Chuyên đề 27 tích phân vd hướng dẫn giải

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 27 TÍCH PHÂN Câu 40 TK2023 Cho hàm số liên tục trên Gọi là hai nguyên hàm của trên thỏa mãn và Khi đó bằng B 3 B C 6 D Lời giả[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 40_TK2023 Cho hàm số f x  liên tục trên R Gọi F x G x ,   là hai nguyên hàm của f x  trên

R thỏa mãn F 4 G 4 4

và F 0 G 0 1

Khi đó

 

2

0

2 d

f x x



bằng

3

2

Lời giải Chọn B

Ta có: G x  F x C

(4) (0)

Vậy:

f x dx f t dt F F

Câu 1: Cho hàm số f x  liên tục trên R Gọi F x G x ,   là hai nguyên hàm của f x  trên R thỏa

mãn F 8 G 8  và 8 F 0 G 0  Khi đó 2  

0

2

4 d





bằng

A

5 4



5

Lời giải

Ta có:

   

G x F x C



(8) (0) 5

(0) (0) 2

F

G G









Vậy:

8

0

2

4



mãn F 8 G 8  và 8 F 0 G 0  Khi đó 2    

8

1

1 5ln d

e

x



bằng

Lời giải

Ta có:

   

G x F x C



Trang 2

    2 (8) 8

(8) (0) 5

(0) (0) 2

F

G G









Vậy:

 

0 1

1

)

5

5 5

e

f t d

f

mãn F 8 G 8 18

và F 0 G 0  Khi đó 2  

2

0

cos x f 8sinx xd





bằng

Lời giải

Ta có:

   

G x F x C



(8) (0) 8

2 (0) 2 (0) ( ) 2

0

F

G

C



 







Vậy:

2

0

8

0

( ) (8) (0) 1

cos x f 8sinx dx f t dt F  F 





mãn F 8 G 8 17

và F 0 G 0  Khi đó 1  

2

0

sin x f 8cosx xd





bằng

Lời giải

Ta có:

   

G x F x C



   

2 (8) 18

8

(0)

1 )

F

G G



 





2

0

8

0

( ) (8) (0) 1

sin x f 8cosx dx f t dt F  F 





mãn F 8 G 8  và 2 F 0 G 0  Khi đó 2

8

0

d 4

x

f   x

 



bằng

Lời giải

Trang 3

Ta có:

   

G x F x C



(2) (0) 2

(0) (0) 2

F

G G









Vậy:

0

8

0

2

4 ( ) 4 (2) (0) d

x

f   x f t dt F F







Câu 6: Cho hàm số f x  liên tục trên R thỏa f x 3f 2x Gọi F x 

là nguyên hàm của f x 

trên R thỏa mãn F 4  và 3 F 2 4F 8  Khi đó 0  

8

2

d

f x x



bằng

Lời giải

Ta có: f  x 3f 2x  f x dx3f 2xdx    

3 2 2

Từ đó có:

   





  2F 4 3F 8 5F 4 15  Kết hợp   với giả thiết F 2 4F 8  ta được 0 F 2 12; F 8 3

8

8 2 2

d



Câu 7: Cho hàm số f x  liên tục trên R thỏa f x  f 2x1 Gọi F x 

là nguyên hàm của

 

f x trên R thỏa mãn F 3  Khi đó giá trị của 4 2F 1 F 7 bằng

Lời giải

Ta có: f  x f 2x1 f  x dxf 2x1dx    

1

2 1 2

Từ đó có:

   





  2F 1 F 7 3F 3 12

Câu 8: Cho hàm số f x  liên tục trên R thỏa f x  4f 2x3

Gọi F x 

là nguyên hàm của

 

f x trên R và thỏa mãn F 2  F 4 24

Khi đó  

5

1

d



bằng

A 10 B 12 C 10 D 12

Lời giải

Trang 4

Ta có: f x  4f 2x3 f x dx4f 2x3dx  F x 2F2x3C

Từ đó có:





  F 2  F 4 2F 5  F 1   F 5  F 1 12

Vậy        

5

5 1 1

d



Câu 9: Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  thỏa mãn

  9

1

4

dx



và  

2

0







Tích phân

3

0

( )

I f x dx

bằng

A I 8. B I 6. C I 4. D I 10.

Lời giải Chọn C

Đặt

1

2 x

Khi đó x   1 t  1; x   9 t  3

Suy ra

 

Đặt

2

sin ;

2

t x x     dt  dx



Khi đó

2

x  t  x  t 

Suy ra

f x dx f x dx f x dx   

Câu 10: Cho

 

4

0

20 8

f x x 



Tính tích phân

2

0

I  f x  f  x  x

Lời giải

Ta có

I f x xf  x x H K 

Tính

 

2

0

2

K f x dx

Đặt t2x dt 2dx; đổi cận: x 0 t2;x 2 t Nên 4  

4

0

1

100

2

K  f t t

Trang 5

Tính

2

0

d

4 2

H f  x x

,

Đặt t 4 2x dt2dx; đổi cận: x 0 t4;x 2 t Nên 0  

4

0

1

100

2

H  f t t Suy ra I K H 2018

Câu 11: Cho f x 

liên tục trên  thỏa mãn f x  f 10 x

và

 

7

3

d 4

f x x 



Tính

 

7

3

d

I xf x x

Lời giải

Đặt t10 x Khi đó dtdx

Đổi cận: x 3 t 7

x  t

Khi đó

7

3

10 x f 10 x xd

10 x f x xd 10 f x xd xf x xd

7

3

10 f x x Id

Suy ra

 

7

3

2I 10f x xd 10.4 40

Do đó I 20

Câu 12: Cho hàm số f x 

liên tục trên  và thỏa mãn 4  2 

0

tan x f cos x xd 2







và

 

ln

e

x



Tính

 

2

1 4

2 d

f x

x x



Lời giải

2

cos 1

2 cos

x

Đặt cos x t2   sin 2 dx xdt

Đổi cận

4



Trang 6

t 1 1

2

Khi đó

 

1 2 1

1

d 2

f t

t

 

 

1

1 2

d 4

f t t t

*

Đặt ln x2 t

2 ln

x

x t x

Đổi cận

Khi đó

 

4 2 1

1

d 2

f t

t

4

1

d 4

f t t t

* Tính

 

2

1 4

2 d

f x

x



Đặt 2x t

1 d 2

x dt

Đổi cận

Khi đó

Câu 13: Cho f x( )là hàm số liên tục trên thỏa mãn

2

f x  f  x x e   x Tính tích phân

2

0

( )

I f x dx

A

4

e

I  

2

e

I  

C I e4 2 D I e41

Lời giải

Đặt x  2 t dx dt

         

0

Trang 7

Vậy

4

e

I 

liên tục trên  thỏa mãn f  2x 3f x 

, x   Biết rằng  

1

0

d 1

f x x 



Tính tích phân

 

2

1

d

I f x x

A I 5 B I 6 C I 3 D I 2

Lời giải

Ta có:

1

2

Đặt 2x t  d 2 x dt

, với x   ; 0 t 0 x 1 t 2

2 f x x 2 f t t 2 f x x x

2

0

d 6,

f x x  x

 

2

1

1 f x xd 6, x

 

2

1

d 5,

Câu 15: Cho f x 

liên tục trên  thỏa mãn f x f 2020 x

và

 

2017

3

x 4

f x d 



Khi đó

 

2017

3

x

xf x d



bằng

Đặt u2020 x x2020 u Ta có xd du

Với x  thì 3 u 2017.

Với x 2017 thì u  3

Khiđó

 

2017

3

x

xf x d



=

2020 u f 2020 u du 2020 x f x dx

Trang 8

Suy ra

2 xf x dx = 2020f x dx = 8080

Do đó

 

2017

3

x = 4040

xf x d



Câu 16: Cho hàm số yf x( )liên tục trên  và thỏa mãn

5

xf x  f x  x 

Giá trị

4

0

( )d

f x x



bằng

A

52

48

Lời giải Chọn A

2 ( )d( ) 3 (2 )d(2 ) 2 ( )d 3 ( )d

Câu 17: Cho f x 

liên tục trên và thỏa mãn

1

0

f  f x x

Tích phân

 

2

0

d

xf x x



bằng

Ta có:

1

2

f x x   f x x   f x x





2 0

xf x x xf x f x x f

Câu 18: Cho hàm số yf x( ) liên tục trên

1

;3 3

  thỏa mãn

3

1 ( )

x

 

  Giá trị tích phân

3 2 1 3

( )

f x

x x







bằng:

A

8

16

2

3 4

Lời giải

Trang 9

Chọn A

3

2

1

f

 

 

 

2

1

f

 

 

 

Xét

3

1 3

1

f x

x

 

 

 









1

f

x

t

 

 

 

Suy ra

2

I   I 

Câu 19: Cho f x 

là hàm số có đạo hàm liên tục trên  0;1

và  

1 1 18

f 

,

 

1

0

1

36

x f x x 



Giá trị

của

 

1

0

d

f x x



bằng

A

1 12



1

1 36



d

dv f x x v f x



1 0

1

36

x f x x x f x   f x xf  f x x

1

0

36 12

f x x f

có f  1 e2

và  

2 2

x



với mọi x khác 0 Khi đó  

ln 3

1

d

xf x x

 bằng

A 6 e 2 B

2

6 2

e



2

9 2

e



Lời giải Chọn D

Xét tích phân  

2 2

x



Trang 10

Đặt

2

1 1

v

x x









2



x

Do f  1 e2  C0

Vậy    

1

x

Khi đó, ta có

ln3

1

x

xf x x   x e  xe  x e x   e

Câu 21: Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn

2

0

(2) 16, ( ) 4

f  f x dx

Tính

1

0

(2 )

I xf x dx

A I 20 B I 7 C I 12 D I 13

Lời giải

1

0

I xf x dx xf x   f x x f  f x x

2

0

I  f  f x dx  

Câu 22: Cho hàm số f x( )

có đạo hàm liên tục trên  0;1

thỏa mãn  

1 2 0

1 21

x f x dx 

và

 

0

1 '

7

f x dx 

 Giá trị của 01f x dx  bằng

A

5

1 5



4

7 10



Lời giải

Đặt

3 2

' 3

du f x dx

u f x

x

dv x dx v

 





 

0

1

0

1

'

 

1 3 0

1 '

7

x f x dx

 

x  f x dx x dx x f x dx  f x  dx   

g

Trang 11

 

 f ' x x32 0, x 0;1 f ' x x3 , x 0;1

Kết hợp điều kiện f 1 0

ta có   1 4   

4

f x  x   x

Vậy 1   1  4  1 4 

f x dx  x  dx x  dx

có đạo hàm liên tục trên đoạn 0 1; 

thỏa mãn f  1 0

,

 

1 2 0

1 3

x f x dx 



Tính

 

1 3 0

'

x f x dx



3 2

3

u f x du f x dx

x

dv x dx v









0

3 3

x f x dx x f x dx





Câu 24: Cho hàm số y f x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1

và f  0  f  1 0

Biết

2

1

f x x f x x x

Tính

 

1

0

d

f x x



3 2



2

1



Lời giải

Xét tích phân

   

1

0

cos d

2

I f x x x

Đặt

 

'



1 0

I f x x  f x x dx f  f  f x x dxf x x dx

Mà

1

I   f x x dx f x x dx

Trang 12

Mặt khác:      

1

2



       

1

0

Khi đó

   

1

2

0

f x  x dx



Vì f x 

2

  sin  0   sin 

f x  x   f x  x

1

0

,

 

1

2

0

d 7

f x x



và

 

1

2

0

1 d 3

x f x x 



Tích phân

 

1

0

d

f x x



bằng

A

7

Lời giải

Từ giả thiết:

 

1 2 0

1 d 3



1 2 0

 x f x x

Tính:

 

1 2 0



I x f x x

Đặt:





Ta có:

1

0

1 3 0

1 1 0 0  d

 f  f  x f x x  

1 3 0

 d

x f x x

Mà:

 

1 2 0

1 3 0

 x f x x

 

1 3 0

 d 1

 x f x x  

1 3 0

2 3

 x f x x f x  x

,

   

1

2 3

0

  x f x  f x  x    

1

3 0

 f x  x f x  x

Trang 13

 

3

 x f x   f x 7x3   7 4

4

Với f  1 0 7.14 0

4

Khi đó:  

4

Vậy:

 

4

   

1 5

0

7

4 5

   

7 5



,

 

1

2

0

d 36

 f x x

và

 

1

0

1

5



x f x x

Tích phân

 

1

0

d

f x x



bằng

A

5

3

2 3

Lời giải

Từ giả thiết:

 

1

0

1

5



1

0

 x f x x

Tính:

 

1

0

5 d



I x f x x

Đặt:

2

5

2













u f x

1

0

1 2 0

5

  x f x x

,

Mà:

 

1

0

1 2 0

5

1 2 0

18

5



 x f x x

 

1 2 0

10  d 36

2 2

 x f x x  f x  x

,

   

1

2 2

0

1

2 0

 f x  x  f x  x

Trang 14

 

2

 x  f x   f x 10x2  

3

10 3

Với f  1 4  410.13 C 2

3

Khi đó:  

3

f x

Vậy:

 

10 2

1 4

0

x x

có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;2

,

 

2

0

d 4

 f x x

và

 

2 2 0

1 d 3



x f x x

Tích phân

 

2

0

d

f x x

bằng

A

2

297

562

266 115

Lời giải

Từ giả thiết:

 

2 2 0

1 d 3



2 2 0

 x f x x

Tính:

 

2 2 0



I x f x x

Đặt:





Ta có:

2

0

2 3 0

24  d

  x f x x

,

Mà:

 

2 2 0

2 3 0

1 24  d

   x f x x

 

2 3 0

 d 23

2 3 0

4

 x f x x

2 3

4

 x f x x  f x  x

,

   

2

2 3

0

4

23

2

3 0

4

d 0 23

f x x f x x

Trang 15

 

3 4

0

23



23

Với f 2 3 3 16

23

Khi đó:  

4

Vậy

 

4

2 5

0

thỏa mãn f 1 4

,

 

1

2

0

d 5

 f x x

và

 

1

0

1

2

x f x x 



Tích phân

 

1

0

d

f x x



bằng

A

15

17

15 4

Lời giải

Tính:

 

1

0

I x f x x

Đặt:

2

1

2

u f x













Ta có:

1

0

1

0

I  x f x  x f x x  

1 2 0

1

2 x f x x

  

,

Mà:

 

1

0

1

2

x f x x 

1 2 0

    x f x x

 

1 2 0

d 5



 x f x x

,

2 2

 x f x x  f x  x

   

1

2 2

0

d 0

 x f x   f x  x    

1

2 0

 f x x  f x  x

3

f x  x C

Với f 1 4  C 113

Khi đó:  

3

f x  x 

Vậy

 

1

0

Tiêu đề	Chuyên đề 27 tích phân
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Thể loại	tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2023

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	553,85 KB