Đề ôn tập toán 12 (247)

Khi quay tam giác quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng Đáp án đúng: C Câu 2... Khi đó bằng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong kh

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 047.

Câu 1

Cho tam giác vuông tại có và Khi quay tam giác quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng

Đáp án đúng: C

Câu 2 Cho hàm số y=f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0; π4] thỏa mãn f '(x)=tan x f(x),

∀ x∈[0; π4], f(0)=1 Khi đó ∫

0

π

4

cos x.f(x)d x bằng

A ln 1+π4 B 1+π4 C π4 D 0

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0; π4] thỏa mãn

f '(x)=tan x f(x), ∀ x∈[0; π

4], f(0)=1 Khi đó ∫

0

π

4

cos x.f (x)d x bằng

A 1+π4 B π4 C ln 1+π4 D 0

Lời giải

Từ f '(x)=tan x f(x), ∀ x∈[0; π

4] và f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0; π

4], ta có:

f '(x)

f (x) =tan x, ∀ x∈[0; π4]

⇒ ∫ f '(x)

f (x) d x= ∫ tan x d x, ∀ x∈[0; π4]

⇒ ∫ f '(x)

f (x) d x= ∫ sin x cos x d x, ∀ x∈[0; π

4]

⇒ ln f(x)=−ln(cos x)+C, ∀ x∈[0; π4]

Mà f(0)=1 nên suy ra ln f(0)=−ln(cos0)+C ⇒ C=0

Như vậy ln f(x)=−ln(cos x)⇒ f(x)= 1cos x, ∀ x∈[0; π4]

Trang 2

Từ đó I=∫

0

π

4

cos x f(x)d x ¿∫

0

π

4

cos x 1 cos x d x ¿∫

0

π

4

d x= π4.

Câu 3 Trong không gian , biết rằng mặt phẳng với đi qua hai điểm

, và tạo với mặt phẳng một góc Khi đó bằng

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trong không gian , biết rằng mặt phẳng với đi qua hai điểm , và tạo với mặt phẳng một góc Khi đó bằng

Lời giải

Mặt phẳng đi qua hai điểm , ta có hệ phương trình

Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến

Câu 4 Tính tích phân

Câu 5 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , và

Câu 6

Diện tích của phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?

Trang 3

A B

Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ trên ta có diện tích của phần hình phẳng tô đậm là

là phân số tối giản) Khi đó bằng

Trang 4

A B C D

Đáp án đúng: A

Suy ra

Do đó

Câu 8 Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?

Câu 9 Cho một hình nón có bán kính đáy bằng Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt đường

tròn đáy tại và sao cho , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng bằng Thể tích khối nón đã cho bằng

Câu 10 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng

là

Trang 5

A B C D

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng

là

Câu 11 Phương trình mặt cầu đi qua và có tâm thuộc trục là

Đáp án đúng: D

bằng:

Giải thích chi tiết: (THPT Nguyễn Tất Thành - Năm 2021 - 2022) Cho là một nguyên hàm của hàm

Lời giải

Đặt

Trang 6

A B

Hướng dẫn giải

Câu 14 Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?

là phân số tối giản Tính

bằng

Trang 7

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục trên đoạn thỏa mãn Giá trị

A B C D

Lời giải

Xét

Theo giả thiết

Câu 17

Cho hình chóp có đáy là hình vuông, vuông góc với mặt phẳng

và Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 18

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và Biết

Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Ta có: nên hàm số đồng biến trên

Từ giả thiết ta có:

Trang 8

Câu 19 Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải

Chọn A

Câu 20

Cho hàm số có và với mọi khác Khi đó

bằng

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Trang 9

Đặt , khi đó

Câu 21 Trong không gian , cho điểm Gọi là mặt phẳng chứa trục sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất Phương trình của là

Giải thích chi tiết:

Gọi , lần lượt là hình chiếu của lên mặt phẳng và trục

Suy ra khoảng cách từ đến lớn nhất khi , hay mặt phẳng nhận véc-tơ làm véc-tơ pháp tuyến

là hình chiếu của trên trục suy ra: ,

là

Giải thích chi tiết: Chọn A

Trang 10

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ta có

Câu 23 cho Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với trục

Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm tiếp xúc với trục nên mặt cầu có

Vậy phương trình mặt cầu là: .

Câu 24

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu Tìm tọa độ tâm

và bán kính của mặt cầu ?

Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm , bán kính

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Ta có:

Trang 11

Mặt khác:

Suy ra:

Câu 26

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành (phần gạch sọc trong hình vẽ) Đặt

Mệnh đề nào đúng?

Câu 27

Trong hệ trục toạ độ , cho điểm Điểm là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ xuống mặt phẳng , số đo góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là

Giải thích chi tiết: Ta có là hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng nên

Do đó là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng

Trang 12

Ta có

Vây góc giữa hai mặt phẳng là

Câu 28

Cho hàm số liên tục trên đoạn Nếu thì tích phân có giá trị bằng

A B C D

Lời giải

Trang 13

Suy ra Do đó

Câu 31 Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (α):−x+ y+3 z−2=0?

Giải thích chi tiết: Ta thế tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng (α):−x+ y+3 z−2=0 ta được:

Với (1;−3;2): −1−3+3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A.

Với (1;2;3): −1+2+3.3−2=8≠ 0 ⇒ loại đáp án B

Với (1;3;2): −1+3+3.2−2=6≠ 0 ⇒ loại đáp án C

Với (−1;−3;2): 1−3+3.2−2=2≠ 0 ⇒ loại đáp án D

Câu 33 Tích phân I=∫

0

1

e 2x dx bằng

A e−1. B e2−1 C e2−1

Câu 34 Cho hình bình hành , là một điểm thay đổi trên cạnh Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm thì:

A Điểm là trung điểm cạnh B Điểm nằm trên cạnh

C Điểm trùng với điểm D Điểm nằm trên cạnh

Giải thích chi tiết: Cho hình bình hành , là một điểm thay đổi trên cạnh Phép tịnh tiến theo

vectơ biến điểm thành điểm thì:

Trang 14

A Điểm trùng với điểm B Điểm nằm trên cạnh

C Điểm là trung điểm cạnh D Điểm nằm trên cạnh

Lời giải

Theo định nghĩa phép tịnh tiến Ta có thì là hình bình hành

Vậy thuộc cạnh

Câu 35

Câu 37

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn và

Tích phân bằng

Giải thích chi tiết: Cách 1.

Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có:

Từ

Xét

Trang 15

Khi đó

Do đó ta có

Vậy

Cách 2.

Từ

Câu 38

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Ta có

Đặt

Câu 39 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và đường thẳng bằng

Trang 16

Giải thích chi tiết: Ta có

Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:

Câu 40

là

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Nguyễn Tất Thành
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2021 - 2022
Thành phố	Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,74 MB