Đề ôn tập hình học lớp 12 (91)

Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng?. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Một véctơ chỉ phương củ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP HÌNH HỌC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 091.

Câu 1 Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho

Đáp án đúng: B

Câu 2 Có một mảnh bìa hình chữ nhật với Người ta đánh dấu M là trung điểm của

AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh trùng với cạnh tạo thành một hình trụ Thể tích của tứ diện với các đỉnh nằm trên hình trụ vừa tạo thành bằng

A

B

C

D

Đáp án đúng: C

Trang 2

Giải thích chi tiết:

Mảnh bìa được cuốn lại thành hình trụ như hình vẽ với

Do lần lượt là trung điểm các cạnh nên và

Khi đó :

Chu vi đường tròn đáy

Câu 3 Cho ba điểm không thẳng hàng Khi quay đường thẳng quanh đường thẳng tạo thành

A khối nón B mặt trụ C mặt nón D hình nón.

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm không thẳng hàng Khi quay đường thẳng quanh đường thẳng tạo thành

A mặt trụ B mặt nón C khối nón D.hình nón.

Lời giải

Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón

Câu 4 Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng

Đáp án đúng: A

Câu 5 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh tam giác đều và nằm trong mặt phẳng

Trang 3

A B C D

Câu 6 Trong không gian hệ tọa độ , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng ?

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là nên có ptr

Câu 7 Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng

A R = √2 B R = 2√3 C R = 4 D R =√58

Câu 8 Tính thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a√2 và chiều cao là a√3

Câu 9

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ Trong các mệnh đề sau mệnh

đề nào sai

Câu 11 Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?

Giải thích chi tiết: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?

Lời giải

Trang 4

Ta có là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Một véctơ chỉ phương của là

Giải thích chi tiết: Một véctơ chỉ phương của là

Câu 13 Cho khối chóp tứ giác có thể tích , đáy là hình vuông có cạnh bằng Tính chiều cao khối

chóp

sau đây sai?

Câu 15 Cho hình chóp có , , theo thứ tự là trung điểm của Gọi là thể tích khối đa diện và là thể tích khối chóp Đặt Khi đó giá trị của là

Trang 5

Đặt , ,

Câu 16 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , đường cao bằng Thể tích của khối nón đỉnh , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng:

Câu 17 Phương trình có nghiệm là

Giải thích chi tiết: Phương trình có nghiệm là

Trang 6

Lời giải

Câu 18 Diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính đáy là 10 cm và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 5 cm là

Câu 19 Cho khối lăng trụ có thể tích là Trên các cạnh , , lần lượt lấy các điểm

Trang 7

Câu 20 Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào đó một khối cầu

có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước Tính thể tích nước còn lại trong bình

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngoài

Xét tam giác có là chiều cao bình nước nên ( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước)

Vậy thể tích nước còn lại trong bình:

Trang 8

Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba véctơ Câu

nào sau đây đúng?

A , , không đồng phẳng B cùng phương với

Giải thích chi tiết: Ta có: Hai véctơ , không cùng phương

Ba véctơ , , đồng phẳng

Câu 22

Cho hình chóp tứ giác đều Gọi là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh bên và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt đáy (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp

là Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lời giải

Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp lần diện tích mặt

đáy khối hộp Do đó

Câu 23

Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua và song song với ?

Câu 24 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng Tính thể tích của khối lăng trụ

Trang 9

Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu .Mặt phẳng vuông với mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình

mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

Hướng dẫn giải

Gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :

Do mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Véc-tơ nào sau đây là một

véc-tơ chỉ phương của đường thẳng ?

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng là

Câu 27 Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy , chiều cao thì có diện tích xung quanh bằng

Giải thích chi tiết: Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy , chiều cao thì có diện tích xung quanh bằng

A B C D

Lời giải

Trang 10

Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng ?

Câu 29 Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại , biết góc giữa

và bằng và Tính thể tích của khối lăng trụ

Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng , khi đó là đường cao

Xét tam giác vuông ta có

Khi đó

vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh với Góc giữa và mặt phẳng bằng Một mặt phẳng đi qua vuông góc với cạnh , cắt lần lượt tại Tính thể tích của khối

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là tam giác cân với và Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh với Góc giữa

và mặt phẳng bằng Một mặt phẳng đi qua vuông góc với cạnh , cắt lần lượt tại Tính thể tích của khối

Lời giải

Trang 11

Ta có:

Hết

-Câu 31 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là với Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng

A

B

Trang 12

C

D

Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước

Tìm phương trình đường thẳng qua và vuông góc với

Câu 33 Trong không gian , cho đường thẳng và đường thẳng

Số giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho đường thẳng và đường thẳng

Số giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau

A 1 B 0 C Vô số D 2.

Lời giải

Từ giả thiết suy ra đường thẳng đi qua điểm và có một véctơ chỉ phương là , đường thẳng có một véctơ chỉ phương là

Để

Vậy có đúng 1 giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau

Câu 34 Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là được kí hiệu như thế nào?

Câu 35 Cho hình hộp có tất cả các cạnh bằng và

Cho hai điểm thỏa mãn lần lượt , Độ dài đoạn thẳng

?

Trang 13

Từ giả thiết, suy ra các , , là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1 Từ đó suy ra

tứ diện là tứ diện đều

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Suy ra

Chọn hệ trục như hình vẽ:

Câu 36 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , SA vuông góc với mặt đáy Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

Trang 14

Câu 37 Trong không gian , cho hai điểm , và mặt phẳng

Tìm tọa độ điểm , sao cho tam giác vuông tại và có diện tích là

Giải thích chi tiết: Ta có:

Gọi là chân đường cao của tam giác , ta có:

Do và từ , suy ra thuộc đường thẳng là hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng Gọi là mặt phẳng đi qua , và vuông góc với mặt phẳng

Gọi , do vuông tại nên thuộc mặt cầu:

Khi đó nên tọa độ là nghiệm của hệ:

Câu 38 Cho tam giác , trọng tâm Kết luận nào sau đây đúng?

Trang 15

C D

Câu 39

Cho tứ diện Gọi là trung điểm của Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện

Câu 40

Khối chóp tam giác có thể tích là: và chiều cao Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác đó

Tiêu đề	Đề Ôn Tập Hình Học Lớp 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Hình Học
Thể loại	Đề
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,46 MB