Đề ôn tập hình học lớp 12 (83)

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua cắt đường tròn đáy tại hai điểm Gọi là hình chiếu vuông góc của lên là trung điểm.. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao c

Trang 1

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng là

Câu 4 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , và góc giữa hai mặtphẳng và bằng Thể tích của khối chóp ?

Đáp án đúng: D

Trang 2

Giải thích chi tiết:

Chọn hệ trục như hình vẽ Với gốc là trung điểm đoạn thẳng , chọn , ta có tọa độ các điểm

Trang 4

Đặt , ,

Câu 7

cho thể tích khối tứ diện nhỏ nhất

Trang 5

Do đó thể tích khối tứ diện nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

tọa độ điểm , sao cho tam giác vuông tại và có diện tích là

Giải thích chi tiết: Ta có:

Gọi là chân đường cao của tam giác , ta có:

Do và từ , suy ra thuộc đường thẳng là hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng Gọi là mặt phẳng đi qua , và vuông góc với mặt phẳng

Gọi , do vuông tại nên thuộc mặt cầu:

.Khi đó nên tọa độ là nghiệm của hệ:

Trang 6

tọa độ

Câu 9 Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và Cạnh bên

và vuông góc với đáy Gọi là trung điểm của Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp bằng

cắt đường trong đáy tại hai điểm sao cho , với là số thực dương Tíchtheo khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến

Đáp án đúng: C

Trang 7

Mặt phẳng đi qua cắt đường tròn đáy tại hai điểm

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên ( là trung điểm )

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình

cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế Biết thể tíchphần kem sau khi tan chảy chỉ bằng thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi và lần lượt làchiều cao và bán kính của phần ốc quế Tính tỉ số

Trang 8

A B

Đáp án đúng: A

Câu 12 Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào đó một khối cầu

có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là Biết khối cầutiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước Tính thể tích nướccòn lại trong bình

Đáp án đúng: B

Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể tích khối cầu gấp 2 lần thể tích nước tràn ra ngoài

Xét tam giác có là chiều cao bình nước nên ( Vì khối cầu có đường kính bằng chiều cao củabình nước)

Vậy thể tích nước còn lại trong bình:

Trang 9

Câu 13 Trong không gian , cho đường thẳng và đường thẳng

Số giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho đường thẳng và đường thẳng

Số giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau

Vậy có đúng 1 giá trị của tham số để hai đường thẳng song song với nhau

Câu 14 Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy , chiều cao thì có diện tích xung quanh bằng

Câu 15 Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng

Gọi là mặt phẳng song song với và cắt theo thiết diện là đường tròn sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi có thể tích lớn nhất Phươngtrình của mặt phẳng là

Trang 10

Gọi là bán kính đường tròn và là hình chiếu của lên

Đặt ta có

Gọi với Thể tích nón lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất

Ta có

.Bảng biến thiên :

Trang 11

Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ Trong các mệnh đề sau mệnh

đề nào sai

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng ( là tham số ) và mặt cầu

có phương trình Tìm các giá trị của để cắt theo giao tuyến là mộtđường tròn có bán kính lớn nhất

Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm

Để cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:

Câu 18 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau AB=3, AC=4, AD=5 Gọi

M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB Tính thể tích tứ diện AMNP.

Câu 20 Cho một hình nón đỉnh , mặt đáy là hình tròn tâm , bán kính và có thiết diện qua trục

là tam giác đều Cho một hình trụ có hai đường tròn đáy là và , có thiết diện qua trục là hình vuông,biết đường tròn nằm trên mặt đáy của hình nón, đường tròn tiếp xúc với mặt xung quanh của hìnhnón ( thuộc đoạn ) Tính thể tích khối trụ

Trang 12

C D

Gọi là đỉnh, là tâm của đường tròn đáy của hình nón là bán kính đáy cắt hai đáy của hìnhtrụ lần lượt tại hai điểm

Hình nón có bán kính đường tròn đáy và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

;

Đặt , vì nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:

Do đó, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông khi và chỉ khi:

Khi đó:

Khối trụ có thể tích

Câu 21 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân, Gọi , lần lượt

là trọng tâm tam giác và tam giác , là tâm hình chữ nhật Tính tỉ số thể tích của khốichóp và thể tích khối lăng trụ

Trang 13

Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn trùng với điểm , các tia lần lượt trùng với các tia

đồng phẳng và tứ giác là hình thang với hai đáy là và

Trang 15

điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác Tính thể tích khối tứ diện

theo

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi lần lượt là trung điểm của và trọng tâm của tam giác

Trang 16

Câu 29

phẳng chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần Gọi là thể tích khối và là thểtích khối Khi đó tỷ số bằng

Câu 30 Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại , biết góc giữa

và bằng và Tính thể tích của khối lăng trụ

Trang 17

Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng , khi đó là đường cao

Xét tam giác vuông ta có

Từ giả thiết, suy ra các , , là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1 Từ đó suy ra

tứ diện là tứ diện đều

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Suy ra

Chọn hệ trục như hình vẽ:

Trang 18

Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình

và mặt cầu .Mặt phẳng vuông với mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình

mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

Do mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

Câu 35 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , đường cao bằng Thể tích của khối nónđỉnh , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng:

Trang 19

Gọi là trung điểm do tam giác vuông tại nên

Gọi là hình chiếu của trên Từ giả thiết suy ra

, suy ra

nên

vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh với Góc giữa và mặtphẳng bằng Một mặt phẳng đi qua vuông góc với cạnh , cắt lần lượt tại Tínhthể tích của khối

Tiêu đề	Đề Ôn Tập Hình Học Lớp 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Hình Học
Thể loại	Đề Ôn Tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	2,52 MB