Đề ôn tập toán 12 có đáp án (108)

Cho mặt cầu tâm bán kính Mặt phẳng cách một khoảng bằng và cắt theo giao tuyến là đường tròn có tâm Gọi là giao điểm của tia với tính thể tích của khối nón đỉnh đáy là hình tròn như hình

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 008.

Câu 1

Cho mặt cầu tâm bán kính Mặt phẳng cách một khoảng bằng và cắt theo giao tuyến

là đường tròn có tâm Gọi là giao điểm của tia với tính thể tích của khối nón đỉnh đáy

là hình tròn (như hình)

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Từ giả thiết suy ra

Suy ra chiều cao hình nón

Bán kính đường tròn đáy hình nón

Vậy thể tích khối nón cần tính

Câu 2 Với , đạo hàm của hàm số là

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Với , đạo hàm của hàm số là

Lời giải

Câu 3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: tiếp tuyến với parabol tại điểm

Trang 2

M(3 ; 5) và trục tung

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: tiếp tuyến với parabol tại điểm M(3 ; 5) và trục tung

Câu 4 Số đồng phân đơn chức có công thức phân tử có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức dưới dạng

Khi đó:

và

Dấu xảy ra

Câu 6 Số nghiệm dương của phương trình là

Câu 7 Cho hàm số y= 13x3− 12(m+3)x2+m2x+1 Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:y ′ =f ′ (x)=x2−( m+3) x+m2

⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x) đã có đạo hàm tại ∀ x∈ℝ.

Do đó, hàm số y=f (x) đạt cực trị tại x=1⇒ f ′(1)=0 ⇔m2−m −2=0 ⇔[m=−1

m=2 .

⬩ Điều kiện đủ:

* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= 13x3− x2+ x+1

Trang 3

Ta có: y ′ =x2− 2x+1= (x −1)2≥0, ∀ x∈ ℝ Do đó hàm số không có điểm cực trị.

* Với m=2 hàm số trở thành: y= 13x3− 52x2+4 x+1.

Ta có: y ′ =x2− 5x+4; y ′ =0⇔[x=1

x=4.

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x=1 Vậy m=4 thỏa mãn

Câu 8 Trong không gian, cho tam giác vuông tại , và Khi quay tam giác quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón Diện tích xung quanh hình nón

đó bằng

Câu 9 Trong không gian , cho hai điểm Xét khối nón ngoại tiếp mặt cầu đường kính có là tâm đường tròn đáy khối nón Gọi là đỉnh của khối nón Khi thể tích của khối nón nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của có phương

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho hai điểm Xét khối nón ngoại tiếp mặt cầu đường kính có là tâm đường tròn đáy khối nón Gọi là đỉnh của khối nón Khi thể tích của khối nón nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của

Lời giải

Trang 4

Gọi chiều cao khối chóp và bán kính đường tròn đáy

Ta có:

Xét mặt cầu có đường kính : ta có bán kính là và tâm

Vì đồng dạng với

Thay vào ta có:

với

Ta được BBT như sau:

Vậy mặt phẳng đi qua , vuông góc với nên có 1 VTPT hay Nên ta có

Trang 5

Câu 10 Cho hàm số Hàm số có đồ thị nào dưới đây ?

A

B

Trang 6

C

Các điểm cực trị có tọa độ là và nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.

Câu 11 Có hai giá trị của tham số để đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là Tổng hai giá trị này bằng?

Giải thích chi tiết: + Khi :

Trang 7

Ta có:

Câu 12

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A (− 2; 4) B (− ∞;− 3) C (2;+∞) D (− 3;2)

Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các

khoảng (− ∞;− 3 ) và (2;+∞); nghịch biến trên khoảng (− 3;2)

Câu 13 Cho hai số dương và Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương và Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

Lời giải

Sai vì

Trang 8

Câu 14 Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho VNĐ Số tiền này được bảo quản trong ngân hàng MSB với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại học Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là VNĐ Vậy lãi suất kì hạn một năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?

Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r Áp dụng công thức lãi suất kép

trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

kỳ) ta có :

Câu 15 Cho hình chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC

A V = a3√3

12 . B V = a

3√3

8 . C V = a

3√3

24 . D V = a

3

8.

Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF

Do S ABC là hình chóp đều nên SO⊥(ABC)

Khi đó 600=^(SBC),(ABC)=^SE ,OE=^ SEO

Tam giác vuông SOE, có

Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC= a2√3

4 . Vậy VS ABC= 13S ΔABC SO= a3√3

24 .

ABCSOEF

Câu 16 Số các giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận là

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm cận là

Lời giải

FB tác giả: Thành Luân

Trang 9

Ta có đường thẳng là hai đường TCN của đồ thị hàm số.

Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ

phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 2

Mà

Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 17 Điểm biểu diễn của số phức là

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức là

Câu 18 Cho tam giác đều có cạnh , là trung điểm của Tính

Câu 19

Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ Đặt Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ Đặt

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 10

A B

Lời giải

Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Dựa vào đồ thị trên: , ta có bảng biến thiên

Trang 11

Mặt khác dưa vào đồ thị trên ta có hay

Câu 20 Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau giờ kể từ đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được

cho bởi hàm (độ ) với Nhiệt độ trung bình của thành phố từ sáng đến chiều là

Nhiệt độ trung bình từ giờ đến giờ tình theo công thức

Áp dụng vào bài toán ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật Tính thể tích

A B C D

Câu 22 Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

Câu 23 Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật Tính xác suất

để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?

Giải thích chi tiết: Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật.

Tính xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?

Trang 12

A B C D

Lời giải

Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh ta có : .

Biến cố là biến cố “chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ”

Xảy ra 2 trường hợp là chọn 1nam 2 nữ hoặc chọn 2 nam 1 nữ

Xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ là:

Câu 24 Parabol có trục đối xứng là đường thẳng

Câu 26

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

A y= 2x

Câu 27

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo?

Giải thích chi tiết: Cho số phức thỏa mãn Cặp số là

Trang 13

A. B.

Hướng dẫn giải

Ta có

Đặt suy ra

Vậy chọn đáp án B.

Câu 29

Tổng các nghiệm của phương trình là:

Câu 30 Tìm giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số đi qua

góc với mặt đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC Thể tích khối chóp là

Câu 32 Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a

của tam giác có tọa độ là

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng , đường thẳng

và điểm Gọi là đường thẳng nằm trong , song song với đồng thời cách một khoảng bằng 3 Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương Độ dài đoạn AB bằng

Giải thích chi tiết: PTTS của

Trang 14

Giải PT:

Lấy và gọi là hình chiếu vuông góc của lên

Theo bài ra ta có hpt

Với suy ra

Giải PT

Vậy (loại)

Với suy ra

Giải PT

Vậy (TM)

Suy ra

Câu 35 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A ∀ x∈ℤ ,6x2−5 x+1≠ 0. B ∀ x∈ℝ : x(1−2 x)≤ 18.

C ∃ x ∈ℚ: 8x

4 x ≥ 1.

Giải thích chi tiết: * Ta có x(1−2 x)≤ 18⇔(4 x −1)2≥ 0 đúng.

* Ta có 6 x2− 5x+1=0⇔[x= 12∉ℤ

x= 13∉ℤ nên suy ra 6 x

2− 5x+1≠ 0 đúng ∀ x∈ℤ

* Với x≠ − 12 ta có 8 x

(2x+1)2≥ 1⇔(2 x −1)2≤0⇔ x=1

2∈ℚ.

* Mệnh đề ∀ x∈ℕ: x+ 1

4 x ≥ 1 sai với x=0∈ℕ.

Câu 36

Trang 15

Một hình nón có góc ở đỉnh bằng , đường sinh bằng , diện tích xung quanh của hình nón là

Câu 37

Cho khối chóp có tam giác vuông tại , ; ; ;

Thể tích của khối chóp là:

Câu 38 Tính giá trị của biểu thức với ,

Câu 39

Cho , với là các số hữu tỉ tối giản Tính

Giải thích chi tiết: Cho , với là các số hữu tỉ tối giản Tính

Lời giải

Câu 40 Biết rằng năm , dân số Việt Nam là người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức (trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính,

Trang 16

là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức triệu người?

Giải thích chi tiết: Biết rằng năm , dân số Việt Nam là người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức (trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức triệu người?

A B C D

Lời giải

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức triệu người hay đến năm thì dân số nước ta ở mức triệu người

Tiêu đề	Đề Mẫu Có Đáp Án Ôn Tập Kiến Thức Toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,52 MB