Đề ôn tập toán 12 có đáp án (112)

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy là Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy là Lờ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 012.

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Gọi , Ta thấy là trung điểm của

Ta lại có:

Câu 2

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy là

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy là

Lời giải

Hình trụ có diện tích xung quanh là

Câu 3

Cho , với là các số hữu tỉ tối giản Tính

Trang 2

A B

Giải thích chi tiết: Cho , với là các số hữu tỉ tối giản Tính

Lời giải

Câu 4

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức là

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Ta có

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại

Câu 5 Cho tam giác đều có cạnh , là trung điểm của Tính

Trang 3

Câu 6 Trong không gian , cho mặt cầu và điểm Ba điểm , , phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho , , là tiếp tuyến của mặt cầu Biết rằng mặt phẳng

đi qua điểm Tổng bằng

* Mặt cầu có phương trình tâm , bán kính

* , , là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua có véc tơ pháp tuyến có phương trình dạng:

* là tiếp tuyến của mặt cầu tại vuông tại

Gọi là hình chiếu của lên , ta có:

Trang 4

Câu 7

Cho khối chóp có tam giác vuông tại , ; ; ;

Thể tích của khối chóp là:

Đáp án đúng: D

Câu 8 Môđun của số phức là

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Môđun của số phức là

Lời giải

Câu 10 Tìm giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số đi qua

Câu 11 Cho hình lập phương cạnh a Tính góc giữa hai vectơ và

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương cạnh a Tính góc giữa hai vectơ và

Lời giải

Trang 5

Ta có:

* là hình vuông nên

* Tam giác DAC vuông cân tại D.

Khi đó:

Câu 12 Cho hai số dương và Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương và Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

Lời giải

Sai vì

Câu 13 Trong hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Số cách

chọn là

Giải thích chi tiết: Trong hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.

Số cách chọn là

Lời giải

Tất cả có viên bi

Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập của phần tử

Vậy số cách chọn bằng

Câu 14 Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

Trang 6

A B

Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho Phương trình mặt cầu đường kính là

của tam giác có tọa độ là

Câu 17 Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn đáy của hình nón, đường tròn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng

Trang 7

Gọi là bán kính hình trụ, là chiều cao hình trụ, là thể tích khối trụ

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương , , ta có:

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng

góc với mặt đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC Thể tích khối chóp là

Trang 8

Câu 19 Nguyên hàm của hàm số là

Câu 20

Cho ba lực cùng tác động vào một vật tại điểm và vật đứng yên Cho biết cường độ của đều bằng và góc Khi đó cường độ lực của là

Lời giải

Ta có:

Câu 22 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A ∃ x ∈ℚ: 8x(2x+1)2≥ 1. B ∀ x∈ℤ ,6x2−5 x+1≠ 0

C ∀ x∈ℝ : x(1−2 x)≤ 18. D ∀ x∈ℕ: x+ 1 4 x ≥ 1.

Giải thích chi tiết: * Ta có x(1−2 x)≤ 18⇔(4 x −1)2≥ 0 đúng.

* Ta có 6 x2− 5x+1=0⇔[x= 12∉ℤ

x= 13∉ℤ nên suy ra 6 x

2− 5x+1≠ 0 đúng ∀ x∈ℤ.

* Với x≠ − 12 ta có 8 x

(2x+1)2≥ 1⇔(2 x −1)2≤0⇔ x=12∈ℚ.

* Mệnh đề ∀ x∈ℕ: x+ 1

4 x ≥ 1 sai với x=0∈ℕ.

Câu 23

Trang 9

Cho hàm số có đồ thị là đường cong hình bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 24 Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng , biết Tính thể tích khối lăng trụ ?

Gọi là trọng tâm tam giác Theo giả thiết ta có là tam giác đều cạnh bằng và

nên là tứ diện đều cạnh hay là đường cao của khối

Câu 25 Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho VNĐ Số tiền này được bảo quản trong ngân hàng MSB với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại học Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là VNĐ Vậy lãi suất kì hạn một năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?

Trang 10

Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r Áp dụng công thức lãi suất kép

trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

kỳ) ta có :

Câu 26 Diện tích của một mặt cầu có bán kính được xác định bởi công thức nào sau đây:

Câu 27 Một hình trụ có bán kính đáy bằng cm và có chiều cao là cm Một đoạn thẳng có chiều dài là

cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ

Qua kẻ đường thẳng song song với cắt đường tròn đáy tại

( là trung điểm của đoạn thẳng )

cm

Câu 28

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

Trang 11

Giải thích chi tiết: Xét hàm số: trên

Có

Vậy

Câu 29 Với , đạo hàm của hàm số là

Giải thích chi tiết: Với , đạo hàm của hàm số là

Lời giải

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực thỏa mãn đẳng thức :

Hướng dẫn giải

Vậy chọn đáp án A.

Trang 12

C D.

Hướng dẫn giải

Ta có

Đặt suy ra

Vậy chọn đáp án B.

Câu 32

Một hình nón có góc ở đỉnh bằng , đường sinh bằng , diện tích xung quanh của hình nón là

Câu 33 Hàm số F(x)=ln|sinx−3cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?

A f(x)= sinx−3cosx

sinx−3cos x .

C f(x)= cosx+3sinx sinx−3 cos x. D f(x)=sinx+3 cos x

Giải thích chi tiết: Tacó I= ∫ f(x) dx= ∫ cosx+3sinx sinx−3cos x dx.

Đặt t=sinx−3cos x ⇒ dt=(cos x+3sin x)dx

Khi đó ta có

I= ∫ f(x) dx= ∫ cosx+3sinx sinx−3cos x dx= ∫ dt t =ln|t|+C=ln|cos x+3sin x|+C

Câu 34

Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ Đặt Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ Đặt

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 13

A B

Lời giải

Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Dựa vào đồ thị trên: , ta có bảng biến thiên

Trang 14

Mặt khác dưa vào đồ thị trên ta có hay

Câu 35

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

C y= 2x

Câu 36 Gọi là tổng tất cả các nghiệm thuộc của phương trình

Giá trị S

Câu 37 Có hai giá trị của tham số để đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là Tổng hai giá trị này bằng?

Giải thích chi tiết: + Khi :

Câu 38 Cho hàm số y= 13x3− 12(m+3) x2+m2x+1 Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?

Trang 15

A 0 B 1 C 3 D 2.

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:y ′ =f ′ (x)=x2−( m+3) x+m2

⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x) đã có đạo hàm tại ∀ x∈ℝ.

Do đó, hàm số y=f (x) đạt cực trị tại x=1⇒ f ′(1)=0 ⇔m2−m −2=0 ⇔[m=−1

m=2 .

⬩ Điều kiện đủ:

* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= 13x3− x2+ x+1.

Ta có: y ′ =x2− 2x+1= (x −1)2≥0, ∀ x∈ ℝ Do đó hàm số không có điểm cực trị.

* Với m=2 hàm số trở thành: y= 13x3− 52x2+4 x+1

Ta có: y ′ =x2− 5x+4; y ′ =0⇔[x=1

x=4.

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x=1 Vậy m=4 thỏa mãn

Câu 39 Số các giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận là

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm cận là

Lời giải

FB tác giả: Thành Luân

Ta có đường thẳng là hai đường TCN của đồ thị hàm số

Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ

phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 2

Trang 16

Mà

Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 40 Cho là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Cho là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của

bằng

A B C D .

Lời giải

Cách 1:

Vì là hai nghiệm phức của phương trình

Cách 2:

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,79 MB