Đề ôn tập hình học lớp 12 (85)

Gọi là trung điểm của Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp bằng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải.. Thể tích của khối chóp đã cho bằng Đáp án đúng: A phẳng có phương trình là: Đá

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP HÌNH HỌC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 085.

Câu 1 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau AB=3, AC=4, AD=5 Gọi

M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB Tính thể tích tứ diện AMNP.

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.

Khi đó, A(0;0;0), M(3

2;2; 0), N(0;2; 52),P(3

2;0; 52)

V AMNP= 16| [⃗AM ,⃗ AN].⃗ AP|=52

Câu 2 Cho hình chóp có , , theo thứ tự là trung điểm của Gọi là thể tích

khối đa diện và là thể tích khối chóp Đặt Khi đó giá trị của là

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

Trang 2

Đặt , ,

Câu 3

Cho một khối tròn xoay , một mặt phẳng chứa trục của cắt theo một thiết diện như trong hình

vẽ sau Tính thể tích của (đơn vị )

Ta có:

Thể tích của hình nón lớn là:

Thể tích của hình trụ là

Thể tích của hình nón nhỏ là

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng ( là tham số ) và mặt cầu

có phương trình Tìm các giá trị của để cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất

Trang 3

C D

Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm

Để cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:

Câu 5 Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho

sau đây sai?

Đáp án đúng: B

Câu 7

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng ?

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng là

Câu 9 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , đường cao bằng Thể tích của khối nón đỉnh , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng:

Câu 10 Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?

Trang 4

Giải thích chi tiết: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?

Lời giải

Câu 11 Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng

Câu 12 Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và Cạnh bên

và vuông góc với đáy Gọi là trung điểm của Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp bằng

Lời giải

Tam giác vuông tại nên

Chiều cao

Gọi là trung điểm Khi đó

Suy ra

Câu 13 Trong không gian , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

Trang 5

C D

Câu 14 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là với Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng

A

B

C

D

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước

Câu 15 Cho hình hộp có tất cả các cạnh bằng và

Cho hai điểm thỏa mãn lần lượt , Độ dài đoạn thẳng

?

Từ giả thiết, suy ra các , , là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1 Từ đó suy ra

tứ diện là tứ diện đều

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Suy ra

Trang 6

Chọn hệ trục như hình vẽ:

Câu 16 Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1 Tính bán kính của mặt cầu (S).

Tìm tọa độ điểm , sao cho tam giác vuông tại và có diện tích là

Giải thích chi tiết: Ta có:

Gọi là chân đường cao của tam giác , ta có:

Do và từ , suy ra thuộc đường thẳng là hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng Gọi là mặt phẳng đi qua , và vuông góc với mặt phẳng

Trang 7

Gọi , do vuông tại nên thuộc mặt cầu:

Khi đó nên tọa độ là nghiệm của hệ:

Câu 18 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Thể tích của khối chóp đã cho bằng

phẳng có phương trình là:

với mặt phẳng có phương trình là:

Hướng dẫn giải:

• Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến

• Vì mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính

• Vậy phương trình mặt cầu

Lựa chọn đáp án D.

Câu 20 Trong không gian , cho ba điểm , , Tìm tất cả các điểm sao

Trang 8

A B

Giải thích chi tiết: (VD) Trong không gian , cho ba điểm , , Tìm tất cả các điểm sao cho là hình thang có đáy và

Lời giải

Vì tứ giác là hình thang có đáy nên cùng phương với do đó:

DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHÓP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ

Câu 21

Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , Tìm tọa độ điểm

Giải thích chi tiết: Gọi là điểm thỏa mãn khi đó ta có

Trang 9

Khi đó nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu của lên mặt phẳng

Ta có phương trình

nên

Câu 22 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng Tính thể tích của khối lăng trụ

Câu 23

Câu 24

điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác Tính thể tích khối tứ diện

theo

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi lần lượt là trung điểm của và trọng tâm của tam giác

Trang 10

Suy ra , là VTPT của

Theo đề bài ta có:

Suy ra

Vậy thể tích khối chóp là:

Câu 25 Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông tại B và Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm , , , với

là các số thực thay đổi sao cho và Mặt phẳng luôn đi qua điểm cố định là điểm nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm , , ,

với là các số thực thay đổi sao cho và Mặt phẳng luôn đi qua điểm cố định là điểm nào dưới đây?

Lời giải

Ta có phương trình mặt phẳng là

Trang 11

Từ suy ra mặt phẳng luôn đi qua điểm cố định

Câu 27 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a Thể tích của khối lăng trụ đó là

A a3√3

12 . B a3√3 C a3√3

6 .

Câu 28

Cho tứ diện Gọi là trung điểm của Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu .Mặt phẳng vuông với mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình

mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

Hướng dẫn giải

Gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :

Do mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

Câu 30 Tính diện tích của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng

Câu 31 Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng , độ dài đường cao bằng là

Trang 12

A B C D

Câu 32 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Tam giác vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

Lời giải

Gọi là trung điểm do tam giác vuông tại nên

Gọi là hình chiếu của trên Từ giả thiết suy ra

, suy ra

nên

Câu 33

cắt đường trong đáy tại hai điểm sao cho , với là số thực dương Tích theo khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến

Trang 13

Mặt phẳng đi qua cắt đường tròn đáy tại hai điểm

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên ( là trung điểm )

Ta có:

theo giao tuyến

có

Câu 34

Giải thích chi tiết: Điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng nên

Câu 35 Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng

Gọi là mặt phẳng song song với và cắt theo thiết diện là đường tròn sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi có thể tích lớn nhất Phương trình của mặt phẳng là

Trang 14

A hoặc B hoặc

Gọi là bán kính đường tròn và là hình chiếu của lên

Đặt ta có

Gọi với Thể tích nón lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất

Ta có

Bảng biến thiên :

Trang 15

Và

Câu 36

Trong không gian Oxyz, cho điểm Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng (Oxy)

là điểm có tọa độ

Câu 37 Cho ba điểm không thẳng hàng Khi quay đường thẳng quanh đường thẳng tạo thành

A mặt trụ B khối nón C hình nón D mặt nón.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm không thẳng hàng Khi quay đường thẳng quanh đường thẳng tạo thành

A mặt trụ B mặt nón C khối nón D.hình nón.

Lời giải

Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Một véctơ chỉ phương của là

Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của là

Câu 39 Diện tích của mặt cầu có đường kính là

Câu 40

phẳng chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần Gọi là thể tích khối và là thể tích khối Khi đó tỷ số bằng

Trang 16

Lời giải

Ta có

Áp dụng công thức giải nhanh:

Suy ra

Tiêu đề	Đề Ôn Tập Hình Học Lớp 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Hình Học
Thể loại	Đề Ôn Tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,87 MB