Moâ hình ma traän toång daãn aûnh trò rieâng giaûi tích traïng thaùi xaùc laäp vaø toái öu hoaù traïng thaùi xaùc laäp cuûa heä thoáng ñieän Moâ hình ma traän toång daãn aûnh trò rieâng giaûi tích tra[.]
Trang 1Mô hình ma trận tổng dẫn ảnh trị riêng giải tích trạng thái xác lập và tối ưu hoá trạng thái
xác lập của hệ thống điện:
Đặt vấn đề : Mô hình mô phỏng trạng thái xác lập hệ thống điện phức tạp thường được
xây dựng trên ma trận thông số đặc trưng theo thông số nút của HTĐ , trong đó vec tơ biến trạng thái điện áp nút cần được xác định Đã có nhiều mô hình như thế được đề xuất và áp dụng rộng rãi :
1 Loại mô hình cho phép tính trực tiếp bằng các ma trận M, N, Y, Z, C, D mô tả cấu trúc lưới và các ma trận P, Q, I, J, U,E mô tả chế độ được khảo sát
2 Loại mô hình biến đổi các phương trình ban đầu và v.v cho phép áp dụng giải thuật tính lặp : Gausse-Zeidel ; Newton-Raphson; Phương pháp thông số ; Phương pháp gradient; Phương pháp hệ số C ; Phương pháp không phân chia nút cân bằng
Thực chất trạng thái xác lập chỉ là qui ước giới hạn trong một khoảng thời gian nào đó Mô
hình mô phỏng trạng thái xác lập có hai mục đích chính :
• Khảo sát các điều kiện xác lập cần thiết để thiết kế hoặc vận hành đúng hệ thống điện ( trạng thái mà HTĐ xác lập trong một khoảng thời gian xác định)
• Xác định trạng thái xác lập ở vùng giới hạn ổn định tĩnh của HTĐ, và ở bất kì thời điểm to nào xuất phát một quá trình giao động quá độ
Ở đây đề cập chủ yếu đến mục đích thứ hai của mô hình mô phỏng trạng thái xác lập :
Nếu cho rằng tại thời điểm t=0 xảy ra đột biến trạng thái thì khi t=(0-) hệ thống điện có cấu trúc bình thường, từ thời điểm (t=0+ ) hệ thống điện sẽ có cấu trúc đột biến và nếu đến thời điểm (t=t1) sau đó thì hệ thống điện sẽ có cấu trúc sau đột biến ban đầu Vậy khi mô phỏng chế độ xác lập ban đầu ở thời điểm t=(0-) tức là có khả năng mô phỏng được chính xác cấu trúc đột biến của hệ thống điện xảy ra ở thời điểm (t=0+) và tiếp sau đó sẽ áp dụng mô phỏng tăng cường thích hợp để lập mô hình HTĐ trong tình trạng xác lập sau đột biến Tức là thông thường phải có các giai đoạn mô phỏng riêng biệt liên tiếp nhau để từ mô hình cấp I dẫn đến mô hình cấp II và mô phỏng tăng cường mô hình cấp II (có thể tạo ra mô hình cấp III )
Như vậy có 3 điểm yêu cầu đối với mô hình toán mới :
1 Mô hình cấp II mô phỏng trạng thái xác lập HTĐ theo phương pháp mô hình hóa phân tán định hướng , cho phép tách biệt cấu trúc của mô hình hệ thống con cả về không gian và thời gian, hệ thống con tối thiểu có thể chỉ gồm một phần tử trọng điểm bất kỳ trong HTĐ phức tạp
2 Các mô hình con mô phỏng trạng thái xác lập HTĐ tại một thời điểm cần được thành lập với một cấu trúc sao cho dễ dàng thực hiện mô phỏng tăng cường nhằm kết hợp ưu điểm của mô hình hóa rút gọn , tạo ra một mô hình cấp III đẳng trị linh hoạt và chính xác khi cần thiết
3 Mô hình toán mới cho phép khả năng xác định một phần véc tơ đại lượng biến trạng thái xác lập của HTĐ
Sau đây sẽ đề xuất một mô hình toán mới nhằm thỏa mãn 3 yêu cầu về mô hình mô phỏng chế độ xác lập nêu trên
Trang 2Nguyên tắc thành lập mô hình toán : Xét một HTĐ điện 3 pha có (N+1) nút liên kết phức
tạp Mô phỏng phần tử đường dây liên kết các nút có tính đến ảnh hưởng của dung dẫn dây pha với đất theo sơ đồ thay thế dạng ( Π ) Mô phỏng máy biến áp theo sơ đồ thay thế dạng ( Γ ) Khởi đầu để trình bày mô hình ở mức cơ bản nhất thì các biểu thức trình bày dưới đây sẽ viết trong đơn vị thực : U(kV) , S(MVA), Y( Ω-1), J (kA )
Mô hình phi tuyến mô phỏng trạng thái xác lập triển khai ở dạng tổng quát như sau:
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
+ +
−
− +
=
+
− +
− +
−
=
+
+ +
+ +
=
+
− +
+
−
=
∑
∑
≠
=
≠
= N i j j
N i j j
)); j ( Ur )
j ( G )j ( Ua )
j ( B ( )i ( Ur )
i ( Aa )i ( Ua )
i ( Ar )i ( Ua )
i, i(
B )i ( Ur )
i, i(
G
)i
N
(
F
)); j ( Ur )
j ( B )j ( Ua )
j ( G ( )i ( Ur )
i, i(
B )i ( Ua )
i ( G )i ( Ua )
i ( Aa )i ( Ur )
i, i(
Ar )i
N
(
F
; / )i ( Q )i ( Ur )
i ( Ar )i ( Ua )
i, i(
Ar )i ,i ( Aa )
i(
Ur )
/ Uc ( )i ,i ( Ar )
i(
Ua )
/ Uc
(
)i
N
(
F
; / )i ( P )i ( Ur )
i ( Aa )i ( Ua )
i ( Aa )i ,i ( Ar )
i(
Ur )
/ Uc ( )i ,i ( Aa )
i(
Ua )
/
Uc
(
)i
(
F
1 1
2 2
2 2
3
2
3 3
3
3 3
3
Ua(i), Ur(i) là các trị nghiệm thực và ảo cần xác định của điện áp nút thứ (i) so với nút chuẩn
G(i,j), B(i,j) là các trị thực và ảo cho trước thuộc ma trận tổng dẫn nút Y
P(i), Q(i) là các trị số cho trước của công suất tác dụng và công suất phản kháng tại nút (i)
Như đã chứng minh trong [1] thì tồn tại Aa(i,i), Ar(i,i) là các trị nghiệm thực và ảo cần xác định của các phần tử phức thuộc ma trận A có dạng đường chéo Khi thành lập mô hình (2.196) mô phỏng trạng thái xác lập của HTĐ thì ma trận A là ma trận tổng dẫn ảnh trị riêng của hệ thống , phản ánh điều kiện xác lập hiện hữu của HTĐ đang xét
Mô hình tuyến tính hóa của mô hình phi tuyến (2.196) mô phỏng trạng thái xác lập của HTĐ phân tán ở điểm thứ (k) có dạng ma trận rút gọn như sau :
x
F x
1
−
×
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
= Δ
−
Trong (2.197) có [Δx] là véc tơ nhiễu của nghiệm mô phỏng trạng thái xác lập phân tán ở điểm (k), đó là ΔAa(i,i), ΔAr(i,i) ,ΔUa(i) và ΔUr(i) Xuất phát từ các trị xấp xỉ đầu của véc tơ nghiệm [x](o), áp dụng phương pháp nhiễu chuẩn cho phép xác định được các nghiệm ở điểm thứ (k+1) khi các đại lượng nhiễu nghiệm ΔAa(i,i), ΔAr (i,i), ΔUa(i) và ΔUr(i) đã đạt trị số đủ nhỏ ở điểm thứ (k) trước đó như sau:
Aa(k+1)(i,i) = Aa(k)(i,i) + ΔAa(k) (i,i) ; Ar(k+1)(i,i) = Ar(k)(i,i) + ΔAr(k) (i,i) ;
Ua(k+1)(i) = Ua(k)(i) + ΔUa(k) (i) ; Ur(k+1)(i) = Ur(k)(i) + ΔUr(k) (i) ;
với i = ( 1,2 … N );
Trang 3Đặc điểm của mô hình tuyến tính hóa :
Căn cứ trên sự thiết lập mô hình (2.196) mô phỏng phi tuyến trạng thái xác lập của một HTĐ với các véc tơ nghiệm Ua, Ur, Aa và Ar , dẫn đến mô hình (2.197) tuyến tính hóa của (2.196) lân cận một điểm xác lập của HTĐ đã chứng minh được rằng : khi véc tơ điện áp Ua và
Ur nghiệm đúng điều kiện mô phỏng trạng thái xác lập của HTĐ trên mô hình (2.196) thì chứng tỏ véc tơ nghiệm Aa và Ar đồng thời phản ánh đúng điều kiện xác lập của HTĐ và véc tơ A chính là ma trận ảnh lưới điện của HTĐ, có đơn vị tính toán bằng ( Ω-1 ).Thực chất trong mô
hình toán lý (2.196) có ma trận A ở dạng đường chéo, do đó có :
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
λ
−
λ
−
λ
−
= λ
−
) A
(
0 0
0
) A ( 0
0
0 )
A ( ] ].[
[ ] A [
NN
22 11
Dẫn đến đa thức đặc trưng : (A11 - λ ).(A22 - λ).(A33 - λ) (ANN - λ) = 0 ;
và xác định được các trị riêng : λ1 = A11 ; λ2 = A22 ; λ3 = A33 ; ; λN = ANN
Các trị riêng λi = A ii phản ảnh riêng cấu trúc trạng thái hiện hữu của HTĐ, cho phép đánh giá cấu trúc của HTĐ , nhất là khi điều kiện xác lập ở vùng giới hạn của ổn định tĩnh của HTĐ Do
đó mô hình toán này có thể gọi tên là mô hình ma trận tổng dẫn ảnh trị riêng của hệ thống điện
(gọi tên đơn giản là ma trận ảnh lưới điện)
Một ví dụ: Về phần giải thuật theo mô hình toán đã viết như trong [8],[9] Ở đây khi áp
dụng trong khối thứ 3 thuộc sơ đồ giải thuật tối ưu hóa công suất phản kháng với ma trận ảnh trị riêng của hệ thống điện
Ví dụ này minh họa về quá trình tính toán giải tìm nghiệm trạng thái tói ưu hóa được mô phỏng theo mô hình toán với ma trận con Jascobi dạng đường chéo
Xét một hệ thống điện 220KV, gồm có 3 nguồn (đặt tại các nút i = 2, 3, 6) và có 5 tải (đặt tại các nút i = 1, 2, 3, 4, 5) Công suất MVA 3 pha tại các nút được ghi trên sơ đồ như sau:
Trang 4Nút 2 và 3 là nút PU, các nguồn 2 và 3 cần đảm bảo điện áp Ui=2,3=225KV Nguồn số 6 cân bằng với điện áp bằng 230KV
Lấy sai số ε = 0,00001 Xấp xỉ khởi đầu: U(0)
i=(0.99 – j0.01) đvtđ với i=1, 2, 3, 4, 5
Thông số các nhánh được cho như sau:
Nhánh (i-j) R(i-j) (Ω) X(i-j) (Ω) 0,5×B(i-j) ×10 -6 (Ω -1 )
Lấy hệ cơ bản Scb=100MVA và Ucb=220KV, áp dụng mô phỏng liên tiếp trạng thái xác lập xấp xỉ thứ (k):
[ ] [ ] [ ]
[ ]x [ x ] [ x ] ;
; ) x ( G x / ) x ( G X
) k ( ) k ( ) k (
) k ( )
k (
1 )
k (
Δ +
=
Δ
∂
∂
=
Lần thứ k:
×
−
−
−
−
−
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
(k) 0.02839 0.07769
0.00808 0.02267
0.17742 0.02015
0.18150 0.02364
0.01433 0.04209
0.08536 0.03976
0.02308 0.00881
0.48661 0.00026
0.48550 0.00045
0.04398 0.01779
Im
URe
U
Δ
Δ
) k ( 023106
.
0
024323
.
0
000000
.
0
000000
.
0
019635
.
0
061307
.
0
073549
.
0
260449
.
0
051474
.
0
054525
.
0
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
−
×
Trang 5Tính được trạng thái điện áp thứ (k):
);
041724
0 j 005458
1 ( U U
U j0.002576 000107
0
); 020817
0 j 022515
1 ( U
U U
j0.001217 000023
0
); 018613
0 j 022558
1 ( U
U U
j0.005248 000069
0
); 033592
0 j 005133
1 ( U
U U
j0.001964 000087
0
); 075755
0 j 960235
0 ( U
U U
j0.005419 000465
0
Và ma trận {A](k) phản ánh cấu trúc riêng xấp xỉ xác lập thứ (k) của hệ thống:
);
5514 15 j 4665 5 ( A A
A ) 0323 0 j 0148 0 (
A 1(k)= − ⇒ 1(k 1)= 1(k)+ Δ 1(k)= −
);
8993 25 j 4064 8 ( A
A A
j1.0630) 2214
2 (
);
8268 19 j 2734 8 ( A
A A
) 1755 2 j 2932 11 (
);
8527 10 j 4140 3 ( A
A A
) 9623 0 j 5333 2 (
);
4760 7 j 5305 2 ( A
A A
) 0275 0 j 0330 0 (
Lần thứ k+1:
1) (k
0.005576 0.063333 0.000000 0.000000 0.003914 0.015379 0.184360 0.76649 0.157190 0.011326
1) (k
0.02850 0.07761
0.00819 0.02263
0.17837 0.020171
0.18314 0.02362
0.01435 0.04208
0.08513 0.04060
0.02308 0.00879
0.48572 0.00037
0.48526 0.00048
0.04392 0.01800
Im
URe
U
+
−
−
−
−
−
+
−
−
−
−
−
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
Δ
Δ
Tính được trạng thái điện áp thứ (k+1):
); 042256
0 j 005426
1 ( U
U U
000533
0 j 000032
0
); 024530
0 j 022433
1 ( U
U U
003713
0 j 000076
0
); 020159
0 j 022529
1 ( U
U U
001546
0 j 000028
0
); 038282
0 j 004975
1 ( U
U U
004691
0 j 000158
0
); 077108
0 j 960086
0 ( U
U U
001353
0 j 000150
0
Trang 6Và ma trận {A](k+1) phản ánh cấu trúc riêng xấp xỉ xác lập thứ (k+1) của hệ thống:
);
2736 15 j 9612 4 ( A
A A
) 2778 0 j 5053 0 (
A 1(k 1)= − + ⇒ 1(k 2)= 1(k 1)+ Δ 1(k 1)= −
);
9792 22 j 2420 3 ( A
A A
) 9201 2 j 1644 5 (
A 2(k 1)= − ⇒ 2(k 2)= 2(k 1)+ Δ 2(k 1)= − −
); 2291 21 j 0389 11 ( A
A A
) 4023 1 j 7654 2 (
);
3703 11 j 4493 4 ( A
A A
) 5196 0 j 0354 1 (
);
3226 7 j 1938 2 ( A
A A
) 1534 0 j 3365 0 (
Lần thứ k+2:
02885 0 0.07747
00823 0 0.02261
18015 0 0.02015
18397 0 0.023636
01442 0 0.042051
0.08514 04047
.0
0.023022 00896
.0
0.48534
-000397 0
0.48462
-000567 0
0.04393 01797
.0
U
U
2) (k
Im
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Δ
Δ
+
2) (k
0.016894
0.023444
0.000000
0.000000
0.012289
-0.042945
-0.070452
-0.201700
-0.063666
-0.034448
-+
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
×
Tính được trạng thái điện áp thứ (k+2):
); 043882
0 j 005347
1 ( U
U U
001626
0 j 000079
0
); 026035
0 j 022396
1 ( U
U U
001505
0 j 000036
0
); 024224
0 j 022440
1 ( U
U U
004065
0 j 000080
0
); 040068
0 j 004884
1 ( U
U U
001786
0 j 000091
0
); 080922
0 j 959786
0 ( U
U U
003814
0 j 000300
0
U 5(k 2)= − − ⇒ 5(k 3)= 5(k 2)+ Δ 5(k 2)= −
Trang 7Và ma trận {A](k+2) phản ánh cấu trúc riêng xấp xỉ xác lập thứ (k+2) của hệ thống:
);
2290 15 j 8796 4 ( A
A A
) 0446 0 j 0816 0 (
);
1627 23 j 7762 3 ( A
A A
) 1835 0 j 5343 0 (
);
3850 18 j 9237 4 ( A
A A
) 8442 2 j 1151 6 (
);
5855 10 j 8723 2 ( A
A A
) 7848 0 j 5771 1 (
);
3104 7 j 1732 2 ( A
A A
) 0122 0 j 0205 0 (
Nhận thấy rằng: Vì ma trận [∂G(x)/ ∂x] là các khối đường chéo do đó thực chất nghiệm điện áp nút thứ (i) được giải tính lần lượt theo công thức sau:
i q
1 ) k ( i
q )
k ( i p
1 ) k ( i
p )
k
(
x
G x
G x
G
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂ + Δ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
= Δ
−
−
) k ( i ) k ( i )
1
k
(
i = 1, 2, N
trong đó (∂Gp/∂x(k)
i)-1 và (∂Gq/∂x(k)
i)-1 là các nghịch đảo của một trị số phần tử đạo hàm riêng
Lần tính thứ k+3:
Nút URe[i] ΔURe[i] (∂Gp/∂x(k)
i)-1 ΔGp[i] (∂Gq/∂x(k)
i)-1 ΔGq[i]
1
2
3
4
5
1.005310 1.022322 1.022402 1.004742 0.959635
-0.000037 -0.000070 -0.000038 -0.000142 -0.000151
0.018080 0.000602 0.000478 0.008955 0.041003
0.013983 0.116919 0.078571 0.144089 0.017079
0.043893 -0.484331 -0.484737 0.023020 0.084979
0.004917 0.000000 0.000000 0.049874 0.006465 Nút UIm[i] ΔUIm[i] (∂Gp/∂x(k)
i)-1 ΔGp[i] (∂Gq/∂x(k)
i)-1 ΔGq[i]
1
2
3
4
5
-0.044541 -0.028797 -0.025809 -0.043737 -0.082431
-0.000659 -0.002762 -0.001585 -0.003668 -0.001509
0.042038 0.023627 0.020169 0.022581 0.077389
0.013983 0.116919 0.078571 0.144089 0.017079
-0.014448 0.185218 0.181030 -0.008315 -0.028976
0.004917 0.000000 0.000000 0.049874 0.006465
Trang 8Lần thứ k+4:
Trạng thái điện áp:
ΔU[1]=-0.000065-j0.001210 ⇒ U[1]=1.005244-j0.045751
ΔU[2]=-0.000041-j0.001451 ⇒ U[2]=1.022280-j0.030248
ΔU[3]=-0.000079-j0.003136 ⇒ U[3]=1.022318-j0.028945
ΔU[4]=-0.000088-j0.001709 ⇒ U[4]=1.004653-j0.045446
ΔU[5]=-0.000246-j0.002893 ⇒ U[5]=0.959390-j0.085324
Có thể tiếp tục tính toán tương tự và sẽ đạt đến nghiệm trạng thái như sau:
Vectơ nghiệm điện áp dây tại các điểm nút hệ thống điện:
U1 = 221.3464kV∠ − 3 151 °
U2 = 225.0000kV∠ − 2 837 °
U3 = 225.0000kV∠ − 2 968 °
U4 = 221.2477kV∠ − 4 073 °
U5 = 211.8889kV∠ − 6 423 °
Vectơ nghiệm phản ánh cấ trúc riêng đối với trạng thái xác lập hiện hữu của hệ thống điện:
A1= (2.843169 – j 3.698887);
A2= (3.660535 + j12.858524);
A3= (2.084962 + j 9.852848);
A4= (1.133158 – j 8.807484);
A5= (0.971366 – j 6.472916);
Công suất Q_(MVAR) phát ra từ nguồn: S2 = (90.000 + j46.353) MVA
S3 = (80.000 + j41.233) MVA
Tổng công suất nạp: ΣQc = 38.9315 MVAr