Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1725)

Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để có đúng một tiếp tuyến của đi qua.. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để có đúng một tiếp tuyến của đi qua.. Lời gi

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 087.

Câu 1 Trong mặt phẳng phức, cho điểm , , lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

, , Biết tam giác vuông cân tại và có phần thực dương

Khi đó, tọa độ điểm là

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Giả sử với , , suy ra

Tam giác vuông tại nên

Thế vào ta được:

Vậy điểm có tọa độ là

Câu 2

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh , góc tạo bởi và bằng Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác bằng

Trang 2

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Gọi là trung điểm và gọi là tâm của tam giác ta có :

và

Hình nón đã cho có chiều cao , bán kính đáy , độ dài đường sinh

Diện tích xung quanh hình nón là:

Câu 3 Bất phương trình có tập nghiệm là

Giải thích chi tiết: Bất phương trình đã cho tương đương với

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

Câu 4 Cho hàm số có đồ thị và điểm Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để có đúng một tiếp tuyến của đi qua Tổng tất cả các giá trị các phần tử của là

Trang 3

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị và điểm Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để có đúng một tiếp tuyến của đi qua Tổng tất cả các giá trị các phần tử của là

A B C D

Lời giải

Đường thẳng qua có hệ số góc là

Thế vào ta có :

Để đồ thị hàm số có một tiếp tuyến qua thì hệ là số nghiệm của hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất phương trình có nghiệm duy nhất khác

Giả sử tiếp tuyến đi qua là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ , khi đó phương trình tiếp

tuyến có dạng :

Vì nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta có :

Để chỉ có một tiếp tuyến duy nhất đi qua thì phương trình có nghiệm duy nhất khác

Trang 4

Câu 5 Để phương trình: có nghiệm, thì các giá trị cần tìm của tham số m là:

Câu 6

Giải thích chi tiết: Đặt , tính được

Trang 5

Đặt , phương trình trên trở thành

Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị hàm số và

Nhận thấy pt

BBT của hàm :

Dựa vào BBT trên suy ra hàm số đồng biến trên

Câu 7 Từ các chữ số Gọi là tập hợp số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ số khác có mặt đúng một lần Chọn ngẫu nhiên trong tập S một số, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Từ các chữ số Gọi là tập hợp số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt

3 lần, các chữ số khác có mặt đúng một lần Chọn ngẫu nhiên trong tập S một số, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3

A B C D .

Lời giải

Gọi số tự nhiên đó là mà chữ số 3 có mặt 3 lần các chữ số khác có mặt đúng một lần

Trang 6

Số các số tự nhiên đó là

Số các số tự nhiên lấy từ S thoả mãn đề bài mà chia hết cho 3 được tạo nên bởi các bộ sau

Câu 8 Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số Khi đó, diện tích bằng

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Gọi là diện tích của hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số Khi đó, diện tích bằng

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là:

Vậy

Câu 9

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên

Đồ thị hàm số trên đi qua điểm nào?

Trang 7

Câu 10 Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [−1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1;3] Giá trị của M − m bằng

Câu 11 Tập xác định của hàm số là

Câu 12 Tìm nguyên hàm của hàm số

Câu 13 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)=¿x −1∨+ x2−5 x+3 trên

đoạn [−2;4] Tính giá trị biểu thức T=M +m

A T =19 B T =2 C T =20 D T=18

Câu 15 Biết là một nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn Khẳng định nào sao đây đúng?

Trang 8

Vậy

Câu 17 Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

Giải thích chi tiết: Ta có công thức : 50.(1+6%)n ≥ 100 (triệu đồng) ⇒ n≥ log(1+6%)2⇒ n≥ 12

Câu 18 Trong không gian , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng đi qua hai điểm và

?

⬩ Phương án

~1Câu 20.

Chọn D

Câu 19 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 9

A

B

C

D

Lời giải

Ta có:

Hay

Câu 21 Cho mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Câu 22

Phần mặt phẳng không bị tô đậm (tính cả bờ) trong hình vẽ sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào?

Giải thích chi tiết: Fb tác giả: Nguyễn Tuấn

Nhận thấy bờ là đường thẳng và tọa độ điểm thỏa mãn bất phương trình nên phần mặt phẳng không bị tô đậm (kể cả đường thẳng ) là miền nghiệm của bất phương trình

Câu 23 Cho là số nguyên dương, tìm sao cho

Trang 10

?

Suy ra:

VT (*)

Câu 24 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước , , là

Gọi là bán kính khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật

Trang 11

Vậy thể tích khối cầu là:

Câu 25 Cho lăng trụ có tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 4] Cho lăng trụ có tam giác đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và , và

Thể tích lớn nhất của khối lăng trụ bằng

A B C D .

Lời giải

Gọi là đường cao của tam giác Khi đó là đường cao của lăng trụ

Gọi lần lượt là hình chiếu của điểm trên mặt phẳng và đường thẳng Khi đó:

suy ra góc là giữa hai mặt phẳng và là góc

Trang 12

Ta có

Suy ra

Câu 26 Tính tích phân

Giải thích chi tiết: Tính tích phân

Lời giải Ta có

Câu 27 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại là

Câu 28 ] Cho Tọa độ của vec tơ là:

Câu 29 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Phép vị tự biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.

B Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

C Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.

D Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Câu 30 Có bao nhiêu giá trị nguyên sao cho hệ phương trình sau có nghiệm

Trang 13

Đặt , phương trình trở thành:

Vậy có 2017 giá trị của

Câu 31

Cho hàm số có đạo hàm Đồ thị của hàm số như hình vẽ Giá trị lớn nhất của hàm

Trang 14

A B C D

Câu 32

của tất cả các giá trị nguyên thuộc bằng

Câu 33

Cho ba số thực dương khác Đồ thị các hàm số được cho trong hình vẽ bên dưới

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 34 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình

có nghiệm

Giải thích chi tiết: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình

có nghiệm

Lời giải

Trang 15

∙ Điều kiện: (*)

∙ Với điều kiện trên, ta có

Câu 35

Diện tích phần hình phẳng được gạch sọc tính theo công thức nào dưới đây?

Trang 16

Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hai hàm số và như hình sau

Diện tích phần hình phẳng được gạch sọc tính theo công thức nào dưới đây?

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta có

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	2,17 MB