Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1726)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z.. 2i.Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z.

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 087.

Câu 1 Phương trình mặt cầu tâm I2;4;6

nào sau đây tiếp xúc với trục Ox:

A x 22y 42z 62 56

B x 22y 42z 62 52

C x 22y 42z 62 20 D x 22y 42z 62 40

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm I2;4;6

nào sau đây tiếp xúc với trục Ox:

A x 22y 42z 62 20 B x 22y 42z 62 40

C x 22y 42z 62 52 D x 22y 42z 62 56

Hướng dẫn giải:

Mặt cầu tâm I2;4;6 , bán kính R và tiếp xúc trục Ox R d I Ox  ; 

2 2 52

 R y I z I 

Vậy   S : x 22y 42z 62 52

Lựa chọn đáp án C.

Lưu ý : Học sinh hoàn toàn có thể sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng để giải

quyết.

Câu 2

Tính đạo hàm của hàm số

Câu 3

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z Tìm phần ảo của số phức z.

Trang 2

A 2 B 2 C 2i D 2i.

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z Tìm phần ảo của số phức z.

A 2i B 2 C 2i D 2

Lời giải

Ta có M3; 2   z 3 2i  z 3 2i

Vậy phần ảo của số phức z là 2

Câu 4 Đồ thị hàm số y= x − 2 x +4 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A −1

1

Câu 5

Cho hàm số y f x 

có đạo hàm trên ¡ Đồ thị hàm số y f x 

như hình vẽ

Trang 3

Hàm số yf x 22x

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2; 0 B 0;1

C   ; 3 D 1; 2

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y f x 

có đạo hàm trên ¡ Đồ thị hàm số y f x 

như hình vẽ

Hàm số yf x 22x

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1; 2

B   ; 3 C 0;1

D 2; 0

Lời giải

Từ đồ thị của hàm số y f x 

ta có bảng biến thiên của hàm số y f x 

như sau

Trang 4

Đặt g x f x 22x

Hàm số g x  đồng biến khi g x  0 x1  f x 22x0

1 0

1

x

 



 

1 0

2

x

 





Xét

2

1

1 0

1

x x

x





 





Xét

2 2

2

1

1 0

1

2 1 0

x x

x





 











1 1

1

x x

x













 

     



  







   





Vậy hàm số g x  đồng biến trên các khoảng 3; 1  2 , 1; 1  2

và 1;

Câu 6

Cho hàm số f x  ax4bx2 có đồ thị như hình vẽ Biết miền tô đậm có diện tích bằng c

4

15 và điểm B có hoành độ bằng 1 Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 3;3

để hàm số yf m  3x

có đúng một điểm cực trị là

Trang 5

A 1 B 0 C 2 D 6.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f x  ax4bx2 có đồ thị như hình vẽ Biết miền tô đậm có diện tích bằngc

4

15 và điểm B có hoành độ bằng 1 Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 3;3

để hàm số

yf m

có đúng một điểm cực trị là

A 1 B 6 C 2 D 0

Lời giải

Tịnh tiến đồ thị xuống dưới c đơn vị, khi đó ta được đồ thị của hàm số g x ax4bx2

Lúc này ta có: Điểm B  1;0

thuộc đồ thị hàm số g x 

nên a b 0  ba

   4 2

Mặt khác

4 15

1

4

15



     a 1

Vậy hàm số g x  x4  x2

;

 

0

2

x

g x

x







 

Xét hàm số yf m  3x

; y3 ln 3.x f m  3x

Trang 6

3 0 1

2 1 3

2

x

m





     



 





3

1 3

2 1 3

2

x

m m m



 



   



 



Để hàm số có đúng 1 điểm cực trị thì

1 0

2

0

2 m

Vậy có 1 giá trị nguyên của m

Câu 7 Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m  ;0 2019 để hàm số

2

3

y x  x  m  m x

nghịch biến trên khoảng 1 3;  Số phần tử của tập S là:

Câu 8 Cho hai số phức zvà w thỏa mãn z 4, w  Khi 2 zw 5 12  i đạt giá trị lớn nhất, phần thực của

z iw bằng

A

58

30

4 13



44

13 .

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức zvà w thỏa mãn z 4, w  Khi 2 zw 5 12  i đạt giá trị lớn nhất,

phần thực của z iw bằng

A

30

13.B

4 13



C

44

13. D

58

13.

Lời giải

Ta có w  2 w 2

Ta lại có zw 5 12  i  z w  5 12i z  w 13

Suy ra zw 5 12  i 19

Dấu " " xảy ra khi

w

w (5 12 )

z k

 









44 58

13 13 13

h



Vậy phần thực của z iw bằng

44

13.

Câu 9 Cho hàm số ( )f x liên tục trên R và

1

0 ( ) 2019

f x dx 



Tính

4

0 (sin 2 )cos 2





Trang 7

A

2

2019

I 

2019 2

I 

C I 2019 D

2019 2

I 

Giải thích chi tiết:

4 0 (sin 2 ) cos 2





Đặt tsin 2x  dt2cos 2xdx

1 cos 2

2

Với x 0 t 0

x 4 t 1



Ta có

4



Câu 10

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 11

Cho đồ thị hàm số y a x; y b x; ylogc x như hình vẽ Tìm mối liên hệ của a,b c ,

A c a b  B c b a  C a b c  D b a c 

Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số y a x; y b x; ylogc x như hình vẽ Tìm mối liên hệ của a,b c ,

Trang 8

A c b a  B b a c  C a b c  D c a b 

Lời giải

Nhìn đồ thị ta thấy hàm số y a x là hàm số đồng biến nên a  ; 1 y b x là hàm số đồng biến nên b  ;1

logc

y x là hàm số nghịch biến nên 0  do vậy ta có c 1

0 0

c a

c b

 





 

 Khi thay x  vào hai hàm số 1 y a y b x;  x ta thu được a b vậy c b a  .

Câu 12 Cho các số thực dương ; ;a b c khác 1 thỏa mãn log2a b logb2c 2logb c loga c3

Gọi M m lần lượt,

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Ploga ab logb bc Tính giá trị biểu thức S 2m29M2

A S 27 B S 28 C S 26 D S 25

log ;a log , ;b 0 loga loga logb

x b y c x y  c xy  P ab bc x y   x P y 

Khi đó ta có

3

2 2

Phương trình có nghiệm khi

               

Nên giá trị nhỏ nhất của P là

1 1

4 4

2

0 0

1

130 7

9

4





Câu 13 Cho hình trụ có bán kính đáy r  và độ dài đường sinh 7 l  Diện tích xung quanh của hình trụ đã3 cho bằng

A 147 B 42 C 21 D 49

Câu 14 Cắt hình trụ  T bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 2.

Khi đó diện tích toàn phần của  T là

Trang 9

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ  T

bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 2 Khi đó diện tích toàn phần của  T

là

A 8 B 6 C 4 D 5

Lời giải

Từ giả thiết, ta có: 2r l  2 r 1 S tp 2lr2 5 

Câu 15 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 ( ) :

1







x

x cắt đồ thị hàm số  C y: 2x4 x2

tại các điểm có tọa độ là

A 1;1 

B 1;1 ; 1;1   

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số C'

là y  Phương trình hoành độ giao điểm 1.

1

x







 Vậy chọn 1;1 , 1;1   

Câu 16

Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình f2f x 3  có bao0 nhiêu nghiệm thực dương

Câu 17 Ông B gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu là 100 000 000 đồng, lãi suất 4 % / năm Hỏi sau

bao nhiêu năm thì ông B được nhận số tiền 160 000 000 đồng Biết rằng số tiền lãi hằng năm ông An cộng vào tiền gốc ban đầu

A 10 năm B 13 năm C 11năm D 12 năm.

Câu 18 Các mệnh đề sau, mệnh đề nào ĐÚNG.

A 0dx C . B f x g x dx    f x dx g x dx  .   .

f x

 1 ( )f x dx1f x dx k( ) ,( R)

Trang 10

Câu 19

Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Biết f  0  , số nghiệm thuộc đoạn 0

7

;

6 3

 



  của phương trình f f  3 sinxcosx  1

là

Câu 20

Câu 21

Câu 22

Hình vẽ nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x 3y 6 0 (miền không tô đậm kể cả bờ)?

Trang 11

A H2 B H3 C H1 D H4

Đáp án đúng: C

Câu 23 Cho hình chóp tứ giác đều chiều cao là h nội tiếp trong một mặt cầu bán kính R Tìm h theo R để

thể tích khối chóp là lớn nhất

A

3

2

R

V 

4 3

R

V 

D h  3 R.

Giải thích chi tiết:

Gọi a là độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều S ABCD Gọi O I, lần lượt là tâm đáy và tâm cầu ngoai tiếp hình chóp

2

h R  R  R  h R  Rh h

Thể tích của khối chóp là: 1 2 1  2

2 2

Xét hàm số  2

với 0h2R,

3

R

y  Rh h  y   h

Trên 0;2R

, y đổi dấu từ “+” sang “-” qua

4 3

R

h 

nên thể tích hình chóp đạt lớn nhất tại

4 3

R

h 

Câu 24

Cho đồ thị hàm số y=f x( ) như hình vẽ Phương trình f (x) = 1,2 có bao nhiêu nghiệm?

Trang 12

Câu 25 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A AB a, = . Cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3 a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

A

3

2

a

2 2

a

Câu 26 Cho hàm số f x 

liên tục trên 0;  

thỏa mãn f x  xf x lnx và f  1  Tính 1 f  e

A 2 B

1

Câu 27 Cho ba điểm A B C, , phân biệt Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là:

A MA MB 3MC,

  

điểm M B ABAC

C AC AB BC  

D  k 0 :AB k AC .

Câu 28 Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I2;3;4 và tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x y 2z 6 0

có phương trình là:

A x2y2z2 4x 6y 8z 8 0 B x2y2z2 4x 6y 8z28 0

C x2y2z2 4x 6y 8z18 0 D x2y2z2 4x 6y 8z 8 0

Câu 29 Mặt tròn xoay được sinh bởi đường thẳng d khi quay quanh đường thẳng  cố định là một mặt nón

nếu thỏa mãn điều kiện nào

A d và  là hai đường thẳng chéo nhau B d và  cùng thuộc một mặt phẳng.

C d cắt và không vuông góc với  D d vuông góc với 

Giải thích chi tiết: [2H2-1.6-1] Mặt tròn xoay được sinh bởi đường thẳng d khi quay quanh đường thẳng  cố

định là một mặt nón nếu thỏa mãn điều kiện nào

A d và  là hai đường thẳng chéo nhau.

B d cắt và không vuông góc với 

C d vuông góc với 

D d và  cùng thuộc một mặt phẳng.

Lời giải

Phương án A sai vì hai đường thẳng trên không cắt nhau nên khi d quay quanh đường thẳng cố định thì không thể tạo ra mặt nón

Phương án B đúng

Phương án C sai vì nếu d vuông góc với  nhưng d và  không đồng phẳng thì d không cắt  do đó cũng không thể tạo mặt nón

Phương án D sai vì trường hơp d song song với  hoặc d trùng với  thì khi d quay quanh  cũng không thể tạo ra mặt nón

Sai lầm học sinh thường mắc phải:

Trang 13

Phương án A: Học sinh không phân biệt được sự khác nhau giữa hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng cắt nhau nên dẫn đến chọn sai đáp án

Phương án C: Học sinh xét thiếu trường hợp d vuông góc với  nhưng d và  không cắt nhau

Phương án D: Học sinh xét thiếu trường hợp d song song với  hoặc d trùng với 

Câu 30

Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị như hình bên dưới

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A min2;2 f x  1

C min2;2 f x  0

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x 

xác định, liên tục trên đoạn 2;2

và có đồ thị như hình bên dưới

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A min2;2 f x  2

B min2;2 f x  1

C min2;2 f x  2

D min2;2 f x  0

Lời giải

Từ đồ thị hàm số suy ra min2;2 f x  f  2 f  1 2

Câu 31 Khối đa diện loại \{ 4 ;3 \} là khối

A hai mươi mặt đều B lập phương.

Câu 32 Đạo hàm của hàm số y4x113

là:

A y '=23(4 x −1)

4 3

4 1 3

C y 4x132

'

=4

3(4 x −1)

− 2

3

Câu 33 Cho hàm số y=− x3

+x2 +( 4 m+9 ) x − 5 (1 ) với m là tham số Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m lớn hơn −10 để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (− ∞; 0 ) ?

Giải thích chi tiết: hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (− ∞; 0 )

⇔ y ' ≤ 0 ;∀ x ∈(− ∞ ;0 )⇔− 3 x2

+2 x + 4 m+9 ≤ 0⇔4 m≤ −3 x2

+2 x − 9

Vì dấu bé nên tìm min trên (− ∞; 0 )≈ (−10 ;0 )

suy ra 4 m≤ −9 ⇔ m≤ −9

4

kết hợp điều kiện m nguyên và lớn hơn −10 ;Ta có: m∈ \{− 9 ;−8 ;−7 ;− 6 ;−5 ;− 4 ;−3 \} Có 7giá trị

Trang 14

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2. B Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1.

C Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1 và 1. D Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1.

Câu 35 Cho hàm số y=√1 − x2 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên [0 ;1]

B Hàm số đã cho đồng biến trên toàn tập xác định.

C Hàm số đã cho đồng biến trên [0 ;1]

D Hàm số đã cho nghịch biến trên toàn tập xác định.

Giải thích chi tiết: Tập xác định D=[− 1;1] Đạo hàm y '= − x

√1− x2; y '=0 ⇔ x=0.

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên [0 ;1]

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,71 MB