Đề ôn tập toán 12 có đáp án (114)

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức là Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính l

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 014.

Câu 1 Ông A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất % năm Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức

trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ông A mới hoàn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ông

A hoàn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ông A hoàn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ) Biết rằng số tiền hoàn nợ lần thứ hai gấp đôi số tiền hoàn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hoàn nợ của hai lần trước Tính số tiền ông A đã hoàn nợ ngân hàng lần thứ nhất

Đáp án đúng: D

Câu 2 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A 2023chia hết cho 3 B 2 là số chính phương

C 32 là số nguyên D 2 là số nguyên tố

Giải thích chi tiết: Số 2 là số tự nhiện lớn hơn 1 chỉ có một ước lớn hơn 1 là chính nó nên 2 là số nguyên tố

Câu 3 Cho tam giác đều có cạnh , là trung điểm của Tính

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực thỏa mãn đẳng thức :

Trang 2

A B C D

Hướng dẫn giải

Vậy chọn đáp án A.

Câu 5

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức là

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Ta có

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại

Câu 6 Số nghiệm dương của phương trình là

Câu 7

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và , , (minh họa như hình bên) Thể tích của khối tứ diện là:

Câu 8 Cho hàm số y= 13x3− 12(m+3)x2+m2x+1 Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:y ′ =f ′ (x)=x2−( m+3) x+m2

⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x) đã có đạo hàm tại ∀ x∈ℝ.

Trang 3

Do đó, hàm số y=f (x) đạt cực trị tại x=1⇒ f ′(1)=0 ⇔m2−m −2=0 ⇔[m=−1

m=2 .

⬩ Điều kiện đủ:

* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= 1

3x

3− x2+ x+1.

Ta có: y ′ =x2− 2x+1= (x −1)2≥0, ∀ x∈ ℝ Do đó hàm số không có điểm cực trị.

* Với m=2 hàm số trở thành: y= 13x3− 52x2+4 x+1.

Ta có: y ′ =x2− 5x+4; y ′ =0⇔[x=1

x=4.

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x=1 Vậy m=4 thỏa mãn

Câu 9 Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 10

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

Câu 11 Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho VNĐ Số tiền này được bảo quản trong ngân hàng MSB với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại học Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là VNĐ Vậy lãi suất kì hạn một năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?

Trang 4

A B C D

Đáp án đúng: C

Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r Áp dụng công thức lãi suất kép

trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

kỳ) ta có :

Câu 12

Khối chóp có thể tích và chiều cao , diện tích của mặt đáy bằng

Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng , đường thẳng

và điểm Gọi là đường thẳng nằm trong , song song với đồng thời cách một khoảng bằng 3 Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương Độ dài đoạn AB bằng

Giải thích chi tiết: PTTS của

Giải PT:

Lấy và gọi là hình chiếu vuông góc của lên

Theo bài ra ta có hpt

Với suy ra

Giải PT

Trang 5

Vậy (loại)

Với suy ra

Giải PT

Vậy (TM)

Suy ra

góc với mặt đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC Thể tích khối chóp là

Câu 15 Số đồng phân đơn chức có công thức phân tử có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là

Câu 16 Tính giá trị của biểu thức với ,

Đáp án đúng: B

Câu 17 Parabol có đỉnh là:

Câu 18

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo?

Câu 19

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

Giải thích chi tiết: Xét hàm số: trên

Có

Trang 6

Vậy

Câu 20 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A ∀ x∈ℕ: x+ 1 4 x ≥ 1. B ∀ x∈ℝ : x(1−2 x)≤ 18

C ∀ x∈ℤ ,6x2−5 x+1≠ 0 D ∃ x ∈ℚ : 8x

(2 x+1)2≥ 1.

Giải thích chi tiết: * Ta có x(1−2 x)≤ 18⇔(4 x −1)2≥ 0 đúng.

* Ta có 6 x2− 5x+1=0⇔[x= 12∉ℤ

x= 1

3∉ℤ nên suy ra 6 x2− 5x+1≠ 0 đúng ∀ x∈ℤ.

* Với x≠ − 1

2 ta có

8 x

(2x+1)2≥ 1⇔(2 x −1)2≤0⇔ x=12∈ℚ.

* Mệnh đề ∀ x∈ℕ: x+ 1 4 x ≥ 1 sai với x=0∈ℕ

Câu 21

Cho ba lực cùng tác động vào một vật tại điểm và vật đứng yên Cho biết cường độ của đều bằng và góc Khi đó cường độ lực của là

Câu 22 Cho số phức ( ) thỏa mãn và Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức dưới dạng

Khi đó:

Trang 7

Mà và và

và

Dấu xảy ra

Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: tiếp tuyến với parabol tại điểm

M(3 ; 5) và trục tung

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: tiếp tuyến với parabol tại điểm M(3 ; 5) và trục tung

Câu 24

Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ Đặt Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ Đặt

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 8

Lời giải

Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Dựa vào đồ thị trên: , ta có bảng biến thiên

Mặt khác dưa vào đồ thị trên ta có hay

Câu 25 Với a, b là các số thực dương tùy ý và bằng

Trang 9

Câu 26 Trong không gian , cho mặt cầu và điểm Ba điểm , , phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho , , là tiếp tuyến của mặt cầu Biết rằng mặt phẳng

đi qua điểm Tổng bằng

* Mặt cầu có phương trình tâm , bán kính

* , , là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua có véc tơ pháp tuyến có phương trình dạng:

* là tiếp tuyến của mặt cầu tại vuông tại

Gọi là hình chiếu của lên , ta có:

Trang 10

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật Tính thể tích

A B C D

cầu là:

Câu 30

Cho , với là các số hữu tỉ tối giản Tính

Giải thích chi tiết: Cho , với là các số hữu tỉ tối giản Tính

Trang 11

A B C D

Lời giải

Câu 31

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

Câu 32 Cho số phức Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Môđun của số phức là B Số phức liên hợp của là

C Điểm biểu diễn cuả là D Số phức liên hợp của là

Giải thích chi tiết: Lý thuyết

(Điểm biểu diễn của là )

Câu 33 Parabol có trục đối xứng là đường thẳng

Câu 34 Số cạnh của một bát diện đều là ?’

Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là

Trang 12

Lời giải

Ta có:

Câu 36 Cắt hình nón đỉnh bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

Gọi là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng tạo với mặt đáy một góc Tính diện tích tam giác

Gọi là tâm đường tròn đáy của hình nón

Gọi là giao điểm của và Suy ra và là trung điểm

Khi đó

Vậy góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy là góc hay

Trong vuông tại ta có

Vậy diện tích tam giác là

Trang 13

(đvdt).

Câu 38

Tổng các nghiệm của phương trình là:

Câu 39

Cho hàm số ( , , ) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

C

D

Câu 40 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng bốn đường tiệm cận

Trang 14

Giải thích chi tiết: Ta có

Do đó đồ thị hàm số luôn có 2 đường tiệm cận ngang

Để độ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt khác 1 có nghiệm và

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,33 MB