Chuyên đề 31 ứng dụng tích phân vd vdc đề hs

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục tung và trục hoành có dạng với là các số nguyên dương... Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số ; và các đư

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 44_TK2023 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

và bằng

Lời giải

Ta có:

Vì do liên tục trên nên Do đó

Xét phương trình hoành độ giao điểm của và , ta có:

Vậy diện tích phẳng giới hạn bởi các đường

và là:

và Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

Câu 2: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa

; ; Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục tung và trục hoành có dạng

với là các số nguyên dương Tính

Câu 3: Cho hàm số có đồ thị Khi đó diện tích hình

phẳng giới hạn bởi , trục tung, tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ

CHUYÊN ĐỀ 31: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO

CHUYÊN ĐỀ 31: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO

CHUYÊN ĐỀ 31: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO

CHUYÊN ĐỀ 31: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO

CHUYÊN ĐỀ 31: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO

CHUYÊN ĐỀ 31: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO

CHUYÊN ĐỀ 31: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO

A B C D

Câu 4: Cho là hàm số nhận giá trị không âm trên đoạn

có đồ thị như hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các

đồ thị của các hàm số ; và các đường thẳng

bằng Tính

Câu 5: Cho hàm số với , là các số thực Biết hàm số

có hai giá trị cực trị là và Diện tích

hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng

Câu 6: Cho hàm số với là các số thự C Biết hàm

số có 2 giá trị cực trị là và Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường và bằng

Câu 7: Cho hàm số với là các số thực Biết hàm số

có hai giá trị cực trị là và Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng

Câu 8: Cho hàm số với , là các số thự C Biết hàm số

có hai giá trị cực trị là và Diện tích hình phẳng giới

Câu 9: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa

; ; Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục tung và trục hoành có dạng

với là các số nguyên dương Tính

Đồ thị hai hàm số và được cho ở hình bên dưới Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và

biết rằng

điểm cực đại Hàm số có đồ thị đi qua các điểm cực trị của đồ thị Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

và gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau

Câu 12: Cho hàm số với , là các số thực Biết hàm

số có hai giá trị cực trị là và Diện

tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng

Câu 13: Cho hàm số có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm

phân biệt Biết hàm số có 3 điểm cực trị

và , , Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị hàm số và trục bằng

Câu 14: Cho hàm số với là các số thực Biết hàm sồ

có hai giá trị cực trị là và 4 Diện tích hình phẳng

giới hạn bởi các đường và bằng

, , Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của

đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và bằng

Biết hàm số có ba điểm cực trị là và Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

Biết hàm số có ba điểm cực trị là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

A B C D

với Biết hàm số có ba điểm cực trị là và Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

Biết hàm số có 3 điểm cực trị là – 1, 2, 3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

Câu 20: Cho đường thẳng và parabol , ( là tham số thực

dương) Gọi , lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên Khi thì thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 21: Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường , , ,

Đường thẳng chia thành hai phần có diện tích

là và như hình vẽ bên Tìm để

A B C D

Câu 22: Cho parabol và một đường thẳng thay đổi cắt tại hai

điểm , sao cho Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

và đường thẳng Tìm giá trị lớn nhất của

Câu 23: Trong hệ trục tọa độ , cho parabol và hai đường thẳng

, Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng ; là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng Với điều kiện nào sau đây của và thì ?

Câu 24: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng

hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn và cách nhau một khoảng bằng Phần còn lại của khuôn viên dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết các kích thước

4m 4m

4m

cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là

đồng/m2 và đồng/m2 Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và trồng

cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó?

Câu 25: Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng elip được chia ra làm bốn

phần bởi hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của elip như hình vẽ bên Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của elip lần lượt là

và , là hai tiêu điểm của elip Phần , dùng để trồng hoa, phần , dùng để trồng cỏ Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần lượt

là đ và đ Tính tổng tiền để hoàn thành vườn hoa trên

Câu 26: Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc có dạng đường

Parapol khi và có dạng đường thẳng khi Cho đỉnh Parapol là Hỏi quãng đường đi được chất điểm trong thời gian

là bao nhiêu mét?

Câu 27: Một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc , sau 6

giây chuyển động thì gặp chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận

tốc chuyển động cho đến khi dừng hẳn Biết rằng

kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng thì chất điểm đi được quãng đường là 80m Tìm

Câu 28: Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc phụ thuộc vào thời

gian có đồ thị như hình bên dưới Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh và có trục đối xứng song song với trục tung Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận

tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng Tính quảng đường mà vật di chuyển được trong 6 giờ?

Câu 29: Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau Chiều cao , chiều

rộng , Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật tô đậm có giá là đồng , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là đồng Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A đồng B đồng C đồng D đồng

Câu 30: Một biển quảng cáo với đỉnh như hình vẽ Biết chi phí để sơn

phần tô đậm là

sơn phần còn lại là Cho Hỏi số tiền sơn gần với số tiền nào sau đây:

A B C D

Câu 31: Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng elip được chia ra làm bốn

phần bởi hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của elip như hình vẽ bên Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của elip lần lượt là

và , là hai tiêu điểm của elip Phần , dùng để trồng hoa, phần , dùng để trồng cỏ Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần lượt

là đ và đ Tính tổng tiền để hoàn thành vườn hoa trên

Câu 32: Một cốc rượu có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết

diện dọc của cốc là một đường Parabol Tính thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được

Câu 33: Sân vận động Sport Hub là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới Đây là

nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm Nền sân là một elip có trục lớn dài , trục bé dài Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của và cắt elip ở thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm với là một dây cung và góc Để lắp máy điều hòa không khí thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái

che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu là mái không đáng kể Hỏi thể tích xấp xỉ bao nhiêu?

M M

N

I N

Hình 3

Câu 34: Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang là một đường elip có trục

lớn bằng , trục bé bằng , chiều dài bằng Đươc đặt sao cho trục

bé nằm theo phương thẳng đứng Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng là Tính thể tích của dầu có trong thùng

Câu 35: Cho hai đường tròn và cắt nhau tại hai điểm , sao cho

là một đường kính của đường tròn Gọi là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn Quay quanh trục ta được một khối tròn xoay Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành

A B C D

Câu 36: Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn

bởi các đường và quanh trục Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số tại Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh trục Tìm sao cho

Câu 37: Cho hàm số có đạo hàm khác và liên tục đến cấp hai trên đoạn

tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các

Câu 38: Gọi là miền được giới hạn bởi hai đường cong và

Biết và đồ thị hàm số có đỉnh Khi cho miền được giới hạn bởi hai đường cong trên và hai đường thẳng

quay quanh trục , ta nhận được vật thể tròn xoay có thể tích

, trong đó là các số nguyên dương Giá trị biểu thức bằng

x

y

2 1

y=g(x)

y=f(x)

O 1

hai có đồ thị Biết rằng và cùng đi qua các điểm , đồng thời phần hình phẳng giới hạn bởi và có diện tích bằng 1 Gọi là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay phần hình phẳng đó quanh trục hoành Hỏi gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Câu 40: Cho hàm số là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ

bên Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số , có diện tích bằng

A B C D

Câu 41: Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường

Đường thẳng chia hình thành hai phần có diện tích là

và như hình vẽ Để thì giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 42: Cho hàm số Biết đồ thị hàm số

và giao nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và

bằng là một phân số tối giản với Tổng bằng

Câu 43: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng

có giá trị nhỏ nhất bằng

số có hai giá trị cực trị là và Tính diện tích

hình phẳng giới hạn bởi các đường và

và Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành bằng

Gọi là parabol có đỉnh và đi qua điểm Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và thuộc khoảng nào dưới đây?

có đồ thị lần lượt là hai đường cong ở hình vẽ bên Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị bằng

Câu 48: Cho hàm số có ba điểm cực trị là

và 3 Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và bằng

Câu 49: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới Gọi

lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn và và

đồ thị luôn đi qua trong đó là hàm số bậc hai có

đồ thị qua 2 điểm cực trị và M Tính tỉ số ( và lần lượt là diện tích hai hình phẳng được tạo bởi đồ thị hai hàm như hình

vẽ )

Câu 50: Hình phằng được giới hạn bởi đồ thị của hàm đa thức bậc ba và

parabol có trục đối xứng vuông góc với trục hoành Phần tô đậm như

hình vẽ có diện tích bằng

A B C D

Biết rằng đồ thị hàm số và cắt nhau tại điểm có hoành

độ lần lượt là Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đã cho có diện tích bằng

như hình vẽ bên Gọi là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình

vẽ, biết Khi đó bằng:

Biết hàm số có ba điểm cực trị là và Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

số có 2 giá trị cực trị là và Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường và bằng

Câu 55: Cho hàm số với là các số thực Biết hàm số

có hai giá trị cực trị là và Diện tích hình

phẳng giới hạn bởi các đường và bằng

Câu 56: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên Biết hàm số

đạt cực trị tại hai điểm thỏa mãn và Gọi

là diện tích của hai hình phẳng được cho trong hình vẽ bên Tính tỉ số

đồ thị như hình vẽ bên dưới Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và cắt

đồ thị hàm số tại bốn điểm có hoành độ lần lượt là ; ; và Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có

hệ số góc bằng Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

Diện tích của hình bằng

Câu 58: Cho hàm số có hai điểm cực tiểu và

điểm cực đại Hàm số có đồ thị đi qua các điểm cực trị của đồ thị Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

và gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau

cực trị là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng đi qua điểm có hệ số góc bằng 4 bằng

số có ba điểm cực trị có hoành độ lần lượt là và hàm số

là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ; và trục

Câu 61: Cho hàm số với là các số thực Biết hàm sồ

có hai giá trị cực trị là và 4 Diện tích hình phẳng

giới hạn bởi các đường và bằng

Câu 62: Một mảnh vườn hình elip có trục lớn bằng , trục nhỏ bằng

được chia thành phần bởi một đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp của elip Phần nhỏ hơn trồng cây con và phần lớn hơn trồng rau Biết lợi nhuận thu được là mỗi trồng cây con và mỗi trồng rau Hỏi thu nhập

từ cả mảnh vườn là bao nhiêu?