Đề ôn tập hình học lớp 12 (84)

Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng , khi đó là đường cao Xét tam giác vuông ta có Khi đó Câu 2.. Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện t

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP HÌNH HỌC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 084.

Câu 1 Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại , biết góc giữa

và bằng và Tính thể tích của khối lăng trụ

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng , khi đó là đường cao

Xét tam giác vuông ta có

Khi đó

Câu 2 Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng , độ dài đường cao bằng là

Đáp án đúng: C

Câu 3 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Đáp án đúng: D

Câu 4 Cho hình chóp có là hình vuông cạnh , tam giác đều và tam giác vuông cân tại Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Trang 2

+ Gọi lần lượt là trung điểm Kẻ tại

Cách 1:

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đi qua 4 điểm

Cách 2:

Vậy diện tích mặt cầu là:

Câu 5 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , và góc giữa hai mặt phẳng và bằng Thể tích của khối chóp ?

Đáp án đúng: A

Trang 3

Chọn hệ trục như hình vẽ Với gốc là trung điểm đoạn thẳng , chọn , ta có tọa độ các điểm

Gọi là VTPT của mặt phẳng ; là VTPT của mặt phẳng

Trang 4

Suy ra ; ;

Vậy thể tích khối tính theo là

Câu 6

Cho tứ diện Gọi là trung điểm của Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

các mệnh đề sau:

2) Tam giác vuông tại

3) Thể tích của tứ diện bằng

Các mệnh đề đúng là:

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục cho tọa độ 4 điểm

Cho các mệnh đề sau:

2) Tam giác vuông tại

3) Thể tích của tứ diện bằng

Các mệnh đề đúng là:

Câu 8 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2 a Thể tích của khối lăng trụ đó là

A a3√3 B a3√3

3√3

12 .

Câu 9 Cho hình chóp có , , theo thứ tự là trung điểm của Gọi là thể tích khối đa diện và là thể tích khối chóp Đặt Khi đó giá trị của là

Trang 5

Câu 10 Diện tích của mặt cầu có đường kính là

Câu 11

Giải thích chi tiết: Điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng nên

Câu 12 Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy , chiều cao thì có diện tích xung quanh bằng

Trang 6

Giải thích chi tiết: Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy , chiều cao thì có diện tích xung quanh bằng

A B C D

Lời giải

Câu 13 Cho tam giác , trọng tâm Kết luận nào sau đây đúng?

Câu 14 Trong không gian , cho mặt phẳng Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng có phương trình: thì mặt phẳng có một véc tơ

Câu 15 Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho được tính bởi công thức nào dưới đây ?

Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm , , , với

là các số thực thay đổi sao cho và Mặt phẳng luôn đi qua điểm cố định là điểm nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm , , ,

với là các số thực thay đổi sao cho và Mặt phẳng luôn đi qua điểm cố định là điểm nào dưới đây?

Lời giải

Trang 7

Ta có phương trình mặt phẳng là

Câu 17 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là với Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng

A

B

C

D

Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước

Câu 18 Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của và Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện và khối tứ diện bằng

Câu 19 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , SA vuông góc với mặt đáy Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

tích khối chóp bằng

Câu 21 Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào đó một khối cầu

có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là Biết khối cầu

Trang 8

tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước Tính thể tích nước còn lại trong bình

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngoài

Xét tam giác có là chiều cao bình nước nên ( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước)

Vậy thể tích nước còn lại trong bình:

Câu 22

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình

cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi và lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế Tính tỉ số

Trang 9

A B

Câu 23 Khối nón có đường cao bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a có diện tích xung quanh bằng

Giải thích chi tiết: Bán kính đáy

Câu 24

Tính diện tích toàn phần của hình trụ có đường cao bằng và đường kính đáy bằng

Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu .Mặt phẳng vuông với mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình

mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

Hướng dẫn giải

Trang 10

Gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :

Do mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

nào sau đây đúng?

A , , không đồng phẳng B vuông góc với

C cùng phương với D , , đồng phẳng.

Giải thích chi tiết: Ta có: Hai véctơ , không cùng phương

Ba véctơ , , đồng phẳng

Câu 27

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là

Câu 28

Cho hình chóp tứ giác đều Gọi là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh bên và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt đáy (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp

là Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lời giải

Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp lần diện tích mặt

đáy khối hộp Do đó

Câu 29 Diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là

Trang 11

C D

Câu 30 Cho hình nón có độ dài đường sinh và bán kính Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

Giải thích chi tiết: Diện tích toàn phần của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính là:

Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ Trong các mệnh đề sau mệnh

đề nào sai

Câu 32 Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng

Câu 33 Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và Cạnh bên

và vuông góc với đáy Gọi là trung điểm của Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp bằng

Lời giải

Tam giác vuông tại nên

Chiều cao

Gọi là trung điểm Khi đó

Trang 12

Suy ra

Câu 34

Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua và song song với ?

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng ?

Câu 36 Có một mảnh bìa hình chữ nhật với Người ta đánh dấu M là trung điểm của

AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh trùng với cạnh tạo thành một hình trụ Thể tích của tứ diện với các đỉnh nằm trên hình trụ vừa tạo thành bằng

A

B

C

D

Trang 13

Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với

Do lần lượt là trung điểm các cạnh nên và

Khi đó :

Chu vi đường tròn đáy

Câu 37

Câu 38 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , đường cao bằng Thể tích của khối nón đỉnh , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng:

Trang 14

Câu 39 Trong không gian , cho hai điểm , và mặt phẳng

Tìm tọa độ điểm , sao cho tam giác vuông tại và có diện tích là

Giải thích chi tiết: Ta có:

Gọi là chân đường cao của tam giác , ta có:

Do và từ , suy ra thuộc đường thẳng là hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng Gọi là mặt phẳng đi qua , và vuông góc với mặt phẳng

Gọi , do vuông tại nên thuộc mặt cầu:

Khi đó nên tọa độ là nghiệm của hệ:

Trang 15

Câu 40 Trong không gian , cho điểm và hai mặt phẳng và

Có bao nhiêu mặt cầu đi qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ?

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho điểm và hai mặt phẳng và

Có bao nhiêu mặt cầu đi qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ?

A B C D Vô số.

Lời giải

Gọi là tâm của mặt cầu

Ta có tiếp xúc với và nên

Mặt cầu đi qua nên , do đó thuộc mặt cầu tâm bán kính

Do đó và có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung thỏa mãn

Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn

Tiêu đề	Đề ôn tập hình học lớp 12
Chuyên ngành	Hình Học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,52 MB