Đề thpt toán 12 (521)

Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức.. Lời giải Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng vàA. Đáp án đúng: C Giải t

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 022.

Câu 1 Cho ∫ f(x)d x=−cos x+C Khẳng định nào dưới đây đúng?

A f(x)=−cos x

B f(x)=cos x

b coskx

C f(x)=−sin x

D f(x)=sin x

Đáp án đúng: D

Câu 2 Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số ?

Đáp án đúng: B

Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức ?

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức ?

Lời giải

Ta có là điểm biểu diễn của số phức Do đó số phức được biểu diễn bởi điểm

trên mặt phẳng phứ.C

Câu 4 Tính diện tích toàn phần Stp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết

vectơ đồng thời vuông góc với

Đáp án đúng: C

sao cho vectơ đồng thời vuông góc với

Trang 2

A B C D

Hướng dẫn giải

Dễ thấy chỉ có thỏa mãn

Câu 6 Tập xác định của hàm số là

Câu 7

Cho ba số , , dương và khác Các hàm số , , có đồ thị như hình vẽ sau

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Đáp án đúng: A

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm Xét điểm thuộc mặt phẳng sao cho tứ diện là một tứ diện đều Kí hiệu là tọa độ của điểm Tổng bằng

Giải thích chi tiết:

Lời giải.

Trang 3

Câu 9 Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên

B Hàm số nghịch biến trên

C Hàm số đồng biến trên các khoảng và

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên

B Hàm số đồng biến trên các khoảng và

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

D Hàm số nghịch biến trên

Lời giải

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Câu 10 Một người vào cửa hàng ăn Người đó muốn chọn thực đon gồm một món ăn trong món, một loại

hoa quả tráng miệng trong loại hoa quả tráng miệng và một loại nước uống trong loại nước uống Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn cho vị khách trên ?

Giải thích chi tiết: Bước 1: chọn món ăn : cách.

Bước 2: chọn hoa quả là : 10 cách.

Bước 3: chọn nước uống là : 5 cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là ( cách)

Câu 11 Mệnh đề nào sau đây sai?

C Vectơ cùng phương với mọi vectơ D

Câu 12 Cho hàm số , đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là

Trang 4

A B C D

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số , đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Việt

Do nên đồ thị có tiệm cận ngang là

Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là

Câu 13 Cho hàm số Các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A Đồ thị hàm số (C) giao với Oy tại điểm có tung độ là

B Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó.

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng

Câu 14 Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y= 1

3x

3−m x2+x− 1 đồng biến trên ℝ?

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y= 1

3x

3−m x2+x− 1 đồng biến trên ℝ?

A 2 B 4 C 3 D 5.

Lời giải

Xét hàm số y= 13x3−m x2+x− 1 Ta có tập xác định D=ℝ

Đạo hàm y ′ =x2− 2mx+1

Để hàm số đồng biến trên ℝ thì y ′ ≥ 0,∀ x∈ℝ và y ′=0 tại hữu hạn điểm trên ℝ

Điều này xảy ra khi và chỉ khi (do a=1>0 )

m2− 1≤ 0⇔− 1≤ m≤ 1 Vậy có 3số nguyên thỏa yêu cầu bài toán

Câu 15 Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh bằng Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy tại hai điểm sao cho Diện tích tam giác bằng:

Câu 17 Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2 và đường cao 2

Trang 5

A B C D

Câu 18

Cho số phức thỏa mãn: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là

A Đường thẳng có phương trình

B Đường tròn tâm , bán kính

C Đường thẳng có phương trình

D Đường thẳng có phương trình

Câu 19

Cho một hình trụ có bán kính r và chiều cao Tính thể tích V của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã

cho

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 20 Trong tập hợp các số phức, cho phương trình ( là tham số thực) Tổng tất

cả các giá trị nguyên của để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho ?

Lời giải

TH1:

Gọi

(luôn đúng) TH2:

Theo Viet:

Trang 6

Vậy

A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm.

Bình phương hai vế của phương trình ta có:

Suy ra , dấu xẩy ra khi và chỉ khi phương trình có nghiệm

Trang 7

Suy ra có một nghiệm duy nhất trong khoảng

Vậy phương trình có nghiệm

Câu 22 Cho mặt cầu Diện tích đường tròn lớn của mặt cầu là:

Câu 23

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm trên khoảng của phương

Giải thích chi tiết: Đặt

Phương trình trở thành:

Từ đồ thị hàm số ta suy ra phương trình có các nghiệm thuộc là

Với

Vì

phương trình có nghiệm thuộc khoảng

Trang 8

Với

Vì

phương trình có nghiệm thuộc khoảng

Vậy phương trình đã cho có tất cả nghiệm

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có , , Diện tích của tam giác bằng:

Câu 25 Ham số có đạo hàm là:

Giải thích chi tiết: Ham số có đạo hàm là:

Lời giải

Câu 27 Cho hai số phức , thỏa mãn các điều kiện và Giá trị của

là

Trang 9

Giải thích chi tiết: Giả sử , ( , ); , ( , ).

Theo giả thiết ta có:

Câu 28 Một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục tại các điểm ,

, biết diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ

là Tính thể tích của vật thể đó

Câu 29 bằng

Giải thích chi tiết: Có

Do

Vậy phần ảo của số phức là

Câu 31 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại có , đường trung tuyến , phân giác trong và Các mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng

Trang 10

Thể tích khối chóp bằng Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng

và bằng

đoạn thẳng

Gọi là giao điểm của và Do đó là giao tuyến của hai mặt phẳng và

Câu 32 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , vuông góc với mặt phẳng đáy,

với Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Trang 11

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , vuông góc với mặt phẳng đáy, với Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

bằng

Lời giải

Gọi là trung điểm là hình chiếu của trên

Trong tam giác vuông :

lượt là hình chiếu vuông góc của trên Góc giữa mặt phẳng và bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có , và , vuông góc với mặt đáy Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên Góc giữa mặt phẳng và bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lời giải

Trang 12

Trong gọi là điểm thỏa mãn

Xét có:

Với AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác hay là đường tròn ngoại tiếp

Mặt khác: Do đó góc giữa hai mặt phẳng và là góc giữa hai đường thẳng và

Câu 35 Tập nghiệm của bất phương trình sau: là

Trang 13

C D

Vậy tập nghiệm cần tìm là

Câu 36 Cho khối cầu có đường kính Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Câu 37

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là Thể tích khối nón này bằng

Câu 38 Tập nghiệm S của bất phương trình là:

Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục Ox, Oy,

Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho là trực tâm tam giác Mặt phẳng có phương trình là:

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các

trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho là trực tâm tam giác Mặt phẳng

có phương trình là:

Hướng dẫn giải

của tam giác khi và chỉ khi

Trang 14

Ta có : (1)

Chứng minh tương tự, ta có: (2)

Từ (1) và (2), ta có:

Mặt phẳng đi qua điểm và có một VTPT là nên có phương trình là:

Cách 2:

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng là:

+) Do là trực tâm tam giác nên Giải hệ điều kiện trên ta được

Câu 40 Cho mặt cầu có diện tích bằng Thể tích khối cầu bằng

Tiêu đề	Đề thpt toán 12 (521)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,23 MB