Đề thpt toán 12 (30)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng.. Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật hình vẽ và tạo t

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 031.

Câu 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Để hàm số đã cho có điểm cực trị

Vậy thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 2 Phần ảo của số phức ?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Phần ảo của số phức là

Câu 3

Cho là các số thực Đồ thị các hàm số trên khoảng được cho theo hình vẽ

Trang 2

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Đáp án đúng: A

Câu 4 Điểm cực đại của đồ thị hàm số

Câu 6 Cho các số , , dương khác Đẳng thức nào sau đây đúng?

Đáp án đúng: D

Câu 7

Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là độ dài đường sinh Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt Gọi thứ tự là trung điểm của

Trang 3

Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật (hình vẽ) và tạo thành hình trụ (không đáy) có đường trùng thì được khối trụ có thể tích bằng

Lời giải

Độ dài cung bằng chu vi đáy của hình nón và bằng

Ta có

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta được

Khi đó hình chữ nhât được cuốn thành mặt trụ có chiều cao , bán kính đáy

Vậy thể tích khối trụ

Câu 8 Cho khối nón có chiều cao và bán kính đáy Thể tích của khối nón đã cho bằng

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ , cho , Tìm tọa độ trung điểm của

Câu 10

Gọi là tập các số thực sao cho và Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu

Trang 4

Xét hàm trên Ta có với mọi Do đó nghịch biến trên

Đạo hàm

Câu 11 Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số

Câu 12 Trong không gian 0xyz, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

qua và vuông góc có phương trình là

Trang 5

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng Đường thẳng đi qua và vuông góc có phương trình là

Lời giải

Gọi đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán

Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng :

Vì nên đường thẳng nhận làm một vectơ chỉ phương

Phương trình đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là

Câu 14 Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên khoảng , thỏa mãn

nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có,

Trang 6

Đặt

Hay

Câu 16 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của

Giải thích chi tiết: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của

A B

C D

Trang 7

Lời giải

Ta có:

Câu 17

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ có con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng: (gam) Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được khối lượng cá lớn nhất?

Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ , gọi là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức thỏa

là phần tô đậm trong hình vẽ

Trang 8

Vậy diện tích của hình phẳng là:

Giải thích chi tiết: Ta có:

Ta được:

Câu 20 Tìm tất cả các giá trị tham số để phương trình

có nghiệm thực phân biệt

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị tham số để phương trình

có nghiệm thực phân biệt

Lờigiải

Trang 9

Câu 21 Một hình nón có thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân với cạnh

huyền bằng Tính thể tích của khối nón

Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Câu 23

Cho khối nón có bán kính đáy và đường sinh Thể tích của khối nón đã cho bằng

Đặt phương trình (1) trở thành:

Trang 10

Khi đó ta có: nên

Câu 25 Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao là

Câu 26

Nhà bạn Minh cần làm một cái cửa có dạng như hình bên

Nửa dưới là hình vuông Phần phía trên (phần tô đen) là một Parabol Biết các kích thước , ,

Biết số tiền để làm cửa là 1 triệu đồng Số tiền để làm cửa là

Trang 11

Gọi (P): là Parabol đi qua và có đỉnh là

Khi đó ta có:

Diện tích cửa là

Vậy số tiền làm cửa là triệu đồng

Câu 28 Với a là số thực dương tùy ý, bằng

Câu 29

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giải thích chi tiết: Ta có hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến nên Thay , ta có

Câu 30 Hình trụ có bán kính đáy bằng và thể tích bằng Chiều cao hình trụ này bằng:

Giải thích chi tiết: A

Câu 31 Cho mặt cầu có diện tích bằng Bán kính của mặt cầu đó bằng:

Trang 12

Câu 32 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

Giải thích chi tiết: Ta có:

Hàm số có ba điểm cực trị Với điều kiện gọi ba điểm cực trị là:

Do đó nếu ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân, thì sẽ vuông cân tại đỉnh A

Do tính chất của hàm số trùng phương, tam giác đã là tam giác cân rồi, cho nên để thỏa mãn điều kiện tam giác là vuông, thì vuông góc với

Tam giác vuông khi:

Vậy với thì thỏa mãn yêu cầu bài toán

[Phương pháp trắc nghiệm]

Yêu cầu bài toán

Câu 33 Họ nguyên hàm của hàm số

Câu 34 Giải phương trình: ta được các nghiệm là ?

Câu 35 Tập nghiệm của phương trình là

Câu 36

Trang 13

A B C D

Giải thích chi tiết: [2D3-1.1-2] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Cho

, với , là các số hữu tỷ Khi đó bằng

A B C D

Lời giải

Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb:Phạm Trần Luân

Câu 37 Tập hợp các số thực để phương trình có nghiệm thực là

Câu 38

Trang 14

Đặt

Bảng biến thiên:

Câu 39 Cho lăng trụ , đáy là tam giác đều cạnh Thể tích khối lăng trụ

đã cho bằng

.

Câu 40

Cho các khối hình sau:

Trang 15

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là

Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là

A B C D .

Lời giải

HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4

Tiêu đề	Đề thpt toán 12 (30)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,48 MB