Ôn thi toán TN THPT Chuyên đề 27: Ứng dụng tích phân

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng , xa xb được tính theo công thức... Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019 Diện tích của hình phẳ

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng 1 Ứng dụng tích phân để tìm diện tích

 Hình phẳng ( )H giới hạn bởi

1 2

( ) : ( )( ) : ( ), ( )

( ) : ( )( ) : : 0, ( )

 Hình thức đề thường hay cho

Hình thức 1: Không cho hình vẽ, cho dạng ( ) :{H y f x( ), yg x( ), xa x, b a ( b)}

Hình thức 2: Không cho hình vẽ, cho dạng ( ) :{H y f x( ), yg x( )}

Giải f x( )g x( ) tìm nghiệm x1, , ,x với i x nhỏ nhất, 1 x lớn nhất i

Hình thức 3: Cho hình vẽ, sẽ giải phương trình tìm tọa độ giao điểm (nếu chưa cho trên hình), chia từng

diện tích nhỏ, xổ hình từ trên xuống, ghi công thức và bấm máy tính

Hình thức 4: Cho ba hàm trở lên, chẳng hạn y f x( ), yg x( ), yh x( ) ta nên vẽ hình

Câu 1 (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên đoạn a b; 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng ,

xa xb được tính theo công thức

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

2 1 d

S  x  x B  

1 2 0

2 1 d

S  x  x D  

1 2 0



1256

2 dx

2 2 0

e dx

S x

Câu 10 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên  Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn

bởi các đường y f x ,y0,x 1 và x 5 (như hình vẽ bên)

21

6

Trang 3

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 11 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x  liên tục trên  Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

các đường y f x ,y0,x 1,x2 (như hình vẽ bên) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 13 (Đề Tham Khảo 2017) Gọi S là diện tích hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y f x , trục

hoành và hai đường thẳng x  1, x 2 Đặt  

0

1d

b f x x, mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 4

A S b a B S b a C S  b a D S  b a

Câu 14 (Đề Tham Khảo 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo

công thức nào dưới đây?

2x 2x 4 dx



 



các đường y f x ,y0,x 1 và x 4 (như hình vẽ bên) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 16 (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f x  liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá

đường y f x , y0, x 2 và x3 (như hình vẽ) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 5

Câu 17 (Chuyên KHTN 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo

2

2 1

Trang 6

3 x

S  dx

Câu 21 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn a b;  Gọi D là

diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C :y f x , trục hoành, hai đường thẳng xa, xb

(như hình vẽ dưới đây) Giả sử S là diện tích hình phẳng D D đúng trong các phương án A, B, C,

D cho dưới đây?

Câu 25 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị

hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng xa, xbab (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây ?

Trang 7

Câu 28 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

lnd

yx  x, y x 2

Trang 8

Câu 37 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong

OAB) trong hình vẽ bên

A 5

56



815

Trang 9

Câu 41 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số





 và các trục tọa độ Khi đó giá trị của S là

A S  1 ln 2 B S 2 ln 2 1. C S 2 ln 2 1. D S ln 2 1.

Câu 43 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số yx3, yx24x  và trục Ox (tham 4

khảo hình vẽ) được tính theo công thức nào dưới đây?

Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b, S x( ) là

diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x,(axb). Giả sử S x( ) là hàm số liên tục trên đoạn [ ; ].a b Khi đó, thể tích của vật thể B được xác định: ( ) d

b

a

V S x x

 Thể tích khối tròn xoay

a) Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x( ), trục hoành

và hai đường thẳng xa x, b quanh trục Ox :

Trang 10

b) Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường xg y( ), trục hoành

và hai đường thẳng yc, yd quanh trục Oy:

c) Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x( ), yg x( )

(cùng nằm một phía so với Ox) và hai đường thẳng xa, xb quanh trục Ox:

2( ) 2( ) d

b

a

V  f x g x x

Câu 1 (Dề Minh Họa 2017) Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay

hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng

Câu 2 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a b;  Gọi D là hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng xa x, b a b   Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

x  Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng:

A

1 3 0

e dx x

1 6 0

e dx x

1 6 0

e dx x

1 3 0

x

1 4 0d

x

1 8 0d

x

c y

O

d

x

( ) : ( )( ) :

V   g y  dy

( ) : ( )( ) :

V   f x dx

a

 ( )

y f x y

Trang 11

Câu 5 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường 2x, 0, 0

x

e dx

Câu 7 (Mã 103 2018) Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường yx2 , 3 y  , 0 x 0, x 2

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A 2 2 

03

V  x  dx

2

2 2 03

2

2 2 03

V  x  dx

Câu 8 (Mã 105 2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong ye x, trục hoành và các đường

thẳng x0, x1 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng

bao nhiêu?

A   



212

e

212

e

23

e



212

e V

Câu 9 (Mã 104 2017) Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong 2

1

y x  , trục hoành và các đường thẳng x0,x  Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích 1 V

Câu 11 (Mã 110 2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x, trục hoành và các

đường thẳng x 0, x Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể

tích V bằng bao nhiêu?

A V 2   1 B V 2 C V 2 1 D V 22

Câu 12 (Mã 104 2018) Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường thẳng yx22,y0,x1,x2

2 2 1

2 d

2

2 2 1

2 d

V  x  x

Trang 12

2

2 2 1

2 d

2 2 1

2 d

V  x  x

Câu 13 (Đề Tham Khảo 2017) Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và

3

x  , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x

(1 x 3) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x 2 2

3 d

V  x  x B  

2 2 0

Câu 16 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay

hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số ysinx , trục Ox, trục Oy và đường thẳng



2 2 0sin

yx  x, trục hoành, đường thẳng x 0 và x 1quanh trục hoành bằng

Câu 18 (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Cho miền phẳng  D giới hạn bởi y x, hai đường

thẳng x  , 1 x 2 và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay  D quanh trục

Câu 19 (Sở Phú Thọ 2019) Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y2xx , 2 y0 Quay  H

quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là

2

2 0

2 

2

2 2 0

2

 xx dx C  

2

2 2 0

2 

2

2 0

2

 xx dx

Trang 13

Câu 20 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường tan x , 0, 0,

4

    quay xung quanh trục Ox

Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra



35

Câu 22 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn

bởi parapol (P): yx2 và đường thẳng d: y2x quay xung quanh trục Ox bằng:

A

2

2 0

Trang 14

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

1 2

( ) : ( )( ) : ( ), ( )

( ) : ( )( ) : : 0, ( )

Câu 1 (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên đoạn a b; 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng ,

xa xb được tính theo công thức

Trang 15

Dựa và hình vẽ ta có diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên là:

S x  x D  

1 2 0

2 1 d

S x  x

Lời giải Chọn D



Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:

Trang 16

Phương trình hoành độ giao điểm hai đường là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường là

Câu 6 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường yx23 và y x3



1256

Như vậy, diện tích hình phẳng được gới hạn bằng 3  2   

2 dx

2 2 0

2 dx

S  x

2 0

1d6

x x x



Trang 17

e dx

S  x

Lời giải Chọn A

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đườngy ex, y  , 0 x 0, x 2 là:

2

0d

x

S e x

Câu 10 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên  Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn

bởi các đường y f x ,y0,x 1 và x 5 (như hình vẽ bên)

Mệnh đề nào sau đây đúng?

các đường y f x ,y0,x 1,x2 (như hình vẽ bên) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 18

Nhìn hình ta thấy hàm số f x  liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn 1;1 nên

Phương trình hoành độ giao điểm 3 2 3 2

Câu 13 (Đề Tham Khảo 2017) Gọi S là diện tích hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y f x , trục

hoành và hai đường thẳng x  1, x 2 Đặt  

0

1d

b f x x, mệnh đề nào sau đây đúng?

A S b a B S b a C S  b a D S  b a

Trang 19

Câu 14 (Đề Tham Khảo 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo

Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là:

các đường y f x ,y0,x 1 và x 4 (như hình vẽ bên) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 20

Câu 16 (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f x  liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá

đường y f x , y0,x 2 và x3 (như hình vẽ) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 17 (Chuyên KHTN 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo

Trang 21

2

2 1

x x x

Trang 22

Câu 21 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn a b;  Gọi D là

diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C :y f x , trục hoành, hai đường thẳng xa, xb

(như hình vẽ dưới đây) Giả sử S là diện tích hình phẳng D D đúng trong các phương án A, B, C,

D cho dưới đây?

Trang 23

Câu 24 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4 x  x2

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4 x  x2 và trục Ox

Câu 25 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị

hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x , a xbab (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây ?

Trang 24

Phương trình hoành độ giao điểm: x2 5 6xx5;x 1

Diện tích hình phẳng cần tìm:

1 2 0

Hoành độ giao điểm của  C và trục hoành là nghiệm của phương trình 3 1 0 1

x

x x



  

Trang 25

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  H và các trục tọa độ là

lnd

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi miền D gồm các đường y ln x2

x x

Trang 26

Câu 37 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong

OAB) trong hình vẽ bên

A 5

56



815

2 3 6

Sxdx x dx  

Trang 27

Trang 28

Chọn A

Xét phương trình 2 0

1

x x x

x    

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx2 và đường thẳng y2x là :





 và các trục tọa độ Khi đó giá trị của S là

Câu 43 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số yx3, yx24x  và trục Ox (tham 4

khảo hình vẽ) được tính theo công thức nào dưới đây?

Trang 29

Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b, S x( ) là

diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x,(axb). Giả sử S x( ) là hàm số liên tục trên đoạn [ ; ].a b Khi đó, thể tích của vật thể B được xác định: ( ) d

b

a

V S x x

 Thể tích khối tròn xoay

a) Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x( ), trục hoành

và hai đường thẳng xa x, b quanh trục Ox:

b) Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường xg y( ), trục hoành

và hai đường thẳng yc, yd quanh trục Oy:

c) Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x( ), yg x( )

(cùng nằm một phía so với Ox) và hai đường thẳng xa, xb quanh trục Ox:

O

d

x

( ) : ( )( ) :

V   g y  dy

( ) : ( )( ) :

V   f x dx

a

 ( )

y f x y

Trang 30

Câu 1 (Dề Minh Họa 2017) Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay

hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng

Câu 2 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a b;  Gọi D là hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng xa x, b a b Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

Câu 3 (Mã 101 2020 Lần 2) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e3x, y 0, x 0 và

1

x  Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng:

A

1 3 0

e dx x

1 6 0

e dx x

1 6 0

e dx x

1 3 0

e dx x

Lời giải Chọn C

Ta có thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng:

x

1 4 0d

x

1 8 0d

x

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox là:

Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox là 1 2 2 1 4

V   e x  e x

Trang 31

Câu 6 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường ye y x, 0,x và 0

1

x  Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

A

1 2 0

x

e dx

Câu 7 (Mã 103 2018) Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường yx2 , 3 y  , 0 x 0, x 2

A 2 2 

03

V  x  dx

2

2 2 03

2

2 2 03

V  x  dx

Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox là:

2

2 2 03

V  x  dx

Câu 8 (Mã 105 2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong ye x, trục hoành và các đường

thẳng x0, x1 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng

bao nhiêu?

A   



2 12

e

2 12

e

23

e



2 12

e V

Câu 9 (Mã 104 2017) Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y x2 , trục hoành và các 1

đường thẳng x0,x  Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích 1 V

Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:

Trang 32

Câu 10 (Mã 123 2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos , x trục hoành và các

Câu 11 (Mã 110 2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x, trục hoành và các

đường thẳng x 0, x Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể

tích V bằng bao nhiêu?

A V 2   1 B V 2 C V 2 1 D V 22

Câu 12 (Mã 104 2018) Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường thẳng yx22,y0,x1,x2

2 2 1

2 d

2

2 2 1

2 d

2 2 1

2 d

V  x  x

x  , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x

(1 x 3) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x 2 2

Diện tích thiết diện là: S x( )3 3x x22

 Thể tích vật thể là:

3

2 1

124

3 3 2

3

V  x x  dx

Câu 14 Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol

 P :yx2 và đường thẳng d y: 2x quay xung quanh trục Ox

Trang 33

2

2 2 0

3 d

2 2 0

Câu 16 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay

hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số ysinx , trục Ox, trục Oy và đường thẳng



2 2 0sin

yx  x, trục hoành, đường thẳng x 0 và x 1quanh trục hoành bằng

Trang 34

Câu 18 (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Cho miền phẳng  D giới hạn bởi y x, hai đường

thẳng x 1, x 2 và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay  D quanh trục hoành

Câu 19 (Sở Phú Thọ 2019) Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y2xx , 2 y0 Quay  H

quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là

2

2 0

2 

2

2 2 0

2

 xx dx C  

2

2 2 0

2 

2

2 0

2

 xx dx

Theo công thức ta chọn  

2

2 2 0

    quay xung quanh trục Ox

Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra



35

Lời giải

Trang 35

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng  H quanh trục Ox là :

Câu 22 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn

bởi parapol (P): yx2 và đường thẳng d: y2x quay xung quanh trục Ox bằng:

A

2

2 0

Trang 36

Trang 37

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM

1 2

( ) : ( )( ) : ( ), ( )

( ) : ( )( ) : : 0, ( )

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2018) Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x2, cung tròn có

phương trình y 4 x 2 (với 0x2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) Diện tích của  H bằng

Trang 38

e 

212

e 

214

e 

214

Câu 7 (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x, y x 2 và

trục hoành Diện tích của  H bằng

Trang 39

Câu 8 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x2  và x 1 yx4  là x 1

x

y  và đường cong có

phương trình

244

Câu 12 Cho hàm số f x  xác định và liên tục trên đoạn 5;3 có đồ thị như hình vẽ bên Biết diện tích

của hình phẳng        A , B , C , D giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  và trục hoành lần lượt

là 6; 3; 12; 2 Tính tích phân 1  

3 2f 2x 1 1dx

    

Trang 40

Câu 14 [Kim Liên - Hà Nội - 2018] Cho  H là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn

bởi các đường có phương trình 10 2

Câu 15 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Cho đường tròn có đường kính bằng 4

và 2 Elip lần lượt nhận 2 đường kính vuông góc nhau của đường tròn làm trục lớn, trục bé của mỗi Elip đều bằng 1 Diện tích S phần hình phẳng ở bên trong đường tròn và bên ngoài 2 Elip (phần gạch carô trên hình vẽ) gần với kết quả nào nhất trong 4 kết quả dưới đây?

Định dạng
Số trang	208
Dung lượng	11,08 MB