Đề ôn tập toán 12 có đáp án (262)

Cho các khối hình sau: Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng kể cả các điểm trong của nó, số đa diện lồi là Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau: Mỗi hình t

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 062.

Câu 1 Từ một hộp đựng quả cầu trắng và quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả Xác suất để lấy được cả hai

quả cầu trắng là

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Từ một hộp đựng quả cầu trắng và quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả Xác suất để lấy

được cả hai quả cầu trắng là

A B C D .

Lời giải

Số cách lấy quả cầu bất kì trong hộp là:

Gọi là biến cố:“ lấy được cả hai quả cầu trắng”

Xác suất để lấy cả hai quả cầu trắng là:

Câu 2

Cho hàm trùng phương có đồ thị như hình

vẽ Số nghiệm thực của phương trình

là

A

B

C

D

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

Trang 2

Cho hàm trùng phương có đồ thị như hình

vẽ Số nghiệm thực của phương trình

là

A

B

C

D

Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm

Phương trình (2) có 4 nghiệm

Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm

Câu 3 Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng Diện tích toàn phần của khối nón

này bằng

Đáp án đúng: B

Tính

Trang 3

Vậy ,

Câu 5

Tìm tất cả các giá trị của để hàm số xác định trên

Câu 6 Cho hai số thực dương bất kỳ Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án đúng: C

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ , tìm phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , tìm phương trình đường vuông góc chung của

hai đường thẳng sau:

Lời giải

Gọi

Trang 4

Câu 8

Cho các khối hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là

Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là

A B C D .

Lời giải

HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4

sao cho hàm số có 3 điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng Giá trị của bằng:

Giải thích chi tiết: Ta có

Suy ra hàm số có hai điểm cực trị

Trang 5

Xét hàm số: có:

Để hàm số có 3 điểm cực trị ta có 4 trường hợp:

Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác và phương trình (2) có

Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 3

Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác và phương trình (1) có

Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 3

Từ 4 trường hợp trên ta có

Câu 10

Cho khối đa diện đều loại Khi đó:

A Mỗi mặt của nó là một tam giác đều

B Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng mặt

C Mỗi mặt của nó là một đa giác đều cạnh

D Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng mặt

Câu 11

Đồ thị sau là của hàm số nào?

Trang 6

A B

Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm Viết phương trình đường thẳng đi qua và cắt tia tại điểm sao cho

Giải thích chi tiết: thuộc tia , với

Đường thẳng đi qua và có VTCP có phương trình là:

Câu 13 Cho hình chóp có ; tứ giác là hình thang vuông cạnh đáy , ;

, , Điểm thỏa mãn , là trung điểm , là giao điểm

Trang 7

của và Gọi , lần lượt là hình chiếu của lên Tính thể tích của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác và đỉnh thuộc mặt phẳng

Ta có ta chứng minh được (2)

(3)

Từ (1), (2), (3) và là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính

nón cần tìm có đỉnh và đáy là tâm đường tròn đường kính

*) Tính ,

Trang 8

Vậy thể của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác và đỉnh thuộc mặt phẳng là

Câu 14 Trong không gian , cho điểm Hình chiếu vuông góc của điểm lên trục là điểm

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của trên trục là điểm có tọa độ là

Câu 15

Gọi là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số và Khi đó có diện tích bằng:

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là , và

Ta có

Câu 16 Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên

Câu 17

Trên tập hợp số phức, xét phương trình là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình có nghiệm thỏa mãn

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình có nghiệm thỏa mãn

Lời giải

+ TH1: Nếu thì (*) có nghiệm thực nên

Trang 9

Với thay vào phương trình (*) ta được (t/m)

Với thay vào phương trình (*) ta được phương trình vô nghiệm

+TH2: Nếu thì (*) có 2 nghiệm phức là

Vậy có 3 giá trị thỏa mãn

Câu 18 Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi là năm (tức là một lượng sau năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa) Sự phân hủy được tính theo công thức trong đó là lượng chất phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian phân hủy Hỏi gam sau năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến chữ số phần thập phân)?

Giải thích chi tiết: Khi (chu kỳ bán rã) thì

Thay vào công thức ta được

Câu 19 Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= 1

3x

3− m x2

2 +2 x+2016 đồng biến trên ℝ:

A −2√2<m<2√2 B −2√2≤ m C m ≤2√2 D −2√2≤ m ≤2√2

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= 1

3x

3− m x2

2 +2 x+2016 đồng biến trên ℝ:

A −2√2<m<2√2 B m ≤2√2 C −2√2≤ m ≤2√2 D −2√2≤ m

Lời giải

Ta có y '=x2−mx+2

Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0,∀ x ∈ℝ ⇔ \{ Δ≤ 0 a>0 ⇔ Δ=m2− 8≤ 0⇔− 2√2≤ m≤ 2√2

Câu 20 Trong không gian , cho điểm Tìm tọa độ điểm thỏa mãn

Trang 10

Khi đó,

Vậy, tọa độ điểm .

Câu 21 E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội Cứ sau phút thì số lượng vi khuẩn

E.coli lại tăng gấp đôi Ban đầu, chỉ có vi khuẩn E.coli trong đường ruột Sau giờ, số lượng vi khuẩn E.coli là bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Tương tự như bài trên, sau lần phút thì số vi khuẩn có là

Câu 23 Cho hai số thực , Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực , Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Lời giải

Câu 24

Cho khối lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông tại với

Biết hợp với mặt phẳng một góc Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Trang 11

A B

Hướng dẫn giải

Vậy

Vậy chọn đáp án A.

phẳng và bằng Thể tích của khối tứ diện bằng

Giải thích chi tiết: Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng (ABC)

Trang 12

Ta có:

Mặt khác:

Tam giác vuông tại , vuông cân tại

Áp dụng định lý cosin,

Dựng

Đặt , khi đó

Câu 27 Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại và , , mặt phẳng tạo với đáy một góc Thể tích của khối lăng trụ bằng

Trang 13

* Xác định góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy:

Trong mặt phẳng , dựng với nằm trên cạnh Theo định lý ba đường vuông góc, ta có:

Vậy

Diện tích của tam giác là:

* Xét tam giác vuông tại , ta có: Thể tích khối lăng trụ bằng

Câu 28 Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?

A Hình mười hai mặt đều B Bát diện đều.

C Hình hai mươi mặt đều D Tứ diện đều.

Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?

A Tứ diện đều B Hình hai mươi mặt đều.

C Hình mười hai mặt đều D Bát diện đều

Lời giải

+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều

+ Hình mười hai mặt đều có mặt đều là ngũ giác đều

Câu 29 Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với con Cứ sau giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp đôi Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến con?

Giải thích chi tiết: Tương tự như bài trên, sau lần giờ thì số vi khuẩn có là

Theo đề bài, ta có

Câu 30 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

Trang 14

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

Lời giải

Hàm số bậc nhất nghịch biến trên khoảng

Do đó ta chọn đáp án#A

Câu 31

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau

Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại hai điểm phân biệt

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 32 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, chân đường vuông góc từ A' đến (ABC)

trùng với trung điểm H của AB A'C hợp với đáy một góc 450, AC = a, AB = 2a Thể tích của khối ABC A'B'C' là:

Câu 33 Tính modun của số phức , biết số phức là nghiệm của phương trình

Giải thích chi tiết: +) Đặt , ta có

+) là nghiệm của đa thức là nghiệm còn lại của

Trang 15

+) Ta có:

Câu 34 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng Mặt phẳng chứa đường thẳng và

đi qua trung điểm của cạnh và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng Tính thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn ngoại tiếp của tứ giác

Câu 36

Cho hình chóp tứ giác đều có côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và

bằng Thể tích của khối chóp bằng

CÁCH 1

Trang 16

Ta có:

Trang 17

Từ và , ta tìm được

CÁCH 2

Trang 18

Vậy

Câu 37

Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

Giải thích chi tiết: Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

Lời giải

Từ đồ thị ta thấy trên đoạn có

Câu 38 Trong không gian cho hai vectơ và Góc giữa và bằng

Ta có:

Câu 39 Giả sử đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt Khi đó có giá trị nhỏ nhất là

Câu 40 Tìm nguyên hàm của hàm số

Trang 19

A B

Giải thích chi tiết: (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải

Tiêu đề	Đề Ôn Tập Toán 12
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	2,57 MB