Đề thi toán 12 có đáp án (21)

Thể tích của khối trụ đã cho bằngĐáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng.. Thể tích khối chóp đó là Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 021.

Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ , điểm có ảnh qua phép vị tự tâm , tỉ số vị tự là

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Gọi

Câu 2 Tổng các nghiệm của phương trình là

Đáp án đúng: D

Câu 3 Phương trình có nghiệm

Đáp án đúng: B

Câu 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ gọi lần lượt là ảnh của hai điểm qua phép

vị tự tâm tỉ số vị tự Tìm độ dài

Đáp án đúng: C

Câu 5 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc để đồ thị hàm số

có đúng 3 đường tiệm cận?

Câu 6

khoảng bằng và hợp với góc Thể tích của khối chóp bằng

Trang 2

Câu 7 Cho một hình trụ có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng Thể tích của khối trụ đã cho

bằng

Lời giải

Câu 9

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải

Ta có

Câu 11

Trang 3

Cho hàm số f(x) có đạo hàm Hỏi hàm số có mấy điểm cực trị?

Câu 12 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm lên mp(Oxz) có tọa độ là

Câu 13 Tìm m để phương trình có nghiệm thực

Câu 14 Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn

Câu 15 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , mặt bên là tam giác đều cạnh và

vuông góc với mặt đáy Thể tích khối chóp đó là

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , mặt bên là tam giác đều cạnh và vuông góc với mặt đáy Thể tích khối chóp đó là

Lời giải

Gọi H là trung điểm của BC mà tam giác đều cạnh a nên và

Do

Ta có

Trang 4

Vậy

hàm số và cắt nhau tại điểm có hoành độ lần lượt là Hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị hai hàm số đã cho có diện tích bằng

rằng đồ thị hàm số và cắt nhau tại điểm có hoành độ lần lượt là Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đã cho có diện tích bằng

A B C D

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hàm số và :

Hàm số và cắt nhau tại điểm có hoành độ lần lượt là nên

Vậy hàm số:

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đã cho có diện tích bằng:

Câu 17 Tích tất cả các nghiệm của phương trình bằng

Vậy tích các nghiệm của phương trình là

Câu 18

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và hai đường thẳng , (như hình vẽ bên dưới) Đặt , , mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 5

A B C D

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 19

Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc xây dựng như đấu trường La Mã, tòa nhà

Ellipse Tower Hà Nội, sử dụng trong thiết kế logo quảng cáo, thiết bị nội thất Xét một Lavabo (bồn rửa) làm

bằng sứ đặc hình dạng là một nửa khối elip tròn xoay có thông số kĩ thuật mặt trên của Lavabo là: dài rộng:

(tham khảo hình vẽ bên dưới), Lavabo có độ dày đều là Thể tích chứa nước của Lavabo gần với giá trị nào trong các giá trị sau:

Giải thích chi tiết: Giả sử mặt trên của Lavabo được biểu diễn như hình vẽ bên dưới Gọi hệ trục tọa độ

như hình vẽ Gọi là elip nhỏ bên trong

Trang 6

Độ dài trục lớn của là

Thể tích khối tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi , trục và , (Phần gạch chéo trong hình) quanh trục là

Vậy thể tích chứa nước của Lavabo là

Câu 20

Rút gọn biểu thức: được kết quả là

Giải thích chi tiết: chọn D

Câu 21

Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm Biết rằng chiều cao của mực nước ban đầu trong ly bằng Tính thể tích của khối nước ban đầu trong ly

Trang 7

C D

Giải thích chi tiết: Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính bằng vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly và nước dâng lên thêm Biết rằng chiều cao của mực nước ban đầu trong ly bằng Tính thể tích của khối nước ban đầu trong ly

Lời giải

Gọi là bán kính đáy của ly nước

Do khi thả viên bi vào trong ly nước, thì tương ứng ta có thể tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm đó là chính là thể tích viên bi, nên ta có

Câu 22

Cho khối lăng trụ khoảng cách từ đến đường thẳng bằng khoảng cách từ đến các đường thẳng và lần lượt bằng và Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng

là trọng tâm của tam giác và Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Tương tự như bài trên

Gọi là trọng tâm

Trang 8

Mà nên

Câu 23 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục Ox, Oy,

Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho là trực tâm tam giác Mặt phẳng có phương trình là:

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các

trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho là trực tâm tam giác Mặt phẳng

có phương trình là:

Hướng dẫn giải

Cách 1:Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , là hình chiếu vuông góc trên là trực tâm của tam giác khi và chỉ khi

Chứng minh tương tự, ta có: (2)

Từ (1) và (2), ta có:

Mặt phẳng đi qua điểm và có một VTPT là nên có phương trình là:

Cách 2:

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng là:

Trang 9

+) Do là trực tâm tam giác nên Giải hệ điều kiện trên ta được

Câu 24

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ Khẳng định nào sau đây là sai?

A Giá trị cực tiểu của hàm số bằng B Giá trị cực đại của hàm số bằng

C Hàm số đạt cực đại tại và D Hàm số đạt cực tiếu tại

Câu 25

Bạn An có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, An muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón Khi đó

An phải cắt hình quạt tròn rồi dán hai bán kính lại với nhau Gọi là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu Tìm để thể tích phễu là lớn nhất

Lời giải

Thể tích của phễu

Khảo sát ta thấy đạt GTLN khi Suy ra

Ta có chu vi đường tròn đáy của hình nón

Câu 26 Phương trình có tập nghiệm là

Trang 10

C D

Câu 27

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình là

Câu 28 Cho và thỏa mãn , với là đơn vị ảo Giá trị bằng

Giải thích chi tiết: Ta có

đường thẳng : Gọi là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng và điểm thay đổi trong sao cho luôn nhìn đoạn dưới góc Khi độ dài lớn nhất, đường thẳng đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , mặt phẳng

và đường thẳng : Gọi là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Trang 11

và điểm thay đổi trong sao cho luôn nhìn đoạn dưới góc Khi độ dài lớn nhất, đường thẳng đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Lời giải

Gọi là hình chiếu của lên Ta có:

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Khi đó và qua nhận làm vectơ chỉ phương

Đường thẳng qua , nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình là

Do đó đường thẳng qua , có vectơ chỉ phương nên có phương trình là

Thử các đáp án thấy điểm thỏa mãn

Trang 12

Câu 30 Tìm số nghiệm của phương trình

Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình

A B C D .

Lời giải

Điều kiện:

Ta có:

Vậy Vậy phương trình có nghiệm

Câu 31

Một miền được giới hạn bởi parabol và đường thẳng Diện tích của miền đó

là :

Trang 13

Ta tìm giao điểm của hai đường đã cho bằng cách giải phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 32 Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng và cạnh đáy bằng là :

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

Câu 33 Cho là một nguyên hàm của Tìm họ nguyên hàm của

Lời giải

Tính

Đặt

Câu 34 Cho khối chóp có cạnh (gồm cạnh đáy và cạnh bên) Số đỉnh của khối chóp đã cho là

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có cạnh (gồm cạnh đáy và cạnh bên) Số đỉnh của khối chóp đã cho là

Lời giải

Khối chóp có cạnh thì có cạnh đáy nên số đỉnh của đáy là , thêm một đỉnh của hình chóp nữa là ta được đỉnh

Trang 14

Câu 35

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tiêu đề	Đề thi toán 12 có đáp án
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,54 MB