Đề ôn tập toán 12 có đáp án (157)

Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng là.. Số phức liên hợp của là

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 057.

Câu 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng được tính theo công thức nào sau đây?

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng là

.

thể tích khối lăng trụ ?

Giải thích chi tiết:

Gọi là trọng tâm tam giác Theo giả thiết ta có là tam giác đều cạnh bằng và

nên là tứ diện đều cạnh hay là đường cao của khối

Trang 2

Diện tích tam giác là

Câu 3 Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho VNĐ Số tiền này được bảo quản trong ngân hàng MSB với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại học Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là VNĐ Vậy lãi suất kì hạn một năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?

Đáp án đúng: B

Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r Áp dụng công thức lãi suất kép

trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

kỳ) ta có :

Đáp án đúng: A

Xét hàm số

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là

Câu 5

Cho , với là các số hữu tỉ tối giản Tính

Đáp án đúng: C

Trang 3

Giải thích chi tiết: Cho , với là các số hữu tỉ tối giản Tính

Lời giải

Câu 6 Cho hàm số y= 13x3− 12(m+3)x2+m2x+1 Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:y ′ =f ′ (x)=x2−( m+3) x+m2

⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x) đã có đạo hàm tại ∀ x∈ℝ.

Do đó, hàm số y=f (x) đạt cực trị tại x=1⇒ f ′(1)=0 ⇔m2−m −2=0 ⇔[m=−1

m=2 .

⬩ Điều kiện đủ:

* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= 13x3− x2+ x+1

Ta có: y ′ =x2− 2x+1=( x −1)2≥0, ∀ x∈ℝ Do đó hàm số không có điểm cực trị.

* Với m=2 hàm số trở thành: y= 13x3− 52x2+4 x+1.

Ta có: y ′ =x2− 5x+4; y ′ =0⇔[x=1

x=4.

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x=1 Vậy m=4 thỏa mãn

Câu 7 Cho hình chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC

Trang 4

A V = a3√3

24 . B V = a

3√3

8 . C V = a

3

3√3

12 .

Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF

Do S ABC là hình chóp đều nên SO⊥(ABC)

Khi đó 600=^(SBC),(ABC)=^SE ,OE=^ SEO.

Tam giác vuông SOE, có

Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC = a2√3

4 . Vậy VS ABC= 13S ΔABC SO= a3√3

24 .

ABCSOEF

Câu 8 Cho số phức Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Môđun của số phức là B Điểm biểu diễn cuả là

C Số phức liên hợp của là D Số phức liên hợp của là

Giải thích chi tiết: Lý thuyết

(Điểm biểu diễn của là )

Câu 9 Cho khối chóp tứ giác , mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác , , chia

khối chóp này thành hai phần có thể tích là và Tính tỉ lệ

Gọi lần lượt là trong tâm của các tam giác , , lần lượt là trung điểm của

tính chất trọng tâm tam giác)

Gọi lần lượt là giao điểm của với các cạnh

Trang 5

Ta có , ,

Do đó

Câu 10 Số nghiệm dương của phương trình là

Câu 11

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo?

Câu 12 Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a

Câu 13 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A 2 là số nguyên tố B 32 là số nguyên

C 2023chia hết cho 3 D 2 là số chính phương

Giải thích chi tiết: Số 2 là số tự nhiện lớn hơn 1 chỉ có một ước lớn hơn 1 là chính nó nên 2 là số nguyên tố

Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức dưới dạng

Khi đó:

và

Dấu xảy ra

Trang 6

Vậy khi và

Câu 15 Cho là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Cho là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của

bằng

A B C D .

Lời giải

Cách 1:

Vì là hai nghiệm phức của phương trình

Cách 2:

Câu 17 Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

Trang 7

Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho Phương trình mặt cầu đường kính là

Câu 19 Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn đáy của hình nón, đường tròn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng

Gọi là bán kính hình trụ, là chiều cao hình trụ, là thể tích khối trụ

Trang 8

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương , , ta có:

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng

Câu 20 Cho hình lập phương cạnh a Tính góc giữa hai vectơ và

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương cạnh a Tính góc giữa hai vectơ và

Lời giải

Ta có:

* là hình vuông nên

* Tam giác DAC vuông cân tại D.

Khi đó:

Câu 21 Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của

Giải thích chi tiết: Gọi , Ta thấy là trung điểm của

Trang 9

Ta lại có:

Câu 22

Cho hàm số có đồ thị là đường cong hình bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 23 Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 24 Diện tích của một mặt cầu có bán kính được xác định bởi công thức nào sau đây:

Câu 25 Trong không gian , cho hai điểm Xét khối nón ngoại tiếp mặt cầu đường kính có là tâm đường tròn đáy khối nón Gọi là đỉnh của khối nón Khi thể tích của khối

Trang 10

nón nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của có

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho hai điểm Xét khối nón ngoại tiếp mặt cầu đường kính có là tâm đường tròn đáy khối nón Gọi là đỉnh của khối nón Khi thể tích của khối nón nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của

Lời giải

Gọi chiều cao khối chóp và bán kính đường tròn đáy

Ta có:

Xét mặt cầu có đường kính : ta có bán kính là và tâm

Vì đồng dạng với

Thay vào ta có:

với

Ta được BBT như sau:

Trang 11

Vậy khi là trung điểm của

Vậy mặt phẳng đi qua , vuông góc với nên có 1 VTPT hay Nên ta có

Câu 26 : Khối chóp đều có đáy là hình vuông cạnh là 5cm, biết chiều cao của khối chóp bằng Khi đó thể tích khối chóp bằng?

Câu 27 Điểm biểu diễn của số phức là

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức là

Câu 28

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Trang 12

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A (− ∞;− 3 ) B (− 3;2) C (− 2; 4) D (2;+∞)

Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các

khoảng (− ∞;− 3 ) và (2;+∞); nghịch biến trên khoảng (− 3;2)

Câu 29 Số các giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận là

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm cận là

Lời giải

FB tác giả: Thành Luân

Ta có đường thẳng là hai đường TCN của đồ thị hàm số

Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ

phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 2

Mà

Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trang 13

Câu 30 Trong không gian , cho mặt cầu và điểm Ba điểm , , phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho , , là tiếp tuyến của mặt cầu Biết rằng mặt phẳng

đi qua điểm Tổng bằng

* Mặt cầu có phương trình tâm , bán kính

* , , là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua có véc tơ pháp tuyến có phương trình dạng:

* là tiếp tuyến của mặt cầu tại vuông tại

Gọi là hình chiếu của lên , ta có:

Trang 14

Câu 31 Trong không gian, cho tam giác vuông tại , và Khi quay tam giác quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón Diện tích xung quanh hình nón

đó bằng

Câu 32

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và , , (minh họa như hình bên) Thể tích của khối tứ diện là:

Câu 33 Cho hai số dương và Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương và Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

Lời giải

Sai vì

Câu 34 Gọi là tổng tất cả các nghiệm thuộc của phương trình

Giá trị S

Câu 35 Với a, b là các số thực dương tùy ý và bằng

Trang 15

Câu 36 Một hình trụ có bán kính đáy bằng cm và có chiều cao là cm Một đoạn thẳng có chiều dài là

cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ

Qua kẻ đường thẳng song song với cắt đường tròn đáy tại

( là trung điểm của đoạn thẳng )

cm

Trang 16

B .

C

Trang 17

D

Các điểm cực trị có tọa độ là và nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.

Câu 38 Trong hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Số cách

chọn là

Giải thích chi tiết: Trong hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.

Số cách chọn là

Lời giải

Tất cả có viên bi

Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập của phần tử

Vậy số cách chọn bằng

Câu 39 Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng và

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trang 18

Lời giải

Trang 19

HẾT

-Câu 40

Cho mặt cầu tâm bán kính Mặt phẳng cách một khoảng bằng và cắt theo giao tuyến

là đường tròn có tâm Gọi là giao điểm của tia với tính thể tích của khối nón đỉnh đáy

là hình tròn (như hình)

Lời giải

Từ giả thiết suy ra

Suy ra chiều cao hình nón

Bán kính đường tròn đáy hình nón

Vậy thể tích khối nón cần tính

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 có đáp án
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	2,23 MB