Đề ôn tập toán 12 (172)

Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80.. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng... Bán kính mặt cầu ngoại tiế

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 072.

Câu 1 Cho số phức z a bi a b   ,  

thỏa mãn z 2 5i 5

và .z z  Tính giá trị của biểu thức82

P a b 

A 35 B 10 C 8 D 7

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

 

1

2

b a





Thay  1

vào  2 ta được

2

9

29

b







 



Vì b   nên b 9 a Do đó 1 P a b   8

Câu 2

Cho khối lăng trụ đứng có đáyABC là tam giác vuông cân tại A , BC =2a (với 0 a< Î ¡

), góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 60 Thể tích của khối lăng trụ đã cho0 bằng

A

3

2 3

3

a

3

6 3

a

Câu 3 Cho mặt cầu có bán kính a Đường kính của mặt cầu đó

A a B

3 2

a

Câu 4 Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80

Thể tích của khối trụ là:

A 164 B 160 C 144. D 64

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ycos 2x3sin2x2sinx?

A 4 B 6 C 5 D 2.

Câu 5 Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB BC CD DA  và 1 AC BD, thay đổi Giá trị lớn nhất của thể

tích khối tứ diện ABCD bằng

Trang 2

A

2 3

4 3

27

Đáp án đúng: A

Câu 6 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e x, y3, x0, x2 được tính bởi công thức nào dưới đây?

A

2

2 0

( x 3)

S e  dx

2

0

( x 3)

S e  dx

C

2

0

( x 3)

S e  dx

2

0

( x 3)

S e  dx

Giải thích chi tiết: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e x, y3, x0, x2 được tính bởi công thức nào dưới đây?

A

2

2 0

( x 3)

S e  dx

B

2

0

( x 3)

Se  dx

C

2

0

( x 3)

S e  dx

D

2

0

( x 3)

S e  dx

Lời giải

S e   dxe  dx S e  dx

Câu 7

Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn 2;4 và có đồ thị như hình vẽ

Phương trình 3f x    4 0 có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn 2;4

?

Trang 3

Câu 8 Thể tích V của khối cầu có bán kính đáy r  2 bằng

A 32  B

32

Câu 9 Cho khối cầu có bán kính r = 2 Thể tích khối cầu đã cho là

32 3



D

8 3



Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2 Thể tích khối cầu đã cho là

A

32

3



B 16 C 32  D

8 3



Lời giải

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là

.2

Câu 10 Số phức z a bi  (a , b   ) là số phức có môđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện

z i   z i , khi đó giá trị z z bằng

A 5 B

1

3

Giải thích chi tiết: Từ z3i   z 2 i suy ra ab3i a2  b1i

4a 8b 4

     a2b 1

Ta có: z  a2b2  2b12b2  5b24b1

5

2

5

b

    

1 5



Đẳng thức xảy ra khi

2 5

b 

Khi đó

1 5

a 

Vậy

2 2 1

5

z z a b 

Câu 11 Cho hàm số f x 

, f x   0

với mọi x 1;4

và có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;4

, thỏa mãn

 1 1

2

2f x x f x f x

x



với mọi x 1;4 Khi đó  

4 1

f x dx



bằng

A 2 B 2ln 2. C 2ln 2 2 D 1.

Trang 4

Giải thích chi tiết: Vì f x   0

với mọi x 1;4

nên giả thiết 2f x  x f x   2 f x 

x



2f x x f x f x

x



 

2 f x x f x

x

f x



x

 

2 x f x 2 x C

Vì f 1  1 2.1 f  1 2 1C C0

Do đó 2 x f x  2 x f x  1

x

4 1

1

ln ln 4 2ln 2

x

Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AB3 ;a AD a BAD ; 1200 SAABCD

và SA a  Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho

1 10

, N là trung điểm của SD Tính cosin góc giữa

hai mặt phẳng AMN

và ABCD

A

165

3

2 715

13

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AB3 ;a AD a BAD ; 1200

SA ABCD và SA a  Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho

1 10

, N là trung điểm của SD Tính

cosin góc giữa hai mặt phẳng AMN

và ABCD

A

165

55 B

2 715

55 C

3

4 D

13

Lời giải

Trang 5

Ta có:

10

a

Lại có: SB SM. a2 SA2  AM SB Do SA AD a   AN SD

Mặt khác: Xét ABDcó:

2

13

BD a

.

Dựng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABDcó đường kính AK









Do đó AM SBK AM SK

Lý luận tương tự: ANSK Suy ra SK AMN

Theo giả thiết: SAABCD, suy ra AMN ABCD    SA SK;  ASK

Áp dụng định lý sin vào



13 2 39 2

3 3

sin

2

BAD

Xét SAK có:

3

a

SK  SA AK 

và

cos

55

SA ASK

SK

.

Câu 13 Cho hàm số f x 

liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn f  4 f  2  và1

2

x f x  x  x f     f  

     , x   Khi ấy giá trị của tích phân

 

4

1

d

f x x



bằng

Trang 6

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có:

2

x f x  x  x f     f  

2 2



Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:

2



Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:



Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với f  4 f  2  )1

2f x xd f x xd 4f 4  2f 2  f x xd  2 f x xd

2 f x xd 2 f x xd 2 f x xd f x xd f x xd 1

Câu 14 Biểu thức log loga b b c có giá trị bằng:

Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

:

x y z

 và mặt phẳng  P x y:  5z 5 0

Tọa độ giao điểm của  và  P

là

A



15 5

2 2

C 1;6;0

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

:

x y z

 và mặt phẳng

 P x y:  5z 5 0

Tọa độ giao điểm của  và  P

là

A



15 5

2 2

 .C 1;6;0

D 1; 6;0 

Lời giải

Gọi M   P

M    M1 2 ; 6 3 ; 5 t   t  t

Trang 7

 

M P  1 2 t 6 3 5 5 t  t 5 0  t  0

Vậy M1; 6;0 

Câu 16 Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số   9 1 5

3x

f x

x





A

 

4

x





B

 

4

x





C

 

4

x





D

 

4

x





Giải thích chi tiết:

 

   

4

3

 

4

ln

C x

x x x



Câu 17

Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , , tam giác

vuông tại , và (minh họa hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng và mặt

Câu 18 Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên đoạn [ ]0;1, thỏa mãn ( ) ( )

f x x= xf x x=

và ( )

1 2

0

f x x

ò

Giá trị

của tích phân ( )

1 3

0

d

f x x

ò

bằng

Trang 8

Lời giải

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là ( ) ( ) ( )

2

f x xf x f x

ë û nên ta sẽ liên kết với bình phương

Với mỗi số thực a b, ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

f x a x b x f x x a x b f x x a x b x

( )

2

3

a

a b ab b

Ta cần tìm a b, sao cho ( )

1

2

0

f x a x b x

ò

hay ( )

2

3

a

a b ab b

Û + + + + + = Để tồn tại a thì ( )2 ( 2 )

( ) 2 2

Câu 19 Tập nghệm của bất phương trình ( )2 ( )

A [2;+¥ ). B [- 1;1) (È +¥1; ).

C (- 2;1) (È +¥1; ). D (1;+¥ ).

Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho điểm A5;0;3

và đường thẳng

:

Gọi  P

là mặt

phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và  P

lớn nhất Khoảng cách từ điểm M  1;2;3

đến mặt phẳng  P

bằng

A 7 2 B

5 6

7 6

6

Gọi I là hình chiếu của A lên d , H là hình chiếu của I lên  P

Vì d/ / P

nên d d P ,   IH IA Như vậy khoảng cách giữa d và  P

lớn nhất khi H A hay AI

là vec

tơ pháp tuyến của  P

Trang 9

1 2 ; ;1 3 

I  t t  t d  AI    4 2 ; ; 2 3t t   t

; u  2;1;3

là vec tơ chỉ phương của d

AI u

 

2 4 2t 1 t 3 2 3t 0 14t 14 t 1

            suy ra  AI   2;1;1

Mặt phẳng  P

đi qua A5;0;3

có một vectơ pháp tuyến AI   2;1;1

có phương trình

 P : 2 x 5 y z 3   0 2x y z    7 0

Khoảng cách từ điểm M  1;2;3

đến  P

là:  2 2 2

2 2 3 7 14 7 6

3 6

Câu 21 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

2

Cạnh bên

6

SA=a và vuông góc với đáy Gọi E là trung điểm của AD. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S ECD. bằng

A

114 .

114

114 .

Lời giải

Tam giác ECD vuông tại E nên

.

a

Chiều cao h SA= =a 6.

Gọi N là trung điểm AB. Khi đó

2

a

Suy ra

114

6

Câu 22

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên ¡ , thỏa mãn

( ) ( 1) ( )

2

f x

x



 và Giá trị 86

85

f  

  bằng

Trang 10

 

     

( 1) ( )

f x



x





Do f  2 2 suy ra   1 1 3  3 

3 4

3

f       

86 1

85 2

f  

   

Câu 23 Cho hàm số

3

2

(m 1)x

3



Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1, đạt cực đại tại x2

đồng thời x1x2 khi và chỉ khi:

A m 1 B

m 1

m 5





 

m 1

m 5





 



Giải thích chi tiết: Cho hàm số

3

2

(m 1)x

3



Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1, đạt cực

đại tại x2 đồng thời x1x2 khi và chỉ khi:

A m  B m 51  C 0

m 1

m 5





 

m 1

m 5





 



Lời giải

Yêu cầu bài toán tương đương tìm m để hàm số đã cho có hai cực trị

2

y (m 1)x 2( m 1)x 4  Hàmsố đã cho có hai cực trị x1 x2 khi vàchỉ khi phương trình y  có hai0 nghiệm phân biệt và m   , khi đó:1 0

1

m 5

1 0

m m



  



Câu 24 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A0; 0; 3

, B0; 0; 1 

, C1; 0; 1 

Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A

1

;0;1

2

I  

1

;0;0 2

I  

  C I0;0;1

D I1;0;2

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A0; 0; 3

, B0; 0; 1 

,

1; 0; 1

Tìm tọa độ tâm Icủa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Trang 11

A I1;0;2

B

1

;0;1 2

I  

  C I0;0;1

D

1

;0;0 2

I  

 

Lời giải

Ta có AB 0; 0; 4 

, BC 1; 0; 0

  AB BC  0

AB

 và BC vuông góc

Suy ra ABC vuông tại B Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là trung điểm I của AC.

1

1 2

A C I

x

z















Câu 25 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) : 3 P x z   có một vectơ pháp tuyến là2 0

A n  ( 1;0; 1)



C n (3; 1;2)



Câu 26 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành

bao nhiêu khối lăng trụ ?

Câu 27 Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?

Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?

A B C D

Lời giải

Một khối hộp chữ nhật có đỉnh

Câu 28 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có AB2a, góc giữa đường thẳng ACvà mặt phẳng

AA B B' ' bằng 30 Gọi Hlà trung điểm của AB Tính theo a bán kính Rcủa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A HB C

A

2 2

a

R 

66 4

a

R 

30 6

a

R 

3 6

a

R 

Trang 12

Vì C H' AA B B' ' 

nên góc giữa đường thẳng AC'và mặt phẳng AA B B' ' 

là: HAC   ' 30

0

A H HC   AA  a

Gọi M N lần lượt là trung điểm của ' ',, B C BC thì MNlà trục đường tròn ngoại tiếp HB C' '

Gọi I MN IB : 'IA thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A HB C. ' '

Ta có IS IA IM MA   'A A' 2 IM2MB'2

2 ' 10

4

a

Vậy

' 4

a

Câu 29 Cho hình bát diện đều cạnh a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó Mệnh đề

nào dưới đây đúng ?

A S  3a2 B S 4 3a2 C S 8a2 D S 2 3a2

Câu 30 Tập nghiệm của phương trình  2 

3

log x 2x3 1

là

A 2 B  0

D 0; 2 

Giải thích chi tiết: Ta có:  2  2

3

log x 2x3  1 x 2x 3 3 x22x0

0 2

x x





  

Vậy tập nghiệm của phương trình là S 0; 2 

Câu 31 Cho số phức z  1 2i Tìm phần thực của số phức z

Trang 13

Giải thích chi tiết: Cho số phức z  1 2i Tìm phần thực của số phức z.

A 1 B 2 C 1 D 2i

Lời giải

Ta có z  1 2i  z 1 2i Do đó phần thực của z bằng 1

Câu 32 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có

hai đường tròn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vuông ABDC và A'B'C'D' Khi đó S bằng:

A S a2 2 B

2 2 4

a

S 

C

2 2 2

a

S 

D S a2

Câu 33 Cho tích phân I 010112x12022dx Đặt t2x , khẳng định nào sau đây đúng?1

A

1011 2022

0

1

d 2



C

2021 2022

1

d

2 t t. D I 01011 2022t dt.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân I 010112x12022dx Đặt t2x , khẳng định nào sau đây đúng?1

A

1011 2022

0

1

d 2

I   t t B 2021 20221

1

d

2 t t C I 2021 20221 t dt



 D I 01011 2022t dt.

Lời giải

Đặt t2x , suy ra 1

1

2

t x x t

Đổi cận:

Suy ra

2021 2022 2021 2022

Câu 34

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức z 3 2i

Câu 35

Trang 14

Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1 và 2; 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2

C Hàm số đồng biến trên khoảng 2;5

D Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;5

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

C Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1

và 2; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2

Lời giải

Câu 36

Tập xác định của hàm số là

Câu 37 Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng

Trang 15

Câu 38 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại ' ' ' B, AC a 3, góc ACB bằng

0

30 Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng ABC bằng 600 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 'A ABC

bằng

A

21

8

a

21 4

a

3 4

a

21 2

a

Trong tam giác vuông ABC có:

.sin 30

2

a

Vì AB'ABC Avà hình chiếu của B' lên mặt phẳng ABC là B nên góc giữa đường thẳng AB' và mặt

phẳng ABC bằng góc giữa hai đường thẳng AB' và AB, và bằng góc '

B AB ( vì tam giác AB B vuông tại B'

) Do đó B AB ' 600

Trong tam giác vuông AB B có: '

.tan 60 tan 60

2

3

a

Ta có: BCAB và BCAA' nên BC ABB A' '

, suy ra BC A B' hay A BC ' 900 Mà A AC ' 900, suy

ra hai điểm A, B cùng nhìn A C' dưới một góc vuông.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 'A ABC bằng

AC 

Câu 39

Cho tứ diện đều có cạnh bằng Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Câu 40 Biết

3 1

1

x



Tính a b

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,54 MB