Chuyên đề 08 tích phân đơn giản sử dụng tích chất để tính tích phân hướng dẫn giải

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPTKIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1... Khi đó tichphân I được viết dươi dạng nào sau đây e dx et2.

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1 Định nghĩa: Cho hàm số yf x  liên tục trên K ; , a b là hai phần tử bất kì

thuộc K , F x  là một nguyên hàm của f x  trên K Hiệu số F b  F a  gọi

là tích phân của của f x  từ a đến b và được kí hiệu:

b

b a a

3 Phương pháp đổi biến số loại 1 để tính tích phân

Yêu cầu : Tính tích phân 1  2 

d

b a

là tính phân đơn giản hơn

Một số dấu hiệu cơ bản và cách chọn t u x  

Hàm số chứa căn f x u x , ( ) t là căn: t u x( )

Hàm số có dạng  f x( )n lũy thừa t là biểu thức trong lũy thừa, tf x( )Hàm số lượng giác có góc xấu t là góc xấu

Hàm số log u mà u xấu t u

CHUYÊN ĐỀ 08: SỬ DỤNG CÁC TÍNH CHẤT ĐỂ TÍNH TÍCH PHÂN – TÍCH PHÂN CÁC

HÀM SỐ ĐƠN GIẢN

Hàm số

sin cos( )

t  x a   x b(cos ).sin

4 Phương pháp đổi biến số loại 2 để tính tích phân

Yêu cầu: Tính tích phân

 d

b a

u x v x x u x v x   v x u x x

d xd

x u

x dx

 bằng

Ta có

3

1 1

3.2

Lời giải Chọn D

A 5. B 6. C

2

Lời giải Chọn B

Lời giải Chọn D

1 0

f x dx 2 1

 

1 0

f x dx 1

Câu 21: Biết

 1

0d

Lời giải Chọn A

f x

dx

f x

dx

3

1( )

I f x x

94

f x x

bằng

   3

1d

X f x x

,

 3

1d

X Y

Câu 31: Cho ,f g là hai hàm số liên tục trên 1;3

thỏa mãn điều kiện

u v

af x x

và

 3

1d

bg x x

Khi đó,

   3

x x

 bằng

1ln

x

e x

 bằng

0d

3cos d sin sin sin 0

Lời giải Chọn B

Lời giải Chọn C

Ta có

2 2

1 1

Ta có

2 2

1 1

13

I f x dx

Lời giải Chọn C

0d

2 8 88

2 8 28

2 8 28

2 6 88

2 28

Lời giải Chọn B



2 8 28

x x

2

4

dt t

A a b 3c B a b 3c C a b c D a b c 

Lời giải Chọn A.

2 dt9

dt29

S 

34

S 

23

+ Đổi cận:

5

22

2

a

b u

A

1 4



e

1 4



e

1 2



e

1 2



e

Lời giải Chọn B

a 

, b  , 1

3 4

a b c

2

11

x

x x v

0 0

Câu 70: Cho tích phân

I =ò x được tính bằng phương pháp đồi biến t = x Khi đó tich

phân I được viết dươi dạng nào sau đây

e  dx et2

Câu 74: Cho tích phân

1d4

3.2 d

3.2 d

3.2 d

A

 0

I  u u

C

3

0d

I   u u

Lời giải

2 2

0cos sin d

A

1 7

0d

I t t

1 7

0d

I t t

2 7

0d

I t t

2 7

0d

1d

I t  t

1 7

0d

1

d2

B

2021 2022 1

d1

4 1

11

d2

4 1

1d

4 1

t x

A

6

0

I dt

B

6

0

C

2 1

4 4

4 4

4 4

0 1

0 1

0' d 10

I 

B

83

I 

103

0d

         

1 0

Ta có

 2

0

d

I xf x x

I f x dx

là

A

1

1

2022

04

I f x dx

Đặt t4x suy ra dt4dx, đổi cận x 0 t0;

1

14

x  t

Khi đó

0

1d3

I 

13

I 

43

I 

23

3 12



3 14

f x

x x

e



11

76

I 

325

I 

165

I 

163

0 0

2 2

0

3x 6 lnx f x xd

3 6 ln 2 ( d )

2 2

Câu 116:Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x( )và trục hoành gồm hai phần, phần

nằm trên trục hoành có diện tích 1

83

S 

và phần nằm dưới trục hoành có diện tích2

512

I 

3736

I 

53

I 

274

8( )

bằng 12 Tính

 

3 2

liên tục và không âm trên khoảng 0;

suy ra diện tích hình thang

cong giới hạn bởi các đường yf x y ; 0;x1;x9