Đề ôn tập toán 12 có đáp án (152)

Môđun của số phức là Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Môđun của số phức là Lời giải Câu 6.. Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Biết rằng năm , dân số Việt Nam là người và tỉ lệ tă

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 052.

Câu 1 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A ∀ x∈ℝ : x(1−2 x)≤ 1

8. B ∃ x ∈ℚ : 8x(2x+1)2≥ 1.

C ∀ x∈ℕ: x+ 1 4 x ≥ 1. D ∀ x∈ℤ ,6x2−5 x+1≠ 0.

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: * Ta có x(1−2 x)≤ 18⇔(4 x −1)2≥ 0 đúng.

* Ta có 6 x2− 5x+1=0⇔[x= 12∉ℤ

x= 13∉ℤ nên suy ra 6 x

2− 5x+1≠ 0 đúng ∀ x∈ℤ

* Với x≠ − 12 ta có 8 x

(2x+1)2≥ 1⇔(2 x −1)2≤0⇔ x=12∈ℚ.

* Mệnh đề ∀ x∈ℕ: x+ 1

4 x ≥ 1 sai với x=0∈ℕ.

Câu 2 Hàm số F(x)=ln|sinx−3cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?

A f(x)=sinx+3 cos x B f(x)=−cosx−3sinx sinx−3cos x

C f(x)= sinx−3cosx

sinx−3 cos x.

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Tacó I= ∫ f(x) dx= ∫ cosx+3sinx

sinx−3cos x dx.

Đặt t=sinx−3cos x ⇒ dt=(cos x+3sin x)dx

Khi đó ta có

I= ∫ f(x) dx= ∫ cosx+3sinx sinx−3cos x dx= ∫ dt t =ln|t|+C=ln|cos x+3sin x|+C

Câu 3 Với , đạo hàm của hàm số là

Giải thích chi tiết: Với , đạo hàm của hàm số là

Trang 2

Ta có:

Câu 4

Cho ba lực cùng tác động vào một vật tại điểm và vật đứng yên Cho biết cường độ của đều bằng và góc Khi đó cường độ lực của là

Đáp án đúng: B

Câu 5 Môđun của số phức là

Giải thích chi tiết: Môđun của số phức là

Lời giải

Câu 6 Biết rằng năm , dân số Việt Nam là người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là Cho biết

sự tăng dân số được ước tính theo công thức (trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức triệu người?

Giải thích chi tiết: Biết rằng năm , dân số Việt Nam là người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức (trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức triệu người?

A B C D

Lời giải

Trang 3

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức triệu người hay đến năm thì dân số nước ta ở mức triệu người

Câu 7 Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?

Đáp án đúng: A

Câu 8 Số nghiệm dương của phương trình là

Câu 9 Có hai giá trị của tham số để đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là Tổng hai giá trị này bằng?

Giải thích chi tiết: + Khi :

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật Tính thể tích

Trang 4

A B C D

Câu 11 Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một, SA = 3, SB = 4,

SC = 5 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:

Câu 12

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và , , (minh họa như hình bên) Thể tích của khối tứ diện là:

Câu 13 Với a, b là các số thực dương tùy ý và bằng

Câu 14 Cho số phức thỏa mãn Môđun của số phức là

Giải thích chi tiết: Cho số phức thỏa mãn Môđun của số phức là

A B .C D

Lời giải

Câu 15 Cho hình lập phương cạnh a Tính góc giữa hai vectơ và

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương cạnh a Tính góc giữa hai vectơ và

Trang 5

Lời giải

Ta có:

* là hình vuông nên

* Tam giác DAC vuông cân tại D.

Khi đó:

Câu 16 Cho hàm số y= 13x3− 12(m+3) x2+m2x+1 Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:y ′ =f ′ (x)=x2−( m+3) x+m2

⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x) đã có đạo hàm tại ∀ x∈ℝ.

Do đó, hàm số y=f (x) đạt cực trị tại x=1⇒ f ′(1)=0 ⇔m2−m −2=0 ⇔[m=−1

m=2 .

⬩ Điều kiện đủ:

* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= 13x3− x2+ x+1

Ta có: y ′ =x2− 2x+1=( x −1)2≥0, ∀ x∈ℝ Do đó hàm số không có điểm cực trị.

* Với m=2 hàm số trở thành: y= 1

3x

3− 5

2x

2+4 x+1.

Ta có: y ′ =x2− 5x+4; y ′ =0⇔[x=1

x=4.

Bảng biến thiên:

Trang 6

Hàm số đạt cực đại tại x=1 Vậy m=4 thỏa mãn.

Câu 17

Tổng các nghiệm của phương trình là:

Câu 18 Cho hình chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC

A V = a3√3

24 . B V = a

3√3

8 . C V = a

3√3

12 . D V = a

3

8.

Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF

Do S ABC là hình chóp đều nên SO⊥(ABC)

Khi đó 600=^(SBC),(ABC)=^SE ,OE=^ SEO

Tam giác vuông SOE, có

Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC = a2√3

4 . Vậy VS ABC= 13S ΔABC SO= a3√3

24 .

ABCSOEF

Câu 19 Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn đáy của hình nón, đường tròn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng

Trang 7

Giải thích chi tiết:

Gọi là bán kính hình trụ, là chiều cao hình trụ, là thể tích khối trụ

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương , , ta có:

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng

Câu 20 Cho là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của bằng

Trang 8

Giải thích chi tiết: Cho là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của

bằng

A B C D .

Lời giải

Cách 1:

Vì là hai nghiệm phức của phương trình

Cách 2:

Câu 21 Trong hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Số cách

chọn là

Giải thích chi tiết: Trong hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.

Số cách chọn là

Lời giải

Tất cả có viên bi

Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập của phần tử

Vậy số cách chọn bằng

Câu 22 Cho khối chóp tứ giác , mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác , , chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là và Tính tỉ lệ

Trang 9

Gọi lần lượt là trong tâm của các tam giác , , lần lượt là trung điểm của

tính chất trọng tâm tam giác)

Gọi lần lượt là giao điểm của với các cạnh

Do đó

Câu 23 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng bốn đường tiệm cận

Giải thích chi tiết: Ta có

Do đó đồ thị hàm số luôn có 2 đường tiệm cận ngang

Để độ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt khác 1 có nghiệm và

Trang 10

Câu 24 Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

Câu 25 Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng , biết Tính thể tích khối lăng trụ ?

Gọi là trọng tâm tam giác Theo giả thiết ta có là tam giác đều cạnh bằng và

nên là tứ diện đều cạnh hay là đường cao của khối

Lời giải

Trang 11

Ta có:

, , phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho , , là tiếp tuyến của mặt cầu Biết rằng mặt phẳng

đi qua điểm Tổng bằng

* Mặt cầu có phương trình tâm , bán kính

* , , là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua có véc tơ pháp tuyến có phương trình dạng:

* là tiếp tuyến của mặt cầu tại vuông tại

Gọi là hình chiếu của lên , ta có:

Trang 12

Câu 28 Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau giờ kể từ đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được

cho bởi hàm (độ ) với Nhiệt độ trung bình của thành phố từ sáng đến chiều là

Nhiệt độ trung bình từ giờ đến giờ tình theo công thức

Áp dụng vào bài toán ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:

Câu 29 Tính giá trị của biểu thức với ,

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng , đường thẳng

và điểm Gọi là đường thẳng nằm trong , song song với đồng thời cách một khoảng bằng 3 Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương Độ dài đoạn AB bằng

Giải thích chi tiết: PTTS của

Giải PT:

Trang 13

Lấy và gọi là hình chiếu vuông góc của lên

Theo bài ra ta có hpt

Với suy ra

Giải PT

Vậy (loại)

Với suy ra

Giải PT

Vậy (TM)

Suy ra

Câu 31 Cho mặt cầu:(S) : x2+ y2+z2+2x−4 y+6 z+m=0 Tìm m để (S) cắt mặt phẳng (P):2 x− y−2z+1=0

theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 4 π

Câu 32 Parabol có trục đối xứng là đường thẳng

Câu 33 Số các giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận là

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm cận là

Trang 14

FB tác giả: Thành Luân

Ta có đường thẳng là hai đường TCN của đồ thị hàm số

Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ

phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 2

Mà

Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 34

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số: có cực đại và cực tiểu

Câu 35 Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng và

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lời giải

Trang 16

HẾT

-Câu 36 Điểm biểu diễn của số phức là

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức là

Câu 37 Nguyên hàm của hàm số là

Câu 38 Số đồng phân đơn chức có công thức phân tử có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là

Câu 39

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo?

Câu 40

Khối chóp có thể tích và chiều cao , diện tích của mặt đáy bằng

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,72 MB