Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1724)

Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.Tìm số nghiệm thực của phương trình.A. Gọi là mặt cầu tâm đi qua hai điểm , sao cho nhỏ nhất.. Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết:

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 087.

Câu 1 Nguyên hàm của hàm số f x( ) x3x là

C x3  x C D 3 x2  1 C

Đáp án đúng: B

Câu 2 Thể tích của khối cầu có đường kính bằng 2 là :

A 4 . B 3



32 3



4 3



Đáp án đúng: D

Câu 3 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 33x2 2x  song song với đường thẳng d : 1 2x y  3 0 có phương trình là:

A 2x y  1 0 B 2x y  3 0

C 2x y  3 0 D 2x y  1 0

Giải thích chi tiết: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 33x2 2x  song song với đường thẳng d :1

2x y  3 0 có phương trình là:

A 2x y  3 0 B 2x y  3 0 C 2x y 1 0 D 2x y  1 0

Lời giải

Ta có:

d x y    y x

 

f x y  x  x

Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với d nên ' 

kf x 

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là:

 

x y



  

Vậy phương trinh trình tiếp tuyến là: 2x y 1 0

Câu 4 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3(m 2)x23m x2  4m1 đồng biến trên tập xác định của nó

Trang 2

A m 1 B m 1 C m 0 D m 1

Câu 5 Nghiệm của phương trình log 43 x log3x1

là

A

1

5

x  

B

1 3

x 

C

1 5

x 

D

1 3

x  

Câu 6 Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a Tính thể tích khối trụ

Câu 7 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình - x4+4x2+m=0 có 4 nghiệm.

A 3

B 1

C 4

D 2.

Đáp án đúng: A

Câu 8 Cho alog 3, bln 3 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

10

  e

e

Câu 9

Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.Tìm số nghiệm thực của phương trình

Trang 3

A 2 B 1 C 3 D 0.

Câu 10 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số , yx33x 4 trên đoạn 0; 2 .

Giá trị M m là

Đáp án đúng: C

Câu 11 Khối đa diện loại \{ 4 ;3 \} là khối

Câu 12 Cho hàm số

2

y



 có đồ thị là  C

Có báonhiêu giá trịthực của tham số m để  C

có tiệm cận đứng cách điểm I1,0

khoảng cách bằng 4 ?

Giải thích chi tiết: Tập xác định: D\2m

Đồ thị  C

có tiệm cận đứng khi và chỉ khi x2m không là nghiệm của g x x2 2x m 21 g m2  0 2

5m 4m 1 0

    đúng với   m 2

x m cắt trục hoành tại M2 , 0m 

Vì I1,0Ox, nên 4 2 12 16 17, 15

Câu 13 Biết phương trình 2x5 3x2 x 20 có hai nghiệm dạng xloga b 4 và x c  với a , b , c là các số

nguyên và a b , 1;5

Khi đó T a 2b c bằng

A T  13 B T  3 C T 4 D T 12

Giải thích chi tiết: Biết phương trình 2x5 3x2 x 20 có hai nghiệm dạng xloga b 4 và x c  với a , b , c là

các số nguyên và a b , 1;5

Khi đó T a 2b c bằng

A T  B 3 T 4 C T  D 13 T 12.

Lời giải

2x 3x x x 5 log 2 x x 20 x 5 log 2 x 5 x 4

3

5

log 2 4

x





Suy ra a  , 3 b  và 2 c  5

Vậy T a 2b c 12

Câu 14

Trang 4

Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , Gọi là mặt cầu tâm đi qua hai điểm , sao cho nhỏ nhất là điểm thuộc

, giá trị lớn nhất của biểu thức ?

Giải thích chi tiết: Tâm mặt cầu đi qua hai điểm , nằm trên mặt phẳng trung trực của Phương trình mặt phẳng trung trực của là

nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng

Đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình

Câu 15 Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số y4x3 3x và đường thẳng y x :2

A I2; 2 B I2;1 C I1;2 D I1;1

Giải thích chi tiết: [DS12.C1.5.D06.b] Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số y4x3 3x và đường thẳng yx :2

A I2;2 B I2;1 C I1;1 D I1;2

Lời giải

4x  3x  x 2 4x  2x 2 0  2 x1 2x 2x1  0 x 1 y1

Vậy I1;1

Câu 16 Cho hàm số y 2x3 7x23x có đồ thị  C

và hàm số y x 3 5x2 3 m x 2m

( với m  ) có

đồ thị  P Biết đồ thị hàm số  C cắt  P tại ba điểm phân biệt có hoành độ nằm trong 2;4

Tổng các giá trị nguyên của m bằng

A 8 B 6 C 10 D 5

Trang 5

Câu 17

Cho Parabol ( )P y x: = 2. Hai điểm A, B di dộng trên ( )P sao cho AB =2 Khi diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi ( )P và cát tuyến AB đạt giá trị lớn nhất thì hai điểm A B, có tọa độ xác định (A x y A; A) và (B x y B; B).

Giá trị của biểu thức T =x x2 2A B+y y A B2 2 bằng

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra bảng biến thiên như hình bên Khi đó:

Dựa vào đồ thị ta có

Suy ra ( )ff4 > (- 4 ) Vậy

Câu 18 Cho hàm số y(m 1)x4 3mx25. Tìm m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu?

A m [0;1]. B m   ( ;0] [1;  )

C m[0;1). D m   ( ;0] {1}

Câu 19 Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như sau

Trang 6

  1

Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = ?

Câu 20 Tính giá trị của biểu thức M 8log 6 4 .

A

2

3

6

1837 125

M 

D M 36

Câu 21 Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 0

30 Khi đó thể tích của khối chóp là

A

3 3

18

a

3 2 18

a

3 2 36

a

3 3 36

a

Giải thích chi tiết:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC G là chân đường cao của khối chóp

Góc giữa cạnh bên và đáy bằng  góc SBG 30o

Ta có:

3 3

Câu 22 Hàm số y= x3

3 −2 x

2+3 x +5đồng biến trên khoảng?

A (− ∞;1 ) và (3 ;+∞) B (− ∞;1 )∪(3 ;+ ∞ ).

Trang 7

C (− 3 ;+∞ ) D (− ∞; 4 )

Câu 23

Cho hàm số có đồ thị Gọi , là giao điểm của đồ thị với đường

Câu 24

Cho là nghiệm phương trình và thỏa mãn Giá trị lớn nhất của bằng

Do

Mà là nghiệm phương trình

Đường tròn có tâm , bán kính

Mà , dấu bằng xảy ra khi thẳng hàng Khi đó , và

đạt giá trị lớn nhất bằng , bằng

Trang 8

Hoặc đánh giá chọn đáp án như sau:

Gọi

có tâm , bán kính , đối xứng với qua gốc tọa độ

Nhận xét: với mọi điểm , thì Loại các đáp án B,C,D

đạt giá trị lớn nhất bằng

Trang 9

Câu 25 Tính giá trị biểu thức P log5 125?

A

3

2

P 

1 2

P 

1 3

P 

D P  3

Giải thích chi tiết: Ta có

3

3 log 125 log 5 log 5

2

Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 3;4  và B3;1; 2  Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

AB là

A x  2 y  3 z   3 0 B x  2 y  3 z  3 0 

Trang 10

C x  2 y  3 z   3 0 D x  2 y  3 z  3 0 

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 3;4  và B3;1; 2  Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

A x  2 y  3 z  3 0  B x  2 y  3 z   3 0 C x  2 y  3 z  3 0  D x  2 y  3 z   3 0

Lời giải

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Suy ra I2; 1;1 

 2;4; 6  2 1;2; 3  

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua điểm I2; 1;1  và có vectơ pháp tuyến n    1;2; 3  

nên có phương trình là x 22y1 3z1 0 hay x  2 y  3 z   3 0

Câu 27 Họ nguyên hàm của hàm số f x  x x3 212019

là

A

 2 12021  2 12020

1

C

 2 12021  2 12020

C

 2 12021  2 12020

1

 2 12021  2 12020



Giải thích chi tiết: Xét f x x d x x3 2 12019dxx x2 212019x xd .

Đổi biến t x 2 1 dt 2 d x x, ta có:

  1   2019 1  2020 2019

 2 2021  2 2020

Câu 28 Tính thể tích của khối lập phương ABCD A B C D biết ’ ’ ’ ’ AD’ 2 a.

3

2 2 3



Câu 29 Thời gian và vận tốc của một vật khi nó đang trượt trên mặt phẳng nghiêng có mối liên hệ theo công

thức

2

d

20 3

v





 (giây) Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động, hãy tìm phương trình vận tốc của

vật

v

e

v

e

v

e

Trang 11

C 3

v

e

v

e

Giải thích chi tiết: Ta có

d ln 20 3

v



Tại thời điểm t  , vật bắt đầu chuyển động nên có vận tốc 0 v  Do đó:0

Nên ta có

ln 20 3 ln 20 ln

t

v



2

3

20 20

20 3

3 3

t

v

e e

lo i

v

a v

e





Câu 30 Tìm giá trị của biểu thức sau 36 16

1 log 2 log 3

2

A

3

1 2



C

1

5 2

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị của biểu thức sau 36 16

1 log 2 log 3

2

A

1

2 B

3

2 C

1 2



D

5 2

Câu 31 Họ nguyên hàm của hàm số  

2

1 x

f x

x



  là

A F x  1 2ln x x C

x

C F x  1 2ln x x C

x

Câu 32 Cho hàm số f x( ) đồng biến trên tập số thực ¡ Với mọix x1, 2 thuộc ¡ :

A f x( )1 <f x( )2

B f x( )1 >f x( )2

C x1>x2Þ f x( )1 <f x( )2

D x1<x2Þ f x( )1 <f x( )2

Câu 33

Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ylnx1, đường thẳng y  1 và trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ)

Trang 12

Diện tích của hình  H là

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số ylnx1 , đường thẳng y1 là

ln x1  1 x e 1

Diện tích hình  H là:      

S

Đặt

1 ln( 1)

1 1



 



x

dv dx

v x Khi đó

1

2





 

e

x

e

S

Câu 34

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:

Câu 35 Phương trình 8 2 8 2  51

2x.5 x 0, 001 10 x



có tổng các nghiệm là:

Giải thích chi tiết: 2.58x2 10 103 5 5 x 108x2 102 5 x 8 x2 2 5x x 1;x 6

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,62 MB