6-CHUYEN DE 6- NON-TRU-CAU (CAU HOI-CT)

6-CHUYEN DE 6- NON-TRU-CAU (CAU HOI-CT)

Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

PH N 2 HÌNH H C Ầ Ọ CHUYÊN Đ 4 Ề

M T NĨN – M T TR - M T C U Ặ Ặ Ụ Ặ Ầ

I KI N TH C C B N Ế Ứ Ơ Ả

1 M t nĩn ặ

a) Các cơng th c c n nh ứ ầ ớ

 Di n tích đáy:ệ  2

đ

 Chu vi đáy: CVπr đ 2

 Di n tích xung quanh:ệ S xq rl

 Di n tích tồn ph n:ệ ầ S tpS xqS đ

 Th tích kh i nĩn:ể ố 1 2

3

nó n

b) Thi t di n khi c t b i m t ph ng ế ệ ắ ở ặ ẳ

 C t m t nĩn tron xoay b i mpă ặ ơ ( ) đi qua đ nh c a m t nĩn i ủ ặ :

+ Mp( ) c t m t nĩn theo 2 đ ng sinhă ă ươ  Thi t di n là tam giác cân.ê ệ

+ Mp( ) ti p xuc v i m t nĩn theo m t đ ng sinhê ơ ă ơ ươ ( ) là m t ph ng ti p di n c a hình ă ẳ ê ệ ủ

nĩn

 C t m t nĩn tron xoay b i mpă ặ ơ ( ) khơng đi qua đ nh c a m t nĩn i ủ ặ :

+ Mp( ) vuơng gĩc v i tr c hình nĩnơ u  Giao tuy n là 1 đ ng parabol.ê ươ

+ Mp( ) song song v i 2 đ ng sinh hình nĩnơ ươ  Giao tuy n là 2 nhánh c a 1 hypebol.ê ủ

+ Mp( ) song song v i ơ 1 đương sinh hình nĩn  Giao tuy n là m t đ ng tron.ê ơ ươ

2 M t tr ặ ụ

a) Các cơng th c c n nh ứ ầ ớ

Cho hình tr cĩ chi u cao làu ê hvà bán kính đáy b ngă r, khi đĩ:

 Di n tích xung quanhệ S xq 2rh

 Di n tích tồn ph n c a hình ệ ầ ủ

tru

2

tp xq Ðay

S S  S  rh r

 Th tích kh i trể ố u V B h r h2

b) Thi t di n khi c t b i m t ph ng ế ệ ắ ở ặ ẳ

 N u c t m t tr tron xoay (cĩ bán kính là ê ă ă u r) b i m t ơ ơ mp  vuơng gĩc v i tr c ơ u  thì ta

đươc đương tron cĩ tâm trên  và cĩ bán kính b ng ă r và r cung là bán kính c a m t tr đĩ.ủ ă u

 N u c t m t tr tron xoay (cĩ bán kính là ê ă ă u r) b i m t ơ ơ mp  khơng vuơng gĩc v i tr c ơ u 

nh ng c t t t c các đư ă â a ương sinh, ta đươc giao tuy n là m t đê ơ ương elíp cĩ tr nh b ng u o ă 2r và

tr c l n b ng u ơ ă

2 sin

r

 , trong đĩ  là gĩc gi a tr c ư u  và mp  v i ơ 00   900.

 Cho mp  song song v i tr c ơ u  c a m t tr tron xoay và cách ủ ă u  m t kho ng ơ a d.

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

+ N u ê d r thì mp  c t m t tr theo hai đă ă u ương sinh � thi t di n là hình ch nh t.ê ệ ư â + N u ê d r thì mp  ti p xuc v i m t tr theo m t đê ơ ă u ô ương sinh.

+ N u ê d r thì mp  không c t m t tr ă ă u

3 M t c u ặ ầ

a) Đ nh nghĩa ị

+ M t c u ặ ầ : S O R ;  M OM R .

+ Kh i c u: ố ầ S O R ;  M OM �R

b) V trí t ị ươ ng đ i gi a đi m và m t c u: ố ữ ể ặ ầ Cho đi m ể A và m t c u ă ầ S O R Ta có: ; 

 Đi m ể A thu c ộ m t c u ă ầ �OA R  Đi m ể A n m trong ằ m t c u ă ầ �OA R

 Đi m ể A n m ngoài ằ m t c u ă ầ �OA R .

c) Giao c a m t c u và m t ph ng ủ ặ ầ ặ ẳ

OH R

 P và  S không có

đi m chungể

OH R

 P ti p xuc ê  S t i ạ H (H: ti p đi m; ê ể  P : ti pê

di n)ệ

OHR

 P �( )S Cvà

2 2

Đ c bi t khi ă ệ h0 m t ph ng ă ẳ  P c t m t c u theo m t đ ng tron l n có bán kính ă ă ầ ô ươ ơ r R .

d) Giao c a m t c u v i đ ủ ặ ầ ớ ườ ng th ng Ti p tuy n c a m t c u ẳ ế ế ủ ặ ầ

OH R

 c t ă  S t i hai đi mạ ể

phân bi t ệ

OH R

 ti p xuc ê  S t i ạ H

( H : ti p đi m; ê ể  : ti p tuy n).ê ê

OH R

 và  S không có đi mể

chung

Đ c bi t, khi ă ệ d0 thì đương th ngẳ  đi qua tâm O và c t m t c u t i hai đi mă ă ầ ạ ể A B Khi đó,

AB là đương kính c a m t c u.ủ ă ầ

e) Công th c tính di n tích m t c u và th tích kh i c u ứ ệ ặ ầ ể ố ầ

 M t c u bán kính ă ầ R có di n tích là: ệ S4R 2

 Kh i c u bán kính ố ầ R có th tích là: ể

3

4

3



II BÀI T P TR C NGHI M Ậ Ắ Ệ

M C Đ 1 Ứ Ộ

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

Câu 1.Cho hình nón   N có chi u cao ê h, đ dài đô ương sinh l, bán kính đáy r Ký hi u ệ S xq là di n tíchệ

xung quanh c a ủ   N Công th c nào sau đây là đung?ứ

A S xq rh B S xq 2rl C S xq 2r h2 D S xq rl

Câu 2.Cho hình tr u  T

có chi u cao ê h , đ dài đ ng sinh ô ươ l , bán kính đáy r Ký hi u ệ S xq là di nệ tích xung quanh c a ủ  T Công th c nào sau đây là đung?ứ

A S xq rh. B S xq 2rl. C S xq2r h2 . D S xq rl.

Câu 3.Cho hình nón   N có chi u cao ê h, đ dài đô ương sinh l, bán kính đáy r Ký hi u ệ S tp là di n tíchệ

toàn ph n c a ầ ủ   N Công th c nào sau đây là đung?ứ

A S tp rl B S tp rl2r C 2

tp

S rlr D S tp 2rlr2

Câu 4.Cho hình c u có bán kính ầ R khi đó di n tích m t c u là:ệ ă ầ

2

4

3R

Câu 5.Cho hình nón   N có chi u cao ê h, đ dài đô ương sinh l, bán kính đáy r Ký hi u ệ V N

là th tíchể

kh i nón ố   N Công th c nào sau đây là đung?ứ

A  

1

3

N

V  rh

B  

2

1 3

N

V  r h

C  

1 3

N

V  rl

D  

2

1 3

N

V  r l

Câu 6.Cho hình c u có bán kính ầ R khi đó th tích kh i c u là:ể ố ầ

A

3

4

3R

3

2

3R

3

1

3R

Câu 7.G i ọ l h, ,r l n lầ ươt là đ dài đô ương sinh, chi u cao và bán kính đáy c a hình nón Đ ng th cê ủ ẳ ứ

nào sau đây luôn đung

A l2 h2r2 B 2 2 2

l  h r

C r2 h2l2 D l2 hr

Câu 8. Cho h/nón  N có chi u cao ê h4cm, bán kính đáy r3cm Đ dài đô ương sinh c a ủ  N là:

Câu 9.Cho hình nón  N có chi u cao b ng 4ê ă cm, BK đáy b ng 3ă cm Di n tích xung quanh c a ệ ủ  N

là:

A 12 cm2 B 15 cm2 C V Sh4R3 D 30 cm2

Câu 10. Cho hình nón  N có đ ng sinh b ng 10ươ ă cm, BK đáy b ng 6ă cm Di n tích toàn ph n c aệ ầ ủ

 N là:

A 60 cm2 B 120 cm2 C 96 cm2 D 66 cm2

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

Câu 11. Cho hình nón  N có đ ng sinh b ng 9ươ ă cm, chi u cao b ng 3ê ă cm Th tích c a kh i nónể ủ ố

 N là:

A 72 cm3 B 216 cm3 C 72 cm3 D 27 cm3

Câu 12.Cho hình tr u  T

có chi u cao ê h, đ dài đô ương sinh l, bán kính đáy r Ký hi u ệ S tp là di nệ tích toàn ph n c a ầ ủ  T Công th c nào sau đây là đung?ứ

A S tp rl. B S tp rl2r. C 2

tp

S rlr . D S tp 2rl2r2.

g p khuc â BCA t o thành hình tron xoay nào trong b n hình sau đây.ạ ố

A Hình nón B Hình tr u C Hình c u.ầ D M t nón.ă

Câu 14. Khi quay tam giác ABC vuông t i ạ A (k c các đi m trong) quanh c nh ể a ể ạ AC ta đươc:

A Kh i nón.ố B M t nón.ă C Kh i tr ố u D Kh i c uố ầ

Câu 15. Tìm hình thu đươc khi quay m t tam giác vuông quanh tr c ch a m t c nh góc vuông?ô u ứ ô ạ

A Hình nón B Kh i nónố C Hình chóp D Kh i chópố .

Câu 16. Công th c tính di n tích xung quanh c a hình nón có đứ ệ ủ ương sinh l và BK đương tron đáy r

là:

A S xq rl. B S xq 2rl. C 2

xq

S r l. D S xq 2r l2 .

Câu 17. M t c u có bán kính b ng ă ầ ă 10 cm , khi đó di n tích m t c u b ng:  ệ ă ầ ă

A  2

100 cm . C 400  2

cm

D 100  2

cm

Câu 18. Kh i c u có th tích b ng ố ầ ể ă  3

36 cm , khi đó bán kính m t c u b ng:ă ầ ă

A 6 cm   B 3 cm  C 9 cm   D 6 cm  

Câu 19. Di n ệ tích c a m t m t c u b ngủ ô ă ầ ă  2

100 cm

, khi đó bán kính m t c u b ng:ă ầ ă

A

 

5

cm

5



5



D 5   cm

Câu 20. Cho m t c u ă ầ  S có bán kính 1 R , m t c u 1 ă ầ  S có bán kính 2 R và 2 R2 2R1 T s di n tíchỉ ố ệ

c a m t c u ủ ă ầ  S và m t c u 2 ă ầ  S b ng:1 ă

A

1

1

Câu 21. Cho m tă c u có di n tích b ng ầ ệ ă

2 8 3

a

 , khi đó bán kính m t c u là:ă ầ

A

6

3

a

3 3

a

6 2

a

2 3

a

Câu 22. Cho m tă c u có bán kính b ng ầ ă 5 cm  Di n tích c a m t c u này là:ệ ủ ă ầ

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

A 100 cm2

. B 400 cm2

. C 500 cm2

. D 100 cm2

.

Câu 23. Cho kh i c u có th tích là ố ầ ể 36 cm3 Bán kính R c a kh i c u là:ủ ố ầ

A R6 cm  . B R3 cm . C R3 2 c m . D R 6 cm .

Câu 24.Ch ra kh ng đ nh sai trong các kh ng đ nh sau.ỉ ẳ ị ẳ ị

A Kh i lăng tr có di n tích đáy là ố u ệ B , đ ng cao là ươ h, khi đó th tích kh i lăng tr là ể ố u V Bh

B Di n tích xung quanh c a m t nón có bán kính đệ ủ ă ương tron đáy r và đương sinh l là Srl

C M t c u có bán kính là ă ầ R thì th tích kh i c u là ể ố ầ V 4R3

D Di n tích ệ tp c a hình tr có bán kính đủ u ương tron đáy r và chi u cao ê l là S tp 2r l r  

Câu 25. Cho m t c u ă ầ SO r;

có di n tích là ệ 2 Khi đó, m t c u ă ầ SO r; 

có bán kính là:

A

2

=

2

B

1

= 2

3

= 2

Câu 26. Cho m t c u ă ầ SO r;

Th tích kh i c u là ể ố ầ 2 Khi đó, m t c u ă ầ SO r; 

có bán kính là:

A

3 3

=

2

B

6

= 2

C

2

= 2

D r= 63

Câu 27. Cho m t c u ă ầ SO;2

Di n tích đệ ương tron l n c a m t c u là:ơ ủ ă ầ

Câu 28. Kh ng đ nh nào sau đây là kh ng đ nh đung?ẳ ị ẳ ị

A Đo n th ng n i hai đi m cùng thu c m t m t c u là m t đạ ẳ ố ể ô ô ă ầ ô ương kính c a m t c u đó.ủ ă ầ

B Kho ng cách gi a hai đáy c a m t hình tr b ng chi u cao c a hình tr đó.a ư ủ ô u ă ê ủ u

C N u m t ph ng c t m t c u thì giao tuy n c a chung là m t đê ă ẳ ă ă ầ ê ủ ô ương tron l n c a m t c u đó.ơ ủ ă ầ

D Đ dài đo n th ng n i hai đi m thu c hai đô ạ ẳ ố ể ô ương tron đáy c a m t hình tr b ng đ dàiủ ô u ă ô

đương sinh c a hình tr đó.ủ u

Câu 29. G i ọ R S V, , l n lầ ươt là bán kính, di n tích và th tích c a kh i c u Công th c nào sau đâyệ ể ủ ố ầ ứ

sai?

A

3

4

3

V  R

B S R2 C 3V S R D S 4R2

Câu 30.Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình ch nh t, ư â SAABCD Tâm m t c u ngo i ti pă ầ ạ ê

hình chóp S ABCD là:

A Giao đi m c a hai để ủ ương chéo AC và BD B Tr ng tâm tam giác ọ ABC

C Trung đi m c nh ể ạ SD D Trung đi m c nh ể ạ SC

M C Đ 2, 3 Ứ Ộ

Câu 1.Th tích c a kh i nón sẽ thay đ i nh th nào n u tăng đ dài bán kính đáy lên hai l n màể ủ ố ổ ư ê ê ô ầ

v n gi nguyên chi u cao c a kh i nón?ẫ ư ê ủ ố

A Tăng 4 l n.ầ B Gi m a 2 l n.ầ C Tăng 2 l n.ầ D Không đ i.ổ

góc vuông băng a Diện tích xung quanh của hình nón băng

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

A

2

4

a

2

3

a

2

2

a

D πa2 2

sinh băng 3 và thiêt diện qua truc là tam giác đêu băng:

tích của khối nón này bằng

hình tru và căt hình tru theo thiêt diện là hình vuông Tính thể tích khối tru đã cho

A 18 a 3 B 4 a 3 C 8 a 3 D 16 a 3.

Câu 6. Một hình trụ có bán kính đáy là 2 cm  Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt hình trụ

theo thiết diện là một hình vuông Tính thể tích khối trụ đó

A 4 cm3

B 8 cm3

C 16 cm3

D 32 cm3

tích toàn phần S của hình trụ.

A S4a2. B

2 2

a

S 

2 3 2

a



D Sa2.

khối trụ đã cho bằng:

nhât ABCD có AB và CD thuôc hai đáy của hình tru, AB4a,AC5a Tính thể

tích khối tru

A V 16πa3. B V 12πa3. C V 4πa3. D V 8πa3.

Câu 10.Kh i c u ố ầ  S có di nệ tích m t c u b ng ă ầ ă 16 (đvdt) Tính th tích kh i c u.ể ố ầ

A

32 3

(đvdt) B

32 3

(đvdt) C

32

32

(đvdt)

theo môt thiêt diện có diện tích băng 8a Tính diện tích xung quanh của hình2

tru ?

A 4 a 2 B 8 a 2 C 16 a 2 D 2 a 2

Câu 12.M t hình tr có di n tích xung quanh b ngô u ệ ă S , di n tích đáy b ng di n tích m t m t c u bánệ ă ệ ô ă ầ

kính a Khi đó, th tích c a hình tr b ng:ể ủ u ă

1

1

1

3Sa

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

Câu 13.M t hình tr có di n tích xung quanh b ngô u ệ ă S , di n tích đáy b ng di n tích m t m t c u bánệ ă ệ ô ă ầ

kính a Khi đó, th tích c a hình tr b ng:ể ủ u ă

1

1

1

3Sa

Câu 14.M t hình tr có chi u cao b ng ô u ê ă 6 n i ti p trong hình c u có bán kính b ng ô ê ầ ă 5 nh hình vẽ.ư

Th tích c a kh i tr này b ngể ủ ố u ă :

Câu 15.Cho hình thang vuông ABCD có AB2 ,a DC4a, đương cao AD2a Quay hình thang

ABCD quanh AB thu đ c kh i tron xoay ươ ố  H Tính th tích ể V c a kh i ủ ố  H

A

3 40

3

a

V  

B

3 20 3

a

V  

C V 8a3. D V 16a3

Câu 16.Cho t di n ứ ệ ABCD có tam giác BCD vuông t i ạ C , AB vuông góc v i m t ph ng ơ ă ẳ BCD ,

5

AB a, BC3a và CD4a Tính bán kính R c a m t c u ngo i ti p t di n ủ ă ầ ạ ê ứ ệ ABCD

A

5 2

2

a

R

5 2 3

a

R

5 3 2

a

R

5 3 3

a

R

Câu 17.M t hình nón có đô ương kính đáy là 2a 3, góc đ nh là ơ ỉ 1200 Tính th tích c a kh i nón đó.ể ủ ố

A 3 a B 3  a3 C 2 3 a 3 D a3 3.

phẳng   sao cho góc giữa   và mặt đáy hình nón bằng 60� Khi đó diện tích thiết diện là

A

2

2

2 3

2

3

2 2

3a .

120

  � Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB , trong đó A , B thuộc đường tròn đáy Diện tích tam giác SAB bằng

A 3 3 cm 2 B 6 3 cm 2 C 6 cm 2 D 3 cm 2

Câu 20. Cho hình nón có chi u cao ê h20cm, bán kính đáy r25cm M t ph ng ă ẳ   đi qua đ nhỉ

 

A S400 cm2

B.S 406  cm2

C.S 300 cm2

D.S 500  cm2

một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3 Tính diện tích S của thiết

diện được tạo thành

A S 56. B S 28. C S7 34. D S 14 34.

vuông Môt măt phẳng   song song vơi truc, căt hình tru theo thiêt diện là

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

tứ giác ABB A��, biêt môt cạnh của thiêt diện là môt dây cung của đương tròn

đáy của hình tru và căng môt cung 120� Tính diện tích thiêt diện ABB A��

Câu 23.Cho kh i lăng tr tam giác đ u có c nh đáy b ng ố u ê ạ ă a Góc gi a đư ương chéo c a m t bên vàủ ă

đáy c a lăng tr là ủ u 60� Tính di n tích m t c u ngo i ti p hình lăng tr đó.ệ ă ầ ạ ê u

A

2

13

π

2

5 π

2

13 π

2

5 π

Câu 24. Cho hình chóp đ u ê S ABCD. có c nh đáy ạ 2a và c nh bên ạ a 6.Tính di n tích c a m t c uệ ủ ă ầ

ngo i ti p hình chóp ạ ê S ABCD. .

Câu 25. Cho hình chóp S ABC. có ABC là tam giác vuông t i ạ B v i ơ AB a , BC a 3 SA vuông

góc v i m t ph ng đáy và ơ ă ẳ SA2a 3.Tính bán kính R c a m t c u ngo i ti p hình chópủ ă ầ ạ ê

S ABC

Câu 26. Tính di n tích m t c u ngo i ti p m t hình lăng tr tam giác đ u có các c nh đ u b ng ệ ă ầ ạ ê ô u ê ạ ê ă a

A

2

7

3

a



2 7 6

a



2 7 5

a



2 3 7

a



Câu 27. Tình di n tích m t c u ệ ă ầ  S khi bi t n a chu vi đ ng tron l n c a nó b ng ê ử ươ ơ ủ ă 4 .

A S16 . B S64 . C S 8. D S 32 .

Câu 28. M t hình tr có bán kính đáy b ng ô u ă 3 , chi u cao b ng ê ă 2 3 và g i ọ  S là m t c u đi quaă ầ

hai đương tron đáy c a hình tr Tính di n tích m t c u ủ u ệ ă ầ  S

Câu 29. Di n tích ệ S c a m t c u ngo i ti p hình l p phủ ă ầ ạ ê â ương c nh b ng ạ ă 2 là

Câu 30. Hình tr có thi t di n qua tr c là hình vuông c nh u ê ệ u ạ 2a M t m t c u ti p xuc v i các đ ngô ă ầ ê ơ ươ

sinh c a hình tr và hai đáy c a hình tr T s th tích c a kh i tr và kh i c u là.ủ u ủ u ỉ ố ể ủ ố u ố ầ

3 2

1 2

4 3

Câu 31. Cho hình chóp S ABC có ABC là tam giác vuông cân t i ạ B , AB BC 2a, c nh ạ SA vuông

góc v i m t ph ng ơ ă ẳ ABC ,  SA2 2a Tính di n tích m t c u ngo i ti p ệ ă ầ ạ ê S ABC theo a

A 4 a 2 B 16 a 2 C 8 a 2 D 64 a 2

Câu 32. Cho hình ch nh t ư â ABCD có AB , 3 AD quay xung xung quanh c nh 4 ạ AB t o ra m tạ ô

hình tr Th tích c a kh i tr đó là.u ể ủ ố u

A V 48. B V 24 . C V 36. D V 12.

Câu 33. M t hình tr có thi t di n qua tr c là hình vuông, di n tích xung quanh b ng ô u ê ệ u ệ ă 4 Di n tíchệ

m t c u ngo i ti p hình tr làă ầ ạ ê u

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

Câu 34. Cho hình l p phâ ương ABCD A B C D. ���� có O và O� l n l t là tâm c a hình vuông ầ ươ ủ ABCD và

A B C D���� G i ọ V là th tích kh i nón tron xoay có đ nh là trung đi m c a 1 ể ố ỉ ể ủ OO�và đáy là

đương tron ngo i ti p hình vuông ạ ê ABCD ; V là th tích kh i tr tron xoay có hai đáy là hai2 ể ố u

đương tron n i ti p hình vuông ô ê ABCD và A B C D���� T s th tích ỉ ố ể

1 2

V

V là

A

1

1

1

1 3

Câu 35. Cho hình chóp S ABC. có SAABC, SA2a Bi t tam giác ê ABC cân t i ạ A có

BC a , �

1 cos

3

ACB

Tính di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp ệ ă ầ ạ ê S ABC.

A

2

65

4

a

S 

B S  13a2. C

2

97 4

a

S  

D S  4a2.

Câu 36. M t hình tr có chi u cao b ng bán kính đáy Hình nón có đ nh là tâm đáy trên c a hình trô u ê ă ỉ ủ u

và đáy là hình trong đáy dươ ủi c a hình tr G i u ọ V là th tích c a hình tr , 1 ể ủ u V2 là th tích c aể ủ hình nón Tính t s ỉ ố

1 2

V

V

2 2

Câu 37. Bên trong m t kh i tr có m t kh i c u n i ti p kh i tr nh hình vẽ bên G i ô ố u ô ố ầ ô ê ố u ư ọ V là thể1

tích c a kh i tr và ủ ố u V là th tích c a kh i c u Tính t s 2 ể ủ ố ầ ỷ ố

1 2

V

V ?

A

1

2

3

2

V

V 

1 2

4 3

V

V 

1 2

2

V

V 

1 2

3

V

V 

Câu 38. Tính th tích c a v t th tron xoay khi quay mô hình (nh hình vẽ) quanh tr c ể ủ â ể ư u DF.

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

A.

3

5

2

a



3

3

a



3

10 9

a



3

10 7

a



Câu 39. Cho hình ch nh t ư â ABCD và n a đử ương tron đương kính AB nh hình vẽ G i ư ọ I J, l nầ

lươt là trung đi m c a ể ủ AB CD, Bi t ê AB4; AD6 Th tích ể V c a v t th tron xoay khiủ â ể quay mô hình trên quanh tr c u IJ là:

A.

56

3

V  

104 3

V  

40 3

V  

88 3

V  

Câu 40. Cho hình nón có bán kính đương tron đáy b ng ă a Thi t di n qua tr c hình nón là m t tamê ệ u ô

giác cân có góc đáy b ng ơ ă 45� Tính th tích kh i c u ngo i ti p hình nón.ể ố ầ ạ ê

A

3

1

3a

B

3

8

3a

C

3

4

3a

D 4 a 3

Câu 41. Cho hình nón tron xoay có chi u cao ê h20 cm , bán kính đáy r25 cm  M t thi t di n điô ê ệ

qua đ nh c a hình nón có kho ng cách t tâm đáy đ n m t ph ng ch a thi t di n làỉ ủ a ừ ê ă ẳ ứ ê ệ

 

12 cm Tính di n tích c a thi t di n đó.ệ ủ ê ệ

AD

AB BC  a

Quay hình thang và mi nê trong c a nó quanh đủ ương th ng ch a c nh ẳ ứ ạ BC Tính th tích ể V c a kh i tron xoay đ củ ố ươ

t o thành ạ

A

3 4

3

a

V  

3 5 3

a

V  

3 7 3

a



Câu 43. Hình nón có thi t di n qua tr c là tam giác đ u và có th tích ê ệ u ê ể

3

3 3

V  a

Di n tích xungệ

quanh S c a hình nón đó làủ

A

2

1

2

S a

B S 4a2. C S 2a2 D S a2