Chuyên đề khối nón trụ cầu luyện thi THPT quốc gia

Tailieumontoan com  Sưu tầm CHUYÊN ĐỀ KHỐI NÓI TRỤ CẦU Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 11 năm 2020 Website tailieumontoan com I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Khối tròn xoay Cầu Trụ Nón Diện tích 24S Rπ= 2π=xqS rh 2tp xq ñaùyS S S= + π=xqS rl ( l đường sinh, r bkính) tp xq ñaùyS S S= + Thể tích 34 3 V Rπ= 2π=V r h 21 3 π=V r h ( h đường cao) II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Lý thuyết về công thức tính diện tích xung quanh hình trụ  Tính diện tích xung quanh hình trụ khi biết một số yếu tố cho trước  Tính[.]

Tailieumontoan.com



Sưu tầm

CHUYÊN ĐỀ KHỐI NÓI TRỤ CẦU

Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 11 năm 2020

Phân tích hướng dẫn giải

1 D ẠNG TOÁN: Đây là dạng toán lý thuyết về công thức diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của

một hình trụ

2 HƯỚNG GIẢI:

2

xq

S = πrl, S tp =2πrl+2πr2

T ừ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

( CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH XUNG QUANH HÌNH TRỤ)

Lời giải Chọn D

Diện tích xung quanh của một hình trụ có độ dài đường sinh l, bán kính đáy r là: S xq =2πrl

Bài t ập tương tự và phát triển:

Diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy R là: S xq =2πRh

Câu 3 Một hình trụ có bán kính đáy r =5cm, chiều cao h=7cm Tính diện tích xung quanh của hình

Câu 4 Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường cao là h và r là bán kính đáy Công thức diện tích

A S xq =πrl B S xq =πr h2 C S xq =πrh D S xq =2πrh

L ời giải

Ch ọn D

Diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy r là: S xq =2πrh

Câu 5 Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4

A S =12π B S =42π C S =36π D S =24π

L ời giải:

Ch ọn D

Diện tích xung quanh của hình trụ S=2πrh=24π

Câu 6 Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy r=50cmvà có chiều cao h=50cm Diện tích xung

Câu 7 Cho hình trụ có bán kính đáy r=5 cm( ) và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm( ) Diện tích

xung quanh của hình trụ là

 M ức độ 2

Câu 1 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có

cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phần S c tp ủa khối trụ

A

2

272

a

π

Câu 2 Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a thì có diện

tích xung quanh bằng bao nhiêu?

Diện tích toàn phần của hình trụ này là:

Câu 4 Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung quanh của

hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A B C D ′ ′ ′ ′ Diện tích S là

B

A

C O' O

π

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là S xq=2πrh=12π

Câu 6 Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông

cạnh 2a Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Ta có: thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên: l=2R

Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq =2πRl=4π ⇔2π 2R R=4π ⇔ =R 1

Diện tích đáy của hình trụ là S đ =πR2 = π

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là S tp =S xq+2S đ =6π

Câu 8 Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a= và AD=2a Gọi H, K lần lượt là

Câu 10 Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có

A 2

9a π B

2

92

a

π

L ời giải:

Ch ọn D

K a

 M ức độ 3

Câu 1 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi

bằng

Lời giải:

Ch ọn B

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho: S xq =πrl=π.5.10=50π

Câu 2 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4 Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng đi

L ời giải

Ch ọn A

Vì vậy,khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng đi qua trục thì thiết diện thu được là một hình vuông có cạnh bằng 8 Suy ra đường sinh của hình trụ l=8

Câu 3 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng đi

3

π

D. 100 3π

L ời giải

Ch ọn A

Hình trụ có bán kính đáy bằng 5 thì có đường kính đáy bằng 10

Vì vậy,khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng đi qua trục thì thiết diện thu được là một hình vuông có cạnh bằng 10

Suy ra đường sinh cũng là chiều cao của hình trụ l= =h 10

Câu 5 Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón

3

π B. 32π C 32 5π D. 96π

O

Lời giải:

Chọn A

Ta thấy OA=OB nên tam giác OAB chỉ có thể vuông tại O

Câu 6 Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 Một mặt phẳng đi qua đỉnh O của hình nón và cắt hình

3

π B. 32π C 32 5π D. 96π

L ời giải:

Ch ọn A

Gọi I là tâm đường tròn đáy hình nón, thiết diện là tam giác cân OAB

Chiều cao khối nón là 2 3 3

Câu 8 Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ Đường kính của đường tròn đáy là 5cm, chiều

dài lăn là 23cm Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện tích là

L ời giải:

Ch ọn C

E O

Tam giác ABC có AB2+BC2 = AC2 nên tam giác ABC vuông tại B

Câu 10 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h= 3 (hình vẽ) Diện tích mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp là

đường tròn lớn của mặt cầu

M A

B

C S

H

Câu 1 Cho hình nón có chiều cao bằng 6 Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo

được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

M A

B

C S

D H

S

Câu 3 Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 Một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục

Thiết diện là hình chữ nhật và giả sử là ABCD như hình vẽ

Câu 4 Cho hình nón có chiều cao bằng 3 Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo

S OA

O

B

Khối nón cần tìm có bán kính đáy IA=1, chiều cao OI = 3 nên có thể tích là:

Câu 5 Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón

L ời giải:

Ch ọn A

Câu 6 Người ta cần đổ một ống cống thoát nước hình trụ với chiều cao 2m , độ dày thành ống là

Câu 7 Cho tứ diện ABCD có AD⊥DC AC, =2a , tam giác ABC vuông cân tại B, góc DAC =60o

a

9 8 36

a V

π

− +

= D ( ) 3

9 312

a V

D A

C

A

C

D B'

2 2

V AN AN

ππ

5

3 6 3 101

Gọi ,M M ′ l ần lượt là trung điểm của BC , B C′ ′

Dễ thấy trung điểm I của MM ′là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ

2

a AH

Câu 9 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B Biết AB=BC=a 3,

Gọi D là hình chiếu của S trên (ABCD)

Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt

của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S CMN

Gọi:

- E là hình chiếu của I lên AD

- O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S CMN

- K là hình chiếu của O lên SH