Đề ôn tập toán 12 có đáp án (120)

Giá trị của bằng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho là hai nghiệm phức của phương trình.. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn đáy của hình nón, đường tròn của mặt đáy còn lạ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 020.

Câu 1 Tính giá trị của biểu thức với ,

Đáp án đúng: B

góc với mặt đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC Thể tích khối chóp là

Đáp án đúng: D

Câu 3 Với a, b là các số thực dương tùy ý và bằng

Câu 4 Cắt hình nón đỉnh bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

Gọi là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng tạo với mặt đáy một góc Tính diện tích tam giác

Đáp án đúng: A

Trang 2

Giải thích chi tiết:

Gọi là tâm đường tròn đáy của hình nón

Gọi là giao điểm của và Suy ra và là trung điểm

Khi đó

Vậy góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy là góc hay

Trong vuông tại ta có

Vậy diện tích tam giác là

(đvdt)

Xét hàm số

Trang 3

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là

Câu 6 Họ nguyên hàm của hàm số là

A

B

C

D

Câu 7 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A ∀ x∈ℝ : x(1−2 x)≤ 1

C ∀ x∈ℤ ,6x2−5 x+1≠ 0. D ∃ x ∈ℚ: 8x(2 x+1)2≥ 1.

Giải thích chi tiết: * Ta có x(1−2 x)≤ 1

8⇔(4 x −1)2≥ 0 đúng.

* Ta có 6 x2− 5x+1=0⇔[x= 12∉ℤ

x= 13∉ℤ nên suy ra 6 x

2− 5x+1≠ 0 đúng ∀ x∈ℤ.

* Với x≠ − 12 ta có 8 x

(2x+1)2≥ 1⇔(2 x −1)2≤0⇔ x=12∈ℚ.

* Mệnh đề ∀ x∈ℕ: x+ 1

4 x ≥ 1 sai với x=0∈ℕ.

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng bốn đường tiệm cận

Giải thích chi tiết: Ta có

Trang 4

Do đó đồ thị hàm số luôn có 2 đường tiệm cận ngang.

Để độ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt khác 1 có nghiệm và

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức dưới dạng

Khi đó:

và

Dấu xảy ra

cầu là:

Trang 5

Câu 11 Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật Tính thể tích ,

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật Tính thể tích

A B C D

Câu 12

Tổng các nghiệm của phương trình là:

Câu 13 Gọi là tổng tất cả các nghiệm thuộc của phương trình

Giá trị S

Câu 14

Cho hàm số có đồ thị là đường cong hình bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 15 Cho là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Cho là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của

bằng

A B C D .

Trang 6

Lời giải

Cách 1:

Vì là hai nghiệm phức của phương trình

Cách 2:

Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho Phương trình mặt cầu đường kính là

Câu 17 Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật Tính xác suất

để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?

Giải thích chi tiết: Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật.

Tính xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?

A B C D

Lời giải

Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh ta có : .

Biến cố là biến cố “chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ”

Xảy ra 2 trường hợp là chọn 1nam 2 nữ hoặc chọn 2 nam 1 nữ

Trang 7

Xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ là:

Câu 18 Diện tích của một mặt cầu có bán kính được xác định bởi công thức nào sau đây:

Câu 19 Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn đáy của hình nón, đường tròn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng

Gọi là bán kính hình trụ, là chiều cao hình trụ, là thể tích khối trụ

Trang 8

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương , , ta có:

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng

, , phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho , , là tiếp tuyến của mặt cầu Biết rằng mặt phẳng

đi qua điểm Tổng bằng

* Mặt cầu có phương trình tâm , bán kính

* , , là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua có véc tơ pháp tuyến có phương trình dạng:

* là tiếp tuyến của mặt cầu tại vuông tại

Gọi là hình chiếu của lên , ta có:

Trang 9

Câu 21 Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một, SA = 3, SB = 4,

SC = 5 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:

Câu 22 Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng và

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lời giải

Trang 11

HẾT

-Câu 23 Môđun của số phức là

Giải thích chi tiết: Môđun của số phức là

Lời giải

Câu 24 Cho hàm số y= 13x3− 12(m+3) x2+m2x+1 Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:y ′ =f ′ (x)=x2−( m+3) x+m2

⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x) đã có đạo hàm tại ∀ x∈ℝ.

Do đó, hàm số y=f (x) đạt cực trị tại x=1⇒ f ′(1)=0 ⇔m2−m −2=0 ⇔[m=−1

m=2 .

⬩ Điều kiện đủ:

* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= 13x3− x2+ x+1.

Ta có: y ′ =x2− 2x+1=( x −1)2≥0, ∀ x∈ℝ Do đó hàm số không có điểm cực trị.

* Với m=2 hàm số trở thành: y= 13x3− 52x2+4 x+1.

Ta có: y ′ =x2− 5x+4; y ′ =0⇔[x=1

x=4.

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x=1 Vậy m=4 thỏa mãn

Câu 25

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Trang 12

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A (2;+∞) B (− 3;2) C (− 2; 4) D (− ∞;− 3)

Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các

khoảng (− ∞;− 3 ) và (2;+∞); nghịch biến trên khoảng (− 3;2)

Câu 26

Cho mặt cầu tâm bán kính Mặt phẳng cách một khoảng bằng và cắt theo giao tuyến

là đường tròn có tâm Gọi là giao điểm của tia với tính thể tích của khối nón đỉnh đáy

là hình tròn (như hình)

Lời giải

Từ giả thiết suy ra

Suy ra chiều cao hình nón

Bán kính đường tròn đáy hình nón

Vậy thể tích khối nón cần tính

Trang 13

A B

Hướng dẫn giải

Ta có

Đặt suy ra

Vậy chọn đáp án B.

Câu 28 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ biết đường tròn có ảnh qua phép quay tâm góc quay

là đường tròn viết phương trình đường tròn

Câu 30 Trong không gian, cho tam giác vuông tại , và Khi quay tam giác quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón Diện tích xung quanh hình nón

đó bằng

Câu 31 Cho hình chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC

A V = a3√3

8 . B V = a

3√3

24 . C V = a

3√3

12 . D V = a

3

8.

Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF

Do S ABC là hình chóp đều nên SO⊥(ABC)

Khi đó 600=^(SBC),(ABC)=^SE ,OE=^ SEO.

Tam giác vuông SOE, có

ABCSOEF

Trang 14

Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC = a2√3

4 . Vậy VS ABC= 13S ΔABC SO= a3√3

24 .

Câu 32

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức là

Lời giải

Ta có

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại

Lời giải

Ta có:

Câu 34 Cho tam giác đều có cạnh , là trung điểm của Tính

Câu 35 Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng , biết Tính thể tích khối lăng trụ ?

Trang 15

Gọi là trọng tâm tam giác Theo giả thiết ta có là tam giác đều cạnh bằng và

nên là tứ diện đều cạnh hay là đường cao của khối chóp

Câu 37 Cho hình lập phương cạnh a Tính góc giữa hai vectơ và

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương cạnh a Tính góc giữa hai vectơ và

Lời giải

Ta có:

Trang 16

* là hình vuông nên

* Tam giác DAC vuông cân tại D.

Khi đó:

Câu 38

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

Giải thích chi tiết: Xét hàm số: trên

Có

Vậy

Câu 39

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và , , (minh họa như hình bên) Thể tích của khối tứ diện là:

Câu 40

Cho , với là các số hữu tỉ tối giản Tính

Giải thích chi tiết: Cho , với là các số hữu tỉ tối giản Tính

Trang 17

A B C D

Lời giải

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,93 MB