Đề ôn tập toán 12 (243)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng bằng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành v

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 043.

Câu 1 Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?

Đáp án đúng: C

Câu 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng

bằng

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng bằng

A B C D .

Lời giải

Câu 3 Cho biết với , là các số hữu tỷ, , là các số nguyên tố và Giá trị của biểu thức bằng?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Đặt

Khi đó

Trang 2

Suy ra

Câu 4

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Ta có

Đặt

Đổi cận: Khi đó

Câu 5 Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?

Đáp án đúng: A

Câu 6 Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?

Câu 7 Tìm nguyên hàm của hàm số

Trang 3

A B C D .

Câu 10 Giả sử , với là các số tự nhiên và là phân số tối giản Khi đó

bằng:

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là và cắt trục tại hai điểm , sao cho tam giác vuông

Câu 12

Cho hàm số là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên

Biết và Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm

có hoành độ là

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có , (vì là điểm cực trị)

Từ giả thiết ta có

Trang 4

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là Chọn#A.

Câu 13 (Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm , liên tục trên và , là các số

bất kỳ thuộc ?

Giải thích chi tiết: Theo tính chất tích phân ta có

, với

Câu 14

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và Biết

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Mà

Trang 5

Mặt khác:

Khi đó

Vì có đạo hàm liên tục trên đoạn và nên ta suy ra

Do đó

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Ta có:

Mặt khác:

Suy ra:

Trang 6

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục trên đoạn thỏa mãn Giá trị

A B C D

Lời giải

Xét

Theo giả thiết

Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và hai đường thẳng bằng

Câu 18 Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?

Trang 7

A B

Giải thích chi tiết: Ta có

Giải thích chi tiết: Cho hàm số với , , là các số thực Đặt

, biết , tính tích phân

A B C D .

Lời giải

Do

Từ và suy ra

Câu 20

Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt cầu

Mặt phẳng đi qua và cắt theo thiết diện là đường tròn có diện tích nhỏ nhất Bán kính đường tròn ?

Trang 8

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu có tâm và bán kính

• Đặt là khoảng cách từ đến mặt phẳng , là bán kính đường tròn Khi đó:

Đường tròn có diện tích nhỏ nhất nên

Khi thì

Ta có

Khi thì

Trang 9

Vì hàm số là hàm số chẵn nên:

Từ đó ta có:

Câu 22 Tính đạo hàm hàm số

Câu 24 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , và

Câu 25 Trong không gian , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Trong không gian , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

Trang 10

Lời giải

+ Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được nên

+ Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được nên + Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được nên + Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được nên

là

Giải thích chi tiết: Chọn A

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ta có

Vậy

Câu 27

Câu 28 Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (α):−x+ y+3 z−2=0?

Giải thích chi tiết: Ta thế tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng (α):−x+ y+3 z−2=0 ta được:

Với (1;−3;2): −1−3+3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A

Với (1;2;3): −1+2+3.3−2=8≠ 0 ⇒ loại đáp án B

Với (1;3;2): −1+3+3.2−2=6≠ 0 ⇒ loại đáp án C

Với (−1;−3;2): 1−3+3.2−2=2≠ 0 ⇒ loại đáp án D

Câu 29 Biết , trong đó là các số nguyên dương và là phân số tối giản

Trang 11

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 30 Cho một hình nón có bán kính đáy bằng Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt đường

tròn đáy tại và sao cho , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng bằng Thể tích khối nón đã cho bằng

Câu 31 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và đường thẳng bằng

Giải thích chi tiết: Ta có

Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:

Câu 32

Cho hình chóp có đáy là hình vuông, vuông góc với mặt phẳng

và Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Trang 12

Câu 33

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và Biết

Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Ta có: nên hàm số đồng biến trên

Từ giả thiết ta có:

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng

Điểm là điểm nằm trên mặt phẳng có hoành độ dương để tam giác đều Tính

Lời giải.

Trung điểm của là và tính được

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn là

Giao tuyến của và là

Chọn Tam giác đều khi và chỉ khi

Vậy

Câu 35

Trang 13

Cho Tọa độ M là

Câu 36 Trong không gian , cho điểm Gọi là mặt phẳng chứa trục sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất Phương trình của là

Gọi , lần lượt là hình chiếu của lên mặt phẳng và trục

Suy ra khoảng cách từ đến lớn nhất khi , hay mặt phẳng nhận véc-tơ làm véc-tơ pháp tuyến

là hình chiếu của trên trục suy ra: ,

Mặt phẳng đi qua có phương trình:

Câu 37

Cho hàm số liên tục trên đoạn Nếu thì tích phân có giá trị bằng

Trang 14

Giải thích chi tiết: Đặt

A B C D

Lời giải

Câu 40

Cho tam giác vuông tại có và Khi quay tam giác quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,41 MB