Chuyên đề 21 ung dung tích phân đề hs

Câu 13: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽbên được tính theo công thức nào dưới đây?. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

I DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

1 Định lý 1: Cho hàm số yf x( )liên tục, không âm trêna b;  Khi đó diện tích S của hình

thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x( ), trục hoành và 2 đường thẳng xa x b,  là:

( )

b

a

Sf x dx

2 Bài toán liên quan

Bài toán 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x( ) liên tục trên đoạn a b; 

,

trục hoành và hai đường thẳng x a , x b được xác định:



b

a

S f x dx( )

Bài toán 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x( ), y g x ( ) liên tục trên

đoạn a b; 

và hai đường thẳng x a , x b được xác định:

b

a

S f x( ) g x dx( )

Chú ý:

- Nếu trên đoạn [a b]; , hàm số f x( ) không đổi dấu thì:  

f x dx( ) f x dx( )

- Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối

Bài toán 3: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x g y ( ), x h y ( ) và hai đường

thẳng y c , y d được xác định:  

d

c

S g y( ) h y dy( )

CHUYÊN ĐỀ 21: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG VÀ THỂ TÍCH

VẬT THỂ ĐƠN GIẢN

 













 



( ) ( )

y f x

y 0 H

x a

x b

a c 1 c2

y f x y



b

a

S f x dx( )













 



( ) : ( ) ( ) : ( ) ( )

H

x a

x b

1 ( )C

2 ( )C

b

a

S f x1( ) f x dx2( )

a c 1 y

Bài toán 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị (C1) : ( )f x1 ,(C2) : f x2( )là:

1

( ) ( )

n

x

x

Sf x  g x dx

Trong đó:x x1, ntương ứng là nghiệm nhỏ nhất của phương trình ( ) ( )

f x g x

II THỂ TÍCH CỦA KHỐI TRÒN XOAY

1 Thể tích vật thể

Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b;

S x( ) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x,

a x b

( ) Giả sử S x( ) là hàm số liên tục trên đoạn [a b]; .

2 Thể tích khối tròn xoay

Bài toán 1: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường



y f x( ), trục hoành và hai đường thẳng x a , x b quanh trục Ox:

Bài toán 2: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường



x g y( ), trục hoành và hai đường thẳng y c , y d quanh trục Oy:

Bài toán 3: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường



y f x( ),y g x ( ) và hai đường thẳng x a , x b quanh trục Ox:

b

a

V f x2( ) g x dx2( )

Câu 29:_TK2023 Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới

hạn bởi hai đường yx22xvà y 0quanh trục Ox bằng



b

a

S x dx

x

( )V

S(x)

x

( ) : ( ) ( ) :













 



C y f x

Ox y 0

x a

x b

 ( )2

b x a

a

 ( )

y f x y

c

y

O

d

x

( ): ( ) ( ) :













 



C x g y

Oy x 0

y c

y d

 ( )2

d y c

V g y dy

A

16 15

V  

B

16 9

V   

C

16 9

V  

D

16 15

V   

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đường yx22x và đường y 0 là

2

x

x







2 16

0

V  x  x x x  x  x x  x    

Câu 1: Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng

A 2 2 

1 2x 2x 4 dx

1 2x 2x 4 dx

C 2 2 

1 2x 2x 4 dx

1 2x 2x 4 dx

Câu 2: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y2x2,

1

y  , x 0 và x  được tính bởi công thức nào sau đây?1

A 1 2 

0

S  x  x

B 1 2 

0

S  x  x

C 1 2 2

0

S  x  x

D 1 2 

0

S  x  x

Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 2 4 và y2x 4 bằng

A 36 B

4

4 3



Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 2 và 1 y x 1

A 6



13

13 6



1

6

Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 2 3 và y x  3 bằng

A

125

6



1

125



Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 2 2 và y3x 2 bằng

A

9

9 2



125

125 6



Câu 7: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  , 2x y 0, x  , 0 x  Mệnh2

đề nào dưới đây đúng?

A

2

0

2 dx

S  x

B

2

0

2 dx

S  x

C

2 2 0

2 dx

S  x

D

2 2 0

2 dx

S  x

Câu 8: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  , ex y 0, x  , 0 x  Mệnh đề2

A

2

0

e dx

S  x

B

2

0

e dx

S  x

C

2

0

e dx

S  x

D

2 2 0

e dx

S  x

Câu 9: Cho hàm số yf x  liên tục trên  Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

yf x y x và x  5

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

( )d ( )d

S f x x f x x



B

( )d ( )d

S f x x f x x



C

( )d ( )d

S f x x f x x



D

( )d ( )d

S f x x f x x



Câu 10: Cho hàm số f x 

liên tục trên  Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

yf x y x x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

dx + dx



.



.



.



Câu 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 x và đồ thị hàm số y x x  2.

A

37

9

81

Câu 12: GọiSlà diện tích hình phẳng  H giới hạn bởi các đường yf x , trục hoành và hai đường

thẳng x  , 1 x  Đặt 2  

0

1

d

a f x x





,

 

2

0

d

bf x x

, mệnh đề nào sau đây đúng?

A S b a  B S b a 

C S  b a D S  b a

Câu 13: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ

bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A  

2

1

2x 2 dx





B  

2

1

2x 2 dx







C 2 2 

1

2x 2x 4 dx





D 2 2 

1

2x 2x 4 dx





Câu 14: Cho hàm số f x  liên tục trên  Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

yf x y x và x  Mệnh đề nào dưới đây đúng?4



B    







Câu 15: Cho hàm số f x 

liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường

 ,



và x3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?





S f x x f x x





S f x x f x x

Câu 16: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới

hạn bởi đồ thị hàm số yf x , trục Ox và hai đường thẳng x a x b a b ,    , xung quanh

trục Ox

A

 

b

a

V f x dx

B

 

2

b

a

V f x dx

C

 

2

b

a

V f x dx

D

 

b

a

V f x dx

Câu 17: Cho hàm số yf x 

liên tục trên đoạn a b;  Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số yf x 

, trục hoành và hai đường thẳng x a x b a b ,    

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

A

 

2

b

a

V  f x dx

B

 

2

b

a

V f x dx

C

 

2

2

b

a

V  f x dx

D

 

2 2

b

a

V  f x dx

Câu 18: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e3x, y  , 0 x 0 và x 1 Thể tích của

khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng:

A

1 3 0

e dx x



1 6 0

e dx x



1 6 0

e dx x

1 3 0

e dx x



Câu 19: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e y  4x,  0, x  0 và x  Thể tích của khối1

tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

A

1 4 0

d

x

e x



1 8 0

d

x

e x



1 4 0

d

x

e x



1 8 0

d

x

e x



Câu 20: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e y  2x,  0, x  0 và x  Thể tích khối tròn1

xoay tạo thành kho quay D quanh Ox bằng

A

1 4

0e xdx

Câu 21: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e y  x,  0, x  0 và x  Thể tích của khối1

tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

A

1 2 0

x

e dx

1

0

x

e dx



C

1

0

x

e dx



1 2 0

x

e dx



Câu 22: Cho hình phẳng  H

giới hạn bởi các đường y x  2 3, y 0, x  , 0 x  Gọi V là thể2 tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H

xung quanh trục Ox Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A  

2 2 0

3

V x  dx

2 2 0

3

V x  dx

C  

2

2 2 0

3

V x  dx

2

2 2 0

3

V x  dx

Câu 23: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y e x, trục hoành và các đường thẳng 0x ,

1

x Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A



2

1 2

e V

B





2

1 2

e V

C





2

3

e V

D



2

1 2

e V

Câu 24: Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y= x2 + , trục hoành và các đường thẳng1

0, 1

x= x= Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao

nhiêu?

A V 2 B

4 3

V  

C V 2 D

4 3

V 

Câu 25: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos , x trục hoành và các đường thẳng



 0, 

2

x x

Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao

nhiêu?

A V    ( 1)  B V   1 C V  1 D V    ( 1) 

Câu 26: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2 sin  x, trục hoành và các đường thẳng

0

x  , x   Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng

bao nhiêu?

A V 2   1

B V 2 C V 2  1

D V  2 2

Câu 27: Cho hình phẳng  H

giới hạn bởi các đường thẳng

y x   y  x  x  Gọi V là

thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H

xung quanh trục Ox Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A 2 2 

1

2 d

V x  x

B 2 2 2

1

2 d

V x  x

C 2 2 2

1

2 d

V x  x

D 2 2 

1

2 d

V x  x

Câu 28: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  và 1 x  , biết rằng khi cắt3

vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1  ) thì được thiếtx 3

diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x 2 2.

A

124 3

V 

Câu 29: Biết F x 

và G x 

là hai nguyên hàm của hàm số f x 

trên ¡ và

3

0

f x dx F  G a

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 ,  , 0, 3

y F x y G x x   x Khi S  thì a bằng15

Câu 30: Biết F x 

và G x 

là hai nguyên hàm của hàm số f x 

trên ¡ và

5

0

f x x F  G a

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 ,  , 0

y F x y G x x   và x 5 Khi S 20 thì a bằng

A 4 B 15 C 25 D 20

Câu 31: Biết F x  và G x  là hai nguyên hàm của hàm số f x  trên ¡ và

4

0

f x x F  G a a



Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 ,  , 0

y F x y G x x   và x 4 Khi S 8 thì a bằng

Câu 32: Biết F x 

và G x 

là hai nguyên hàm của hàm số f x 

trên ¡ và

2

0

f x x F  G a

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y F x y G x x   và x 2 Khi S 6 thì a bằng

Câu 33: Cho đường thẳng

3 2

y  x

và parabol y x  2  a

Gọi S S1, 2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được

gạch chéo trong hình vẽ bên Khi S1  S2thì a thuộc

khoảng nào dưới đây?

A

2 0;

5

1 9

;

2 16

C

2 9

;

5 20

9 1

;

20 2

Câu 34: Cho đường thẳng

3 4

y x

và parabol

2

1 2

y x a

, ( a là tham số thực dương) Gọi S , 1 S lần2

lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình

vẽ bên Khi S1S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

A

7 1

;

32 4

1 9

;

4 32

 

C

3 7

;

16 32

3 0;

16

 

Câu 35: Cho đường thẳng y3x và parabol 2x2a ( a là tham số thực dương) Gọi S và 1 S lần2

lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên Khi S1S thì a thuộc2

khoảng nào dưới đây?

A

9

1;

8

9

;1 10

 

C

4 9

;

5 10

4 0;

5

 