Tai lieu boi duong hoc sinh gioi Chuyen de 9 Ung dung tich phan Le Hoanh Pho

Bài toán 9.28: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường... Bài toán 9.29: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng quanh trục[r]

Trang 1

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu

ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo

CHUYÊN ĐỀ 9 - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

1 KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Diện tích hình thang cong:

Cho hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x ,

trục hoành và hai đường thẳng xa, xb (ab) Giả sử

f là hàm số liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn  a b;

Diện tích S của hình thang cong đó là: S F b F a 

Diện tích hình phẳng

Từ định nghĩa tích phân, với y f x 0 và liên tục trên

đoạn  a b; thì diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị

Trang 2

- Ngoài cách tính trực tiếp thì ta có thể chai ra nhiều phần diện tích để tính, lấy diện tích lớn trừ bớt phần dư

hoặc đổi vai trò x và y; dựa vào tính đối xứng để tính gọn

- Xác định theo công thức hình giới hạn bởi 1 hàm y f x  và trục Ox khi quay quanh trục Ox, nếu chưa có

hai biên thì phải tìm hoành độ giao điểm

- Xác định hình theo đồ thị thì phải đánh dấu miền diện tích giới hạn các biên

- Ngoài cách tính trực tiếp thì ta có thể chai ra nhiều phần thể tích để tính tổng thể tích khối tròn xoay, liaasy thể tích lớn trừ bớt phần dư, dựa vào tính đối xứng để tính gọn

2 CÁC BÀI TOÁN

Bài toán 9.1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số:   2

2 x

y x e , trục hoành và 2 đường thẳng x0,x3

Trang 3

Trang 4

Trang 5

Bài toán 9.5: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: 2

42

x y và

2 3

2

y y

Trang 6

Trang 7

Trang 8

2 2

Trang 9

Bài toán 9.12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2

0 0

Trang 10

x

t e

Trang 11

0

44

Đặc biệt: khi a b R thì có diện tích hình tròn R2

Bài toán 9.17: Cho elip với PT:

2 2

14

x y

  nằm trên elip Gọi d là tiếp tuyến với elip tại

A Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng d, trục hoành và đường elip

Trang 12

Diện tích tam giác cong AKC là

2

2 0

1

142

Đổi biến x2sint thì dx2costdt

Ta được

2 2 0

6

32cos

      nên min S khi k 2

Bài toán 9.20: Một hình phẳng được giới hạn bởi y f x ex,y0,x0 và x1 Ta chia đoạn  0;1

thành n phần bằng nhau tạo thành một hình bậc thang có tổng diện tích S n Chứng minh 1  

0

limS n  f x dx

Hướng dẫn giải

Trang 13

1

x

e dx  e 

Bài toán 9.21: Tính thể tích của vật thể:

a) Giữa hai mặt phẳng: x0,x2 và thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 x 2) là một nửa hình tròn đường kính 2

Trang 14

Bài toán 9.23: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng quanh Ox:

a) Giới hạn bởi các đường 2, 0, 0

Trang 15

4sin x x dx

Trang 16

4

2 2

2 11

1

x

dx x

Trang 17

1 2

36ln 3 2ln 3 18ln 3

Trang 18

a) Giới hạn bởi các đường y2xx2 và y0

b) Giới hạn bởi đường

3



Trang 19

Hình  H2 được giới hạn bởi hai đường cong x 2 y3 , x 2 y3 và hai đường thẳng

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là: V  V1 V2 16 (đvtt)

Bài toán 9.32: Tính thể tích hình xuyến do quay hình tròn  C có phương trình: 2  2

Trang 20

Bài toán 9.34: Đường thẳng d qua ykx 1 k cắt Ox, Oy tại M, N Tìm k 0 để thể tích khối tròn xoay

tạo ra khi quay tam giác OMN quanh Oy đạt giá trị bé nhất

x  x

Hướng dẫn

Dùng công thức S trực tiếp Kết quả 44 (ddvdt)

Bài tập 9.2: Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị các hàm số 2

y x y  x

Hướng dẫn

Trang 21

Tìm các giao điểm bằng PT hoành độ giao điểm Kết quả 9

Tìm các giao điểm bằng PT hoành độ giao điểm và chú ý luôn có 2 nghiệm phân biệt Kết quả m0

Bài tập 9.7: Cho hàm số y f x  đơn điệu từ  a b; vào  c d; có hàm ngược xg y  Chứng minh thể

tích quay quanh Oy của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị, trục Ox, xa x, b là: 2  

b Oy

a

Hướng dẫn

Dùng định nghĩa về diện tích và minh họa đồ thị

Bài tập 9.8: Tính thể tích của vật thể giữa hai mặt phẳng: x0,x vì thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt

phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 x  ) là một tam giác đều cạnh là 2 sin x

Hướng dẫn

Trang 22

Dùng công thức thể tích vật thể tổng quát b  

a

V S x dx Kết quả 2 3 (đvtt)

Bài tập 9.9: Cho hình phẳng S trong mặt phẳng Oxy giới hạn bởi các đường 2 2

 Tính thể tích khối tròn xoay khi

S quay quanh Ox

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	603,33 KB