Đề ôn tập hình học lớp 12 (42)

Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh và có bán kính đáy là Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh và có bán kính đáy là A.

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP HÌNH HỌC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 042.

Câu 1 Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh và có bán kính đáy là

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh và có bán kính đáy là

A B C D

Lời giải

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng ?

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng là

có phương trình là:

với mặt phẳng có phương trình là:

Hướng dẫn giải:

• Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến

Trang 2

• Vì mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính

• Vậy phương trình mặt cầu

Lựa chọn đáp án D.

Câu 4 Diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là

Đáp án đúng: D

tọa độ điểm , sao cho tam giác vuông tại và có diện tích là

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có:

Gọi là chân đường cao của tam giác , ta có:

Do và từ , suy ra thuộc đường thẳng là hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng Gọi là mặt phẳng đi qua , và vuông góc với mặt phẳng

Gọi , do vuông tại nên thuộc mặt cầu:

Trang 3

Khi đó nên tọa độ là nghiệm của hệ:

Câu 6

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua và song song với ?

Câu 8 Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng , độ dài đường cao bằng là

Câu 9 Cho hình nón có độ dài đường sinh và bán kính Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

Giải thích chi tiết: Diện tích toàn phần của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính là:

Câu 10 Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của và Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện và khối tứ diện bằng

Trang 4

Giải thích chi tiết:

Câu 11 Trong không gian , cho mặt phẳng Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng có phương trình: thì mặt phẳng có một véc tơ

các mệnh đề sau:

2) Tam giác vuông tại

3) Thể tích của tứ diện bằng

Các mệnh đề đúng là:

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục cho tọa độ 4 điểm

Cho các mệnh đề sau:

2) Tam giác vuông tại

3) Thể tích của tứ diện bằng

Các mệnh đề đúng là:

Câu 13 Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông tại B và Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

Câu 14 Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là được kí hiệu như thế nào?

Trang 5

Câu 15 Trong không gian , cho điểm và hai mặt phẳng và

Có bao nhiêu mặt cầu đi qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ?

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho điểm và hai mặt phẳng và

Có bao nhiêu mặt cầu đi qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ?

A B C D Vô số.

Lời giải

Gọi là tâm của mặt cầu

Ta có tiếp xúc với và nên

Mặt cầu đi qua nên , do đó thuộc mặt cầu tâm bán kính

Do đó và có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất một điểm chung thỏa mãn

Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn

Câu 16 Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho

Câu 17 Phương trình có nghiệm là

Giải thích chi tiết: Phương trình có nghiệm là

Lời giải

Trang 6

Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu .Mặt phẳng vuông với mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình

mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

Hướng dẫn giải

Gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :

Do mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

sau đây sai?

Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân, Gọi , lần lượt

là trọng tâm tam giác và tam giác , là tâm hình chữ nhật Tính tỉ số thể tích của khối chóp và thể tích khối lăng trụ

Trang 7

Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn trùng với điểm , các tia lần lượt trùng với các tia

đồng phẳng và tứ giác là hình thang với hai đáy là và

mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến

Từ ta có thể tích khối chóp là:

Trang 8

Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp và thể tích khối lăng trụ là:

Câu 21

Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , Tìm tọa độ điểm

Giải thích chi tiết: Gọi là điểm thỏa mãn khi đó ta có

Khi đó nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu của lên mặt phẳng

Ta có phương trình

nên

Câu 22 Tính diện tích của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng

Câu 23 Cho ba điểm không thẳng hàng Khi quay đường thẳng quanh đường thẳng tạo thành

A khối nón B hình nón C mặt nón D mặt trụ.

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm không thẳng hàng Khi quay đường thẳng quanh đường thẳng tạo thành

A mặt trụ B mặt nón C khối nón D.hình nón.

Lời giải

Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón

Câu 24 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a Thể tích của khối lăng trụ đó là

Trang 9

A a3√3 B a3√3

3√3

12 .

Câu 25 Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và Cạnh bên

và vuông góc với đáy Gọi là trung điểm của Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp bằng

Lời giải

Tam giác vuông tại nên

Chiều cao

Gọi là trung điểm Khi đó

Suy ra

Câu 26 Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng

Gọi là mặt phẳng song song với và cắt theo thiết diện là đường tròn sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi có thể tích lớn nhất Phương trình của mặt phẳng là

Trang 10

Gọi là bán kính đường tròn và là hình chiếu của lên

Đặt ta có

Gọi với Thể tích nón lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất

Ta có

Bảng biến thiên :

Trang 11

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Một véctơ chỉ phương của là

Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của là

Câu 28 Cho khối chóp tứ giác có thể tích , đáy là hình vuông có cạnh bằng Tính chiều cao khối

chóp

Câu 29 Trong không gian , cho đường thẳng và đường thẳng

Số giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho đường thẳng và đường thẳng

Số giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau

A 1 B 0 C Vô số D 2.

Lời giải

Từ giả thiết suy ra đường thẳng đi qua điểm và có một véctơ chỉ phương là , đường thẳng có một véctơ chỉ phương là

Để

Vậy có đúng 1 giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ Trong các mệnh đề sau mệnh

đề nào sai

Câu 31 Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào đó một khối cầu

có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước Tính thể tích nước còn lại trong bình

Trang 12

A B C D

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngoài

Xét tam giác có là chiều cao bình nước nên ( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước)

Vậy thể tích nước còn lại trong bình:

Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là với Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng

A

B

C

D

Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước

Trang 13

Câu 33 Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 2 π và khoảng cách từ I mặt phẳng (P) bằng 1 Tính bán kính của mặt cầu (S).

Câu 34 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , và góc giữa hai mặt phẳng và bằng Thể tích của khối chóp ?

Chọn hệ trục như hình vẽ Với gốc là trung điểm đoạn thẳng , chọn , ta có tọa độ các điểm

Gọi là VTPT của mặt phẳng ; là VTPT của mặt phẳng

Trang 14

Lại có

Vậy thể tích khối tính theo là

Câu 35

Câu 36 Cho hình hộp có tất cả các cạnh bằng và

Cho hai điểm thỏa mãn lần lượt , Độ dài đoạn thẳng

?

Trang 15

Từ giả thiết, suy ra các , , là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1 Từ đó suy ra

tứ diện là tứ diện đều

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Suy ra

Chọn hệ trục như hình vẽ:

nào sau đây đúng?

A , , không đồng phẳng B cùng phương với

Giải thích chi tiết: Ta có: Hai véctơ , không cùng phương

Trang 16

Ba véctơ , , đồng phẳng.

Câu 38 Cho một hình nón đỉnh , mặt đáy là hình tròn tâm , bán kính và có thiết diện qua trục

là tam giác đều Cho một hình trụ có hai đường tròn đáy là và , có thiết diện qua trục là hình vuông, biết đường tròn nằm trên mặt đáy của hình nón, đường tròn tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón ( thuộc đoạn ) Tính thể tích khối trụ

Gọi là đỉnh, là tâm của đường tròn đáy của hình nón là bán kính đáy cắt hai đáy của hình trụ lần lượt tại hai điểm

Hình nón có bán kính đường tròn đáy và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;

Đặt , vì nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:

Do đó, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông khi và chỉ khi:

Khi đó:

Khối trụ có thể tích

Câu 39 Có một mảnh bìa hình chữ nhật với Người ta đánh dấu M là trung điểm của

AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh trùng với cạnh tạo thành một hình trụ Thể tích của tứ diện với các đỉnh nằm trên hình trụ vừa tạo thành bằng

Trang 17

A

B

C

D

Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với

Do lần lượt là trung điểm các cạnh nên và

Khi đó :

Chu vi đường tròn đáy

Trang 18

Câu 40 Cho khối lăng trụ có thể tích là Trên các cạnh , , lần lượt lấy các điểm

Tiêu đề	Đề ôn tập hình học lớp 12
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,86 MB