Đề ôn tập hình học lớp 12 (8)

Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm Để cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất thì Suy ra: Câu 4.. Cho một hình trụ có hai đường tròn đáy là và , có th

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP HÌNH HỌC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 008.

Câu 1 Tính diện tích của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng

Đáp án đúng: A

Câu 2 Tính thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a√2 và chiều cao là a√3

Đáp án đúng: D

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng ( là tham số ) và mặt cầu

có phương trình Tìm các giá trị của để cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm

Để cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:

Câu 4 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a Thể tích của khối lăng trụ đó là

A a3√3

3√3

12 . C a3√3 D a3√3

6 .

Câu 5 Trong không gian hệ tọa độ , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng ?

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là nên có ptr

Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ Trong các mệnh đề sau mệnh

đề nào sai

Trang 2

A B C D

Đáp án đúng: C

Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng

?

Câu 8

Tính diện tích toàn phần của hình trụ có đường cao bằng và đường kính đáy bằng

Câu 9 Cho hình chóp có , , theo thứ tự là trung điểm của Gọi là thể tích

khối đa diện và là thể tích khối chóp Đặt Khi đó giá trị của là

Giải thích chi tiết:

Trang 3

Tìm phương trình đường thẳng qua và vuông góc với

Câu 11 Diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là

Câu 12 Trong không gian , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

Câu 13 Cho một hình nón đỉnh , mặt đáy là hình tròn tâm , bán kính và có thiết diện qua trục

là tam giác đều Cho một hình trụ có hai đường tròn đáy là và , có thiết diện qua trục là hình vuông, biết đường tròn nằm trên mặt đáy của hình nón, đường tròn tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón ( thuộc đoạn ) Tính thể tích khối trụ

Trang 4

Gọi là đỉnh, là tâm của đường tròn đáy của hình nón là bán kính đáy cắt hai đáy của hình trụ lần lượt tại hai điểm

Hình nón có bán kính đường tròn đáy và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;

Đặt , vì nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:

Do đó, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông khi và chỉ khi:

Khi đó:

Khối trụ có thể tích

Câu 14 Trong không gian , cho đường thẳng và đường thẳng

Số giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho đường thẳng và đường thẳng

Số giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau

A 1 B 0 C Vô số D 2.

Lời giải

Từ giả thiết suy ra đường thẳng đi qua điểm và có một véctơ chỉ phương là , đường thẳng có một véctơ chỉ phương là

Để

Vậy có đúng 1 giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau

Câu 15 Cho hình chóp có là hình vuông cạnh , tam giác đều và tam giác vuông cân tại Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Trang 5

+ Gọi lần lượt là trung điểm Kẻ tại

Cách 1:

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đi qua 4 điểm

Cách 2:

Vậy diện tích mặt cầu là:

Câu 16 Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng

A R = √2 B R =√58 C R = 4 D R = 2√3

Câu 17 Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng

Trang 6

Câu 18 Có một mảnh bìa hình chữ nhật với Người ta đánh dấu M là trung điểm của

AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh trùng với cạnh tạo thành một hình trụ Thể tích của tứ diện với các đỉnh nằm trên hình trụ vừa tạo thành bằng

A

B

C

D

Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với

Do lần lượt là trung điểm các cạnh nên và

Khi đó :

Trang 7

Chu vi đường tròn đáy

Câu 19 Cho khối lăng trụ có thể tích là Trên các cạnh , , lần lượt lấy các điểm

Trang 8

Tìm tọa độ điểm , sao cho tam giác vuông tại và có diện tích là

Giải thích chi tiết: Ta có:

Gọi là chân đường cao của tam giác , ta có:

Do và từ , suy ra thuộc đường thẳng là hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng Gọi là mặt phẳng đi qua , và vuông góc với mặt phẳng

Gọi , do vuông tại nên thuộc mặt cầu:

Khi đó nên tọa độ là nghiệm của hệ:

Trang 9

tọa độ

vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh với Góc giữa và mặt phẳng bằng Một mặt phẳng đi qua vuông góc với cạnh , cắt lần lượt tại Tính thể tích của khối

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là tam giác cân với và Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh với Góc giữa

và mặt phẳng bằng Một mặt phẳng đi qua vuông góc với cạnh , cắt lần lượt tại Tính thể tích của khối

Lời giải

Trang 10

Ta có:

Hết

-Câu 22 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau AB=3, AC=4, AD=5 Gọi

M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB Tính thể tích tứ diện AMNP.

Trang 11

Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.

Khi đó, A(0;0;0) , M(3

2;2; 0), N(0;2; 5

2),P(3

2;0; 52)

V AMNP= 16| [⃗AM ,⃗ AN].⃗ AP|=52.

Câu 23

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình

cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi và lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế Tính tỉ số

Câu 24 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 25 Phương trình có nghiệm là

Giải thích chi tiết: Phương trình có nghiệm là

Lời giải

Trang 12

Câu 26

Câu 27 Diện tích của mặt cầu có đường kính là

Câu 28 Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào đó một khối cầu

có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước Tính thể tích nước còn lại trong bình

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngoài

Trang 13

Xét tam giác có là chiều cao bình nước nên ( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước)

Vậy thể tích nước còn lại trong bình:

Câu 29

Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua và song song với ?

Câu 30

Cho một khối tròn xoay , một mặt phẳng chứa trục của cắt theo một thiết diện như trong hình

vẽ sau Tính thể tích của (đơn vị )

Ta có:

Thể tích của hình nón lớn là:

Thể tích của hình trụ là

Trang 14

Thể tích của hình nón nhỏ là

Câu 31 Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là được kí hiệu như thế nào?

Câu 32 Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1 Tính bán kính của mặt cầu (S)

Câu 33 Cho tam giác , trọng tâm Kết luận nào sau đây đúng?

Câu 34

Trong không gian Oxyz, cho điểm Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng (Oxy)

là điểm có tọa độ

Câu 35

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là

sau đây sai?

Câu 37

Cho tứ diện Gọi là trung điểm của Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

Câu 38

Trang 15

Cho hình nón đỉnh có chiều cao và bán kính đáy , mặt phẳng đi qua cắt đường trong đáy tại hai điểm sao cho , với là số thực dương Tích theo khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến

Mặt phẳng đi qua cắt đường tròn đáy tại hai điểm

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên ( là trung điểm )

Ta có:

theo giao tuyến

có

Câu 39

Trang 16

Giải thích chi tiết: Điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng nên

Câu 40 Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?

Giải thích chi tiết: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?

Lời giải

Tiêu đề	Đề ôn tập hình học lớp 12
Chuyên ngành	Hình học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,84 MB