách giáo khoa (Tất cả các bộ môn) của; khối 12, Theo em cấu trúc hồ sơ của ba nhóm sẽ như thế nào?

A Bắt buộc phải giống nhau lo dây cùng là hồ sơ quản lí SGK của khối 12

B Bắt buộc phải khác nhau do đây là ba nhóm làm bài độc lập với nhau.

C Có thể giống hoặc khác nhau tùy vào cách xác định của từng nhóm

D Tất cả đều sai.

Câu 6 Số tiếp tuyến kẻ từ A1;0

đến đồ thị hàm sốyx4 2x21 là

Giải thích chi tiết: [2D1-5.6-2] Số tiếp tuyến kẻ từ A1;0

đến đồ thị hàm sốyx4  2x2 1 là

A 1 B 4 C 2 D.3

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Nguyên

Ta có: A1;0   C :y g x  x4 2x2 1

Gọi phương trình tiếp tuyến qua A có dạng:  d :yf x  k x 1

 d

tiếp xúc  C

Trang 3

   

 

3

1

3

1

x







 



 



 



 





 



 



Vậy từ A ta kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số

Câu 7 Cho hình chóp tam giác S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a Tính thể tích V của khối chóp S ABC.

A

3 3

4

a

V 

3 3 3

a

V 

3 3 12

a

V 

3

2 3

a

V 

Câu 8 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB=2,AD=4 Cạnh bên SA=2 và vuông

góc với đáy Thể tích V của khối chóp S ABCD. bằng:

A V =16 B

16 3

V =

8 3

V = D V =8

Câu 9 Cho số thực dương a , và các số thực   Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?,

A



 

  :



C a a  a  . D ( )a  a . .

Đáp án đúng: D

Câu 10

Một biển quảng cáo với 4 đỉnh A B C D, , , như hình vẽ Biết chi phí để sơn phần tô đậm là

2

200.000(đ/m ) sơn phần còn lại là 100.000đ/m2 Cho AC8 ;m BD10 ;m MN 4mHỏi số tiền sơn gần với số tiền nào sau đây:

A 10894000 đ B 14207000 đ C 11503000 đ D 12204000 đ

Giải thích chi tiết: elip có phương trình là:

1

16 25

Vì

5 3 2

N N

N

y













Trang 4

Diện tích phần tô đậm là

5 3 2

1

5 3 2

4

5



Diện tích elip là S.4.5 20  (m2)

Diện tích phần trắng là S2  S S13,622 (m2)

Tổng chi phí trang chí là: T 59, 21.200000 3,622.100000 12204200  đ .

Câu 11 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho u x;0;1 , v  2; 2;0

Tìm x để góc giữa u

và v



bằng 60o

A x  1 B x 0 C x  1 D x 1.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho u x;0;1 , v  2; 2;0

Tìm x để góc giữa u

và v



bằng 60o

A x  B 1 x 0 C x 1 D x  1

Lời giải

Ta có

2



 

Câu 12 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y= mx−1

x+m trên đoạn [1;3]

bằng 2

C

m=3

D

m=2

Câu 13 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a Hình nón  N

có đỉnh A có đáy là đường tròn ngoại tiếp

tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq của  N

A

2

6

xq

B S xq 6 3a2

2

12

xq

Trang 5

Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

Ta có

3 3

2

a

BM 

;

a

2

xq

S  r lr ABa a a

d

x





với

1

; 2

x   

 0 11 1 1 ln 2 ln 11 2 3 

2

  

a

Tính a b

Giải thích chi tiết: Đặt

1

2 1

t x



d

t

 

2

d

2

3

t

F x

d

t





2

d

11 1

t t







Đặt

2

11

11 1



t



2

Suy ra

 0 11 1 1 ln 1 2 ln 11 2 3 

  

Vậy a  , 11 b 1 a b 2 3

Câu 15 Cho hai số thực dương a b, thỏa mãn a b 2 3 64. Giá trị của biểu thức P2log2a3log2b bằng

Ta có: P2 log2a3log2blog2a2log2b3 log2a b2 3log 642 log 22 6 6log 2 62 

Vậy P 6

Câu 16 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

3 3

yx  x m

trên đoạn 0;3

bằng 16 Tính tổng các phần tử của S bằng

A 2 B 16 C  16 D  12

Trang 6

Giải thích chi tiết: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm

số

3 3

yx  x m

trên đoạn 0;3

bằng 16 Tính tổng các phần tử của S bằng

A  16 B 16 C  12 D 2

Lời giải

Nhận xét: Hàm số g x( )x3 3x m là hàm số bậc ba không đơn điệu trên đoạn 0;3

nên ta sẽ đưa hàm số này về hàm bậc nhất để sử dụng các tính chất cho bài tập này

Đặt t x 3 3x, do 0;3

nên ta tìm được miền giá trị t   2;18

Khi đó y t m  đơn điệu trên 2;18

Ta có

 0;3   2;18 

    max m 2 ;m18

2

m m m  m



m 8 10

Từ giả thiết ta có max 0;2  16

   m 8 10 16

2

8 6

14

m m

m





     

Chú ý: Cách giải trên ta đã sử dụng tính chất của hàm số bậc nhất là max{ ; } ( )1

2

-=

Tuy nhiên có thể trình bày phần sau bài toán như sau mà không cần công thức  1

Ta có

 0;3   2;18 

    max m 2 ;m18

+ Trường hợp 1: 0;3

18 16

2 16

x

m





+ Trường hợp 2: 0;3

2 16

18 16

x

m





Cách 2

Xét u= -x3 3x m+ trên đoạn [0;3]có u¢= Û0 3x2- 3= Û0 x= Î1 [0;3].

Khi đó

0;3

max u max 0 , 1 , 3 max m, m 2, m 18 18

min u min 0 , 1 , 3 min m, m 2, m 18 2

ïïï

Suy ra

14

m

m m

éì + =ïïê

=-ê

=-ïêíê

Do đó tổng tất cả các phần tử của S bằng - 16

Câu 17 Tìm m để hàm số y=1

3x

3−1

2(m+1 ) x

2

+(m+1) x −m có hai điểm cực trị

A −1<m<3 B m<−1 hoặc m>3.

Trang 7

Câu 18

Cho hàm số bậc ba yf x 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;0 sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm

trên đoạn 1;3 lớn hơn 1?

Giải thích chi tiết: Đặt f x( ) =t t, Î -êéë 2;2ùúû

2t m 4 t 3 1, t é 2;2ù

Û + - + - > " Î -êë úû

t

é + - + - >

+ - + - <

-ê

t

é + - > - +

Û ê " Î -êë úû

+ - < - +

ê

é + - > - +

ê

Û ê + - < - " Î -êë úû

ê - < + - <- +

ê

é > - +

ê

Û ê < - " Î -êë úû

ê- + < <- +

ê

( )

14

14 2

2

m

m m

m

é >

Û êê < - Û ê <-ê

< <

ê

ë

Do mÎ -éêë 10;0ùúûÞ mÎ -{ 10; 9; ; 3- - }

Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 19 Cho khối chóp O ABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc tại O và OA2,OB3,OC6 Thể tích khối chóp bằng

Trang 8

Câu 20 Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác vuông tại C , BC CD a  3, góc ABC ADC900, khoảng cách từ B đến ACD

là a 2 Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCD là

A 4 3a3 B 12 3a3 C 12 a 3 D

3

4 3

3 a



Trong mặt phẳng BCD

vẽ hình vuông BCDH

Ta có BC BH BC ABH BC AH



Tương tự ta có CDADH  CDAH (2)

Từ (1) và (2)  AH BCDH

Vì BH CD//  BH//ACD d B ACD ,  d H ACD ,  

Ta có CDADH  ACD ADH theo giao tuyến AD.

Kẻ HEAD EAD  HEACD d H ACD ,   HE HE a 2

Xét tam giác vuông AHD: 2 2 2 2 2 2

6 2a 3a 6a HA a

BCDH là hình vuông cạnh 3 a  HC CD 2a 6

AH  BCDH  AH HC  AC AH2HC2  6a26a2 2 3a

Vì ABCADC900  B D, nằm trên mặt cầu đường kính AC , suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

1

3 2

R AC a

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là 4 3 4  3 3

Câu 21

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

Trang 9

A y x 3 3x23 B yx33x21

C yx42x21 D y x 4 2x21

Câu 22

Cho f x 

, g x 

là các hàm số có đạo hàm liên tục trên 0;1

và

   

1

0

 d 1

g x f x x

,

   

1

0

g x f x x

A I 1. B I 2. C I 1. D I 3.

Giải thích chi tiết: Cho f x 

, g x 

là các hàm số có đạo hàm liên tục trên 0;1

và

   

1

0

 d 1

g x f x x

,

   

1

0

g x f x x

A I 3 B I 1 C I 2 D I 1.

Lời giải

Câu 23 Trong không gian Oxyzcho mặt phẳng  P x:  2y2z 5 0 Xét mặt phẳng

 Q x: 2m1z   , với m là tham số thực Tìm tất cả các giá của m để mặt phẳng 7 0  P tạo với mặt

phẳng  Q

một góc 4



A

1

4

m





 

1 2

m m









C

4

2

m









2

2 2

m m









Giải thích chi tiết: Ta có vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

là n  1 1; 2; 2. vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng  Q là n2 1;0; 2m1



   

 2

m



2 4m 1 3 2 4m 4m 2 64m 32m 4 72m 72m 36

Trang 10

2 1

4

m





Câu 24 Biết phương trình log 33 x1 1 log 3   3 x1 6

  có hai nghiệm là x1x2 và tỉ số

1 2

log

x  b trong

đó a b   và a b có ước chung lớn nhất bằng 1 Tính a b, * 

A a b 38 B a b 56 C a b 55 D a b 37

Giải thích chi tiết: Biết phương trình log 33 x1 1 log 3   3 x1 6

  có hai nghiệm là x1x2 và tỉ số

1

2

log

x  b trong đó a b   và a b có ước chung lớn nhất bằng 1 Tính a b, * 

A a b 38 B a b 37 C a b 56 D.a b 55

Lời giải

Ta có log 33 x1 1 log 3   3 x1 6

 

3

log 3 1 3 log 3 1 2

x x







28 log 27 log 10

x x















1

2

28

log

27

x

28

a

  , b 27  a b 55

Câu 25 Số giá trị nguyên của m để hàm số ym 7x3m 7x2 2mx1

nghịch biến trên  bằng

Câu 26 Phương trình 5x2125x1 có tập nghiệm là

A 3; 1  B 3;1 C 1;3 . D 1;3

Giải thích chi tiết: Ta có

1

x

 Vậy tập nghiệm của phương trình S 3; 1 

Câu 27 Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định?

A y x32x2 3 B y x 4 2x2 1

C

1 3

x

y

x





Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định?

A y x 32x B 1

1 3

x y x





 C y x 4 2x2 D 1 y x32x2 3

Lời giải

Loại đáp án C vì là hàm trùng phương không thể luôn đồng biến

Xét đáp án

Trang 11

A Tập xác định D  , y' 3 x2 2 0    nên hàm số luôn đồng biến trên tập xác định.x

Câu 28 Cho hàm số f x 

liên tục trên  thỏa

 

7

3

10

f x dx 



Tính  

2 2 0

3

I xf x  dx

A

5

2

I 

B I 10 C I 20 D I 5

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f x liên tục trên  thỏa  

7

3

10

f x dx 



Tính  

2 2 0

3

I xf x  dx

A I 20 B

5 2

I 

C I 10 D I 5

Lời giải

Đặt

2

dt

tx   dt xdx xdx

Đổi cận:

2

Câu 29 Trong tập số phức  , chọn phát biểu đúng ?

A z z là số thuần ảo B z1z2 z1  z2

C z2  z 2 4ab với z a bi  D z1z2 z1z2

Giải thích chi tiết: Trong tập số phức  , chọn phát biểu đúng ?

A z1z2 z1z2 B z z là số thuần ảo

C z1z2 z1  z2

D z2  z 2 4ab với z a bi 

Lời giải

Xét z1  x yi, z2  m ni x y m n  , , , .

Ta có

1 2







1 2

z z  x m  y m

và z1  z2  x2y2  m2n2 nên C sai

Lại có z z a bi   a bi  2a

B sai

 2

2

z  z a bi 2 a bi 2 a2 b22abi  a2 b2 2abi 4abi

D sai

Câu 30 Cho tứ diện đều MNPQ Khi quay tứ diện đó quanh trục MN có bao nhiêu hình nón khác nhau được

tạo thành?

Trang 12

A 1 B 3

Câu 31 Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 log2 x  1 2 log2x 2 bằng

Câu 32 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P x:  3y2z 3 0 có một vectơ pháp tuyến là

A n  4 1; 2; 3 



C n  2 2; 3; 4 



Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P x:  3y2z 3 0 có một vectơ pháp tuyến là

A n 4 1; 2; 3 



B n 1 1; 3; 2 



C n  3  3;2; 3 



D n 2 2; 3;4 



Lời giải

Câu 33 Tìm nguyên hàm của hàm số y 2x 1.

A

1

3

x dx x C

3

x dx x x C



C

1

2

x dx x C

Giải thích chi tiết: (NB) Tìm nguyên hàm của hàm số y 2x1.

3



C.

1

3

x dx x C

Lời giải

Đặt t 2x 1 t2 2x 1 dx tdt .

3

t

x dx= t dt C x x C

Câu 34 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện zi (2i) 2 là:

A (x1)2(y 1)2 9 B (x 2)2(y1)2 4

C (x1)2(y 2)2 4 D (x1)2(y2)2 4

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện (2 ) 2

zi i  là:

A (x 2)2(y1)2 4 B (x1)2(y 2)2 4.

Trang 13

C (x1)2(y2)2 4 D (x1)2(y1)2 9

Lời giải

Gọi z x yi 

Ta có: zi (2i) 2

( ) (2 ) 2

( 1) ( 2) 4

Câu 35 Tìm một nguyên hàm F(x) của

3 2

1 ( ) x

f x

x





biết (1) 0F 

A

2 1 3 (x)

x F

x

  

2 1 1 ( )

x

F x

x

  

.

C

2 1 1 ( )

x

F x

x

2 1 3 ( )

x

F x

x

Tiêu đề	Đề toán thpt có đáp án (7)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	0,96 MB