Đề ôn tập toán 12 có đáp án (235)

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình có nghiệm thỏa mãn Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình là tham số thực.. Phương trình Ta c

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 035.

Câu 1 Cho ⃗u (0; 4; 3); ⃗v(-2; 2; -3) Tính [⃗v ,⃗u]:

Đáp án đúng: A

Câu 2

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau

Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại hai điểm phân biệt

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 3 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, chân đường vuông góc từ A' đến (ABC)

trùng với trung điểm H của AB A'C hợp với đáy một góc 450, AC = a, AB = 2a Thể tích của khối ABC A'B'C' là:

nhất tại với Khi đó: bằng

Đáp án đúng: C

Trang 2

Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau

Dấu “ = ” xãy ra ngược hướng

Câu 5

Cho khối lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông tại với

Biết hợp với mặt phẳng một góc Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 6

Trên tập hợp số phức, xét phương trình là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình có nghiệm thỏa mãn

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình có nghiệm thỏa mãn

Trang 3

Phương trình Ta có

+ TH1: Nếu thì (*) có nghiệm thực nên

Với thay vào phương trình (*) ta được (t/m)

Với thay vào phương trình (*) ta được phương trình vô nghiệm

+TH2: Nếu thì (*) có 2 nghiệm phức là

Vậy có 3 giá trị thỏa mãn

đường thẳng và mặt phẳng bằng Thể tích khối chóp bằng

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Gọi là trung điểm đối xứng của qua

Suy ra

Ta có

Tương tự có Từ đó suy ra

Đặt

Vì

Trang 4

Lại có

Từ và ta có phương trình

Vậy

Câu 8

Biết phương trình có một nghiệm phức là Tính tổng

Câu 9

Cho các khối hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là

Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là

A B C D .

Lời giải

HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4

Câu 10 Cho hai điểm phân biệt và Điều kiện để điểm là trung điểm của đoạn thẳng là:

Câu 11

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

Trang 5

A B

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và hai mặt phẳng

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng ?

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp là ; VTPT của mp là

Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm và nhận làm VTPT có phương trình là :

Câu 13 Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng , hai đáy là hai hình tròn và Gọi

và là hai đường sinh bất kì của và là một điểm di động trên đường tròn Thể tích lớn nhất của khối chóp bằng bao nhiêu?

Trang 6

Vậy khối chóp có thể tích lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất

Mà nội tiếp trong đường tròn bán kính cố định, mà

đạt giá trị lớn nhất bằng (khi đó tam giác đều)

Hướng dẫn giải

Trang 7

Vậy

Vậy chọn đáp án A.

Câu 16

Cho khối đa diện đều loại Khi đó:

A Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng mặt

B Mỗi mặt của nó là một đa giác đều cạnh

C Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng mặt

D Mỗi mặt của nó là một tam giác đều

Câu 17 Gọi là tập hợp các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận Tính tổng các phần tử của

Giải thích chi tiết: Ta có

Nên đồ thị hàm số luôn có một đường tiệm cận ngang là

Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng Hay phương trình: có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng

Trang 8

Ta có

Vậy tổng các phần tử của bằng

Câu 18 Cho là các số thực dương thỏa mãn Giá trị của biểu thức bằng

Câu 19 Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên

Câu 20

Cho hàm trùng phương có đồ thị như hình

vẽ Số nghiệm thực của phương trình

là

A

B

C

D

Cho hàm trùng phương có đồ thị như hình

vẽ Số nghiệm thực của phương trình

là

A

B

C

D

Trang 9

Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm

Phương trình (2) có 4 nghiệm

Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm

qua sao cho nằm cùng phía so với Khi đạt giá trị lớn nhất thì có

Trên đoạn lấy hai điểm

Gọi lần lượt là hình chiếu của trên mp

Do đó lớn nhất khi , khi đó có vtpt là

Câu 22 Tích phân có giá trị bằng

Câu 23 Gọi , là các nghiệm phức của phương trình , với có phần ảo dương Biết số phức thỏa mãn , phần thực nhỏ nhất của là

Trang 10

Theo giả thiết,

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức là miền trong của hình tròn có tâm , bán kính ,

kể cả hình tròn đó

Do đó, phần thực nhỏ nhất của là

Câu 24 Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng triệu đồng tiết kiệm để mua oto

với lãi suất mỗi tháng Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?

A tháng B tháng C tháng D tháng

Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng triệu đồng tiết kiệm để

mua oto với lãi suất mỗi tháng Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?

A tháng B tháng C tháng D tháng

Lời giải

Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le

Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau tháng được tính theo công thức

Trang 11

Ta có

Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất tháng

Câu 25 Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?

Câu 26

Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ:

Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số có 3 điểm cực trị Tổng các phần tử của là:

+) Nếu khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt khác nên

thỏa mãn

+) Nếu khi đó phương trình vô nghiệm Do đó, không thỏa mãn +) Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương có hai nghiệm phân biệt và vô nghiệm; hoặc vô nghiệm và có hai nghiệm phân biệt

Trang 12

Câu 27 Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại và , , mặt phẳng tạo với đáy một góc Thể tích của khối lăng trụ bằng

* Xác định góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy:

Trong mặt phẳng , dựng với nằm trên cạnh Theo định lý ba đường vuông góc, ta có:

Vậy

Diện tích của tam giác là:

* Xét tam giác vuông tại , ta có: Thể tích khối lăng trụ bằng

Câu 28 Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= 13x3− m x2 2+2 x+2016 đồng biến trên ℝ:

A −2√2<m<2√2 B −2√2≤ m ≤2√2 C −2√2≤ m D m ≤2√2

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= 13x3− m x22+2 x+2016 đồng biến trên ℝ:

A −2√2<m<2√2 B m ≤2√2 C −2√2≤ m ≤2√2 D −2√2≤ m

Lời giải

Ta có y '=x2−mx+2

Trang 13

Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0,∀ x ∈ℝ ⇔\{ Δ≤ 0 a>0 ⇔ Δ=m2− 8≤ 0⇔− 2√2≤ m≤ 2√2

Câu 29 Cho hai số phức và Khi đó phần ảo của số phức bằng:

Khi đó phần ảo của số phức bằng

Câu 30 Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn

Khi đó giá trị của m là:

Câu 31 Trong không gian , cho điểm Hình chiếu vuông góc của điểm lên trục là điểm

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của trên trục là điểm có tọa độ là

Câu 32

Cho hình chóp tứ giác đều có côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và

bằng Thể tích của khối chóp bằng

CÁCH 1

Trang 14

Ta có:

Trang 15

Từ và , ta tìm được

CÁCH 2

Trang 16

Vậy

Câu 33 Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?

A Hình hai mươi mặt đều B Hình mười hai mặt đều.

Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?

A Tứ diện đều B Hình hai mươi mặt đều.

C Hình mười hai mặt đều D Bát diện đều

Lời giải

+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều

+ Hình mười hai mặt đều có mặt đều là ngũ giác đều

Câu 34 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng Mặt phẳng chứa đường thẳng và

đi qua trung điểm của cạnh và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng Tính thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn ngoại tiếp của tứ giác

Câu 35 Người ta sử dụng công thức để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết rằng năm , dân số Việt Nam là khoảng người Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là , hỏi dân số nước

ta đạt triệu người vào năm nào?

A

B

C

D

Câu 36

Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt?

Trang 17

Câu 37 Diện tích tam giác đều cạnh a là:

A a2√2

2√3

3√2

2√3 2

Câu 38 Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là

Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động theo quy luật với là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, là quãng đường đi được trong khoảng thời gian Tính thời điểm tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất

Câu 39

Cho hàm số liên tục trên thỏa Khi đó tích phân

bằng

Câu 40 Tìm số phức thỏa mãn

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	2,21 MB