Đề thpt toán 12 (42)

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1.. Thể tích của khối nón đã cho bằng... Một khối cầu có diện tích bề mặt bằng 36.. Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: M

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 043.

Câu 1 Với a là số thực dương tùy ý, log 4 a bằng2

A 2 log a 2 B 2+log a2 C 2log a2 D 2

1 2+ log

2 a

Đáp án đúng: D

Câu 2 Bất phương trình 7x 0

 có nghiệm là:

Đáp án đúng: B

Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi  H là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn

12

4 3 2 2

z z

  





 Diện tích của hình phẳng  H là:

A 8  8 B 8 4 C 2  4 D 4  4

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Gọi z x yi  ; (x y  , ); z  x yi

Ta có

12

4 3 2 2

z z

  





2 12

x



 

6

x

H

 



 

 H là phần tô đậm trong hình vẽ.

Trang 2

Giải hệ :  2  2

3

y









3

4 2 2

y x





 

 

Suy ra đồ thị hàm số y 3cắt đường tròn  C tại E4 2 2;3 

và F4 2 2;3 

Vậy diện tích của hình phẳng  H là: 4 2 2  2 

6

2 3 8 x 4 3 dx =2 4





Câu 4 Cho a b, là các số thực dương và a khác 1 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A loga a b b B logaab logb

C loga b a logb D logb a2 2logb a

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho a b, là các số thực dương và a khác 1 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A logaab logb

B logb a2 2logb a C loga b a logb D loga a b b

Lời giải

Dựa vào tính chất của logarit, ta có loga a b b

Câu 5

Nhà bạn Minh cần làm một cái cửa có dạng như hình bên

Trang 3

Nửa dưới là hình vuông Phần phía trên (phần tô đen) là một Parabol Biết các kích thước a2, 5m, b0,5m, 2

c m Biết số tiền để làm 1m2 cửa là 1 triệu đồng Số tiền để làm cửa là

A

63

14

17

13

3

Giải thích chi tiết:

Gọi (P):

2

y ax   bx c  là Parabol đi qua A1;2

và có đỉnh là B0;2,5

Khi đó ta có:

2 0 2 2,5

a b c b a c

  













0,5 0 2,5

a b c







  

 



Suy ra (P): y  0,5 x2 2,5.

Diện tích cửa là  

1

2 1

0,5 2,5 d



3 m



Trang 4

Vậy số tiền làm cửa là

14

3 triệu đồng

Câu 6 Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

1

4

3Bh

Câu 7 Tìm nghiệm của phương trình 9( )

1 log 1

2

C

7

2

x=

Câu 8 Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có đường chéo BD x 3 Tính thể tích khối trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A B C D   

A

3

2

3

x



3 3 2

x



3 2

x



3 3

x



Ta có: BD AB 3x 3  AB x Suy ra hình trụ có chiều cao h x

Do hình trụ có hai đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD nên có bán kính

Vậy thể tích khối trụ cần tìm là:

2

3

V R h   x

Câu 9 Cho hàm số f x  liên tục, có đạo hàm trên khoảng 1;1

, thỏa mãn

1

e x 1 3 2 1



   ,   x  1;1 và  0 1

2

Hỏi

1

1 6

f  



  thuộc khoảng nào dưới đây?

A 2;3. B 5; 2022 . C 6;0

D 0; 2.

Trang 5

Giải thích chi tiết: Ta có

1

e x 1 3 2 1



1



d

x I





Đặt

1

t

x



 , t 0

1 1

x t

dx dt t



Ta có,

2 2

1 d

t t I







 2   2

d

t





 2   2

d

t





2

d

t



 

d

t t





Đặt

2

u

 2

Do đó,

2

Mà f  0 0, suy ra C  0

Do vậy

2

x x f x

Từ đó suy ra

2

1 6



Câu 10 Bất phương trình 2.5x25.2x2 133 10x có tập nghiệm là S a b;  thì b 2a?

Trang 6

Giải thích chi tiết: 2.5x25.2x2 133 10x  50.5x20.2x133 10x chia hai vế bất phương trình cho 5x

ta được:

 

 

x x

(1)

Đặt

2

, ( 0) 5

 

 

 

x

phương trình (1) trở thành:

2

20 133 50 0

Khi đó ta có:



             

 

x

nên a4,b2 Vậy b 2a10.

Câu 11 Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số   9 5

1 3x

f x

x





A

 

4

x





B

 

4

x





C

 

4

x





D

 

4

x





 

       

 

   

4

3

 

4

ln

C x

x x x



Câu 12 Tìm nguyên hàm của hàm số   2

2

x

A  

3 1 d

3

x

B  

3 2 d

3

x

C  

3 2 d

3

x

D  

3 1 d

3

x

Lời giải

Ta có

3 2

2

d 3

x



Câu 13

Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới

Trang 7

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 3;3 bằng

Câu 14 Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình

25.25x x 2m 1 30x 24m 12 6 x x 0

     có 2 nghiệm thực phân biệt

A

 

2

m 

hoặc

2

m 

C

1

1 2

m 

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình

25.25x x 2m 1 30x 24m 12 6 x x 0

có 2 nghiệm thực phân biệt

A.

1

2m B

 

C.m  hoặc 1

1 2

m 

D

2

m 

hoặc

2

m 

Lờigiải

25.25x x 2m 1 30x 24m 12 6 x x 0

     25x12 2m 1 30 x12 4m 2 36 x12 0

Đặt

 1 2

5

6

x

t



 

 

  Do x 12 0

nên 0  t 1

Phương trình có dạng: t2 2m1t4m 2 0

2

t





   

 Do 0  nên t 1 t2m 1

Để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt thì 0 2 m 1 1

1

2 m

Câu 15

Cho khối nón có bán kính đáy và đường sinh Thể tích của khối nón đã cho bằng

Trang 8

C D

Câu 16 Một khối cầu có diện tích bề mặt bằng 36 Thể tích khối cầu đó bằng

A 27 B 54 C

64 3

 D 36

Giải thích chi tiết: Một khối cầu có diện tích bề mặt bằng 36 Thể tích khối cầu đó bằng

A 36 B

64

3



C 54 D 27

Lời giải

Gọi bán kính khối cầu là r với r 0

Ta có S 4r2  36 4r2  r 3

Thể tích khối cầu là

.3 36

Câu 17 Phần ảo của số phức z18 12 i?

A 12 B 18 C 12i D 12

Giải thích chi tiết: Phần ảo của số phức z 18 12  i là 12

Câu 18 Một hình nón có thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân với cạnh

huyền bằng 2 2.a Tính thể tích V của khối nón.

A

3

2 2

3

a

B V =2 2 p a3

C

3 2

3

a

D

3

2 2 9

a

Câu 19

Cho 2

1

 , với , là các số hữu tỷ Khi đó a b bằng

Giải thích chi tiết: [2D3-1.1-2] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Cho

2

1

 , với , là các số hữu tỷ Khi đó a b bằng

A 1 B 0 C 2 D 1

Lời giải

Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb:Phạm Trần Luân

Trang 9

Câu 20 Với x  1, a b c , , là các số dương khác 1 và logax  logb x   0 log c x So sánh các số a b c , , :

A b a c   B c a b   C a b c   D c b a  

Câu 21 Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 1i  z i 

là số thực Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn hình học của z là một đường thằng có phương trình y ax b  Mệnh đề nào sau đây sai?

A a b  2 B a23b 4 C 5b2 a 6 D a b  2

Giải thích chi tiết: Đặt z x yi 

2 2

2 2 2

3 2

3 2 ( 1)

Ta có: z 2 1i  z i  là số thực  x y   1 0 y  x 1

Vậy

1

a

b











Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ( P) : x+2 y−z−1=0 Trong các điểm sau, điểm nào

thuộc mặt phẳng ( P)?

Giải thích chi tiết: Ta có N (0 ;0 ;−1 )∈ (P ) do tọa độ N thỏa mãn phương trình ( P): 0+2.0+1−1=0.

Câu 23

Cho các khối hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là

Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là

A 4 B 1 C 2 D 3

Trang 10

Lời giải

HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4

Câu 24 Cho lăng trụ ABC A B C , đáy là tam giác đều cạnh ' ' ' a, AA'AB'AC' Thể tích khối lăng trụa.

đã cho bằng

.

Ⓐ

3 3

4

a

Ⓑ

3 2 4

a

Ⓒ

3 2 6

a

Ⓓ

3 2 12

a

Câu 25 Cho mặt cầu có diện tích bằng 3 a 2 Bán kính của mặt cầu đó bằng:

A a 2 B

2 2

a

3 2

a

Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P

:2x y  2z 4 0 và điểm A ( 1; 2; 2)

Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  P

A

2

3

d 

B

5 9

d 

C

4 3

d 

D

8 9

d 

Câu 27 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x 4 2mx22m2 4m có ba điểm cực trị A B C, , tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1

A m  1 B m  3 C m  2 D m 4

Lời giải

Ta có y x 4 2mx22m2 4m, đạo hàm y 4x3 4mx

0

y





   



Để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị  m0  *

Khi đó

2 2 2

4



       





2 2 2

0; 2 4



Ta có

2 2

;











Suy ra

ABC

 

Yêu cầu bài toán

(thoả  * ).

Trang 11

Vậy m 1 thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 28 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của f x  x2 2x1

A F x  2x 2C

B   1 3

2 3

F x  x   x C

C   1 3 2

3

F x  x  x  x C

D   1 3 2

2 3

F x  x  x  x C

Giải thích chi tiết: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của f x x2 2x 1

A   1 3

2 3

F x  x   x C

B F x  2x 2C

C   1 3 2

3

F x  x  x  x C

D   1 3 2

2 3

F x  x  x  x C

Lời giải

Ta có:    2 2 1 3 2

3

x

f x dx x  x dx  x  x C

Câu 29 Hình nào dưới đây không phải hình đa diện?

Câu 30 Cho A    ;3

, 2;

Khi đó tập AB là:

A   ; 2 B 2;3 C  D 2;3

Câu 31

Trang 12

Hàm số

1 1

x

y

x





 có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 32

Số phức liên hợp của số phức là

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức là

Lời giải

Câu 33

Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là

2 , 3

r =

độ dài đường sinh l = 2. Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt Gọi M N, thứ tự là trung điểm của OA OB, .

Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ (không đáy) có đường PN trùng

MQ thì được khối trụ có thể tích bằng

A

( )

3 13 1

.

4p

B

( )

3 13 1

.

8p

C

( )

5 13 1

.

12p

D

13 1.

9p

-Đáp án đúng: B

Trang 13

Lời giải

Độ dài cung »AB bằng chu vi đáy của hình nón và bằng

p

p =

Ta có »

Áp dụng định lí cosin trong tam giác OAB, ta được AB= 2 3 Þ MN= 3.

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ONP, ta được

2

Khi đó hình chữ nhât MNPQ được cuốn thành mặt trụ có chiều cao

13 1 2

-, bán kính đáy

3.

MN

R

Vậy thể tích khối trụ

( )

3 13 1

8

V

p

-=

Câu 34 Trong không gian, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có số đo các cạnh là AB 1m, AD 2m và

AA’=3m Tính diện tích toàn phần Stp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

A Stp 6m2 B Stp 2m2 C Stp 22m2 D Stp 11m2

Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2;4

và B1;1

Điểm C x y 0; 0

thỏa mãn tam giác

ABC vuông cân tại C với x  Khi đó giá trị của 0 1 x0y0 bằng

A x0y0 6 B x0y0  3 C x0y0  5 D x0y0  2

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2;4

và B1;1

Điểm C x y 0; 0

thỏa mãn tam giác ABC vuông cân tại C với x  Khi đó giá trị của 0 1 x0y0 bằng

A x0y0  5 B x0y0  C 3 x0y0  2 D x0y0 6

Lời giải

Ta có CA 2 x0; 4 y0 ,CB 1 x0;1 y0

Tam giác ABC vuông cân tại

CA CB C



 



0

0 0

0

3

9 3

2 2

0 3

3

x

y y

x y

y

 

 



 











 

Vì x  nên 0 1

0 0

3 2

x y









Vậy x0y0  5

Trang 14

Câu 36 Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a Tính thể tích của khối lăng trụ.2

A V 4a3 B

2 4 3

a

V 

C V 8a3 D

3 2 3

a

V 

Thể tích lăng trụ V lt B h. 2 2a2 a4a3

Câu 37 Tìm giá trị nhỏ nhất của    

2

15

P

x z



, biết 0 x y z  

Giải thích chi tiết: Ta có:

2

y

P

z

x

Đặt

và abc 1

1

ab c

Ta được:    

2 15

c

ab c

c

2 16

c

c c

   3 2 8 8

3 c 12

c c

Vậy P  khi và chỉ khi min 12 2

1

2 8

a b

a b abc

c c

c



 

 

 



1 2 1 2 2







  



 



Câu 38 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2 Gọi H là trung điểm cạnh BC ,

 

, góc SAH   60 Thể tích khối chóp S ABC bằng

A

1

3

Trang 15

Diện tích tam giác ABC là:

1 2.2.sin 60 3 2

ABC

Vì SH ABC

nên SH là đường cao của khối chóp S ABC Trong tam giác đều ABC có AH là đường trung tuyến

nên: AH  AB2 BH2  22 12  3

Xét tam giác SAH vuông tại H nên:



tanSAH SH SH AH.tan 60 3 3 3

AH

Vậy thể tích khối chóp S ABC là: .

1. . 1.3 3 3

S ABC ABC

Câu 39 Giải phương trình:

6 2

2x x 16 2 ta được các nghiệm là ?

A

1

7

x





 

1 7

x x





 

1 7

x x





 

1 7

x x





 

Câu 40 Tìm tập nghiệm S của phương trình 5x25x9125

A S 1;6 . B S 2;3 . C S 4;6 . D S 2 .

Tiêu đề	Đề thpt toán 12 (42)
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,56 MB